Finite Group Databasebeta

← #30771821

Subgroups — #30771821

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C212yesmaximal
3#22560195C212yesmaximal, complemented
4#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863298C411yescharacteristic, complemented
11#16863273—22no—
12#16863272—22no—
13#16863261C411yescharacteristic, complemented
14#16863254—22no—
15#16863242C411yescharacteristic, complemented
16#16863188—24no—
17#16863162—22no—
18C2×#99×C67C2212yes—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D67—22no—
22C23×Dic67D412yes—
23C22×C4×D67—21no—
24#14524039—22no—
25#14524039D412yes—
26#14524039Q812yes—
27D4×Dic67—42no—
28#14524005—42no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—42no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67D412yes—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37#14523958—22no—
38#14523958—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—42no—
43C22×D4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48#99×C67—22no—
49#99×C67—22no—
50C23×D67—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268C4⋊C412yescomplemented
55C2×C22⋊D67—24no—
56C2×C22⋊D67—24no—
57C2×C22⋊D67—82no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—42no—
63C22×Dic67—82no—
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C412yes—
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—82no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—84no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—82no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—22no—
78C4×Dic67C4⋊C412yescomplemented
79C24×C67C2×D412yes—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
84C2×D4×C67#4112yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—82no—
93C42×C67—41no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C67#12112yes—
100C23×C67C22⋊Q812yes—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106D4×C67—41no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—82no—
117C2×C4×C67—82no—
118C2×C4×C67—82no—
119C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C67#11711yescharacteristic
121C22⋊D67—84no—
122C22⋊D67—84no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—82no—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67#9912yes—
137D268—42no—
138D268—42no—
139C4×D67—84no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—82no—
149C22×C67#38011yescharacteristic
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67#41011yescharacteristic
152C2×D67—44no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—82no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—162no—
162Dic67—22no—
163Dic67—42no—
164Dic67—42no—
165Dic67—41no—
166Dic67—162no—
167#12799—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67#179911yescharacteristic
173C2×C67#212711yescharacteristic
174C2×C67#212811yescharacteristic
175D67—82no—
176#2328—671no—
177C2×#353—672no—
178#1799—672no—
179#1393—671no—
180#1393D6711yescharacteristic, complemented
181C67#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#127—671no—
183C2×C4×D4—671no—
184C2×C4×D4—671no—
185C2×#99—672no—
186C2×#99C2×D6712yes—
187#390—671no—
188#390C2×D6711yescharacteristic
189#386—1342no—
190#386—1342no—
191#382—671no—
192#380—1342no—
193#376—671no—
194#353—1344no—
195#342—1342no—
196C22×D4—671no—
197C22×D4—1342no—
198C22×D4C22×D6711yescharacteristic
199C23×C4—672no—
200C23×C4—1341no—
201#127—672no—
202#127—672no—
203#127—1342no—
204C4×D4—2682no—
205C4×D4—2682no—
206C2×C4⋊C4—2682no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—672no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C42—671no—
216C2×C42—671no—
217C2×C42C4×D6711yescharacteristic
218#99—22no—
219#99—22no—
220#99—1342no—
221#99—1342no—
222#95—2682no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1342no—
226C24—1341no—
227C24D4×D6712yes—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—5362no—
233C2×D4—5362no—
234C2×D4—672no—
235C2×D4—1344no—
236C2×D4—1344no—
237C2×D4—1341no—
238C2×D4D4×D6711yescharacteristic
239C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
240C2×D4#1176162812yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—2682no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—5362no—
247C22×C4—5362no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—672no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1342no—
254C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—5364no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2682no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—5362no—
266C42—41no—
267C42—672no—
268C42—1342no—
269C42—1341no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—2682no—
275C23—2682no—
276C23—2681no—
277C23—2681no—
278C23—1342no—
279C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
280C23#1452401612yes—
281C23#1452402112yes—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—2682no—
286D4—2682no—
287D4—5364no—
288D4—5364no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—5364no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—5362no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—672no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
315C2×C4#1452400011yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—2684no—
326C22—2682no—
327C22—5362no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22#1686325511yescharacteristic
331C22#99×D6711yescharacteristic
332C22#1686336811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—2682no—
338C4—2682no—
339C4—2681no—
340C4—162no—
341C4—10722no—
342C4—1342no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—42no—
347C2—5362no—
348C2#2256019611yescharacteristic
349C2#2256187711yescharacteristic
350C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560195C2semidirect
4. #22558334C2semidirect
5. C67×#1393C2semidirect
8. C2×#14524005C4semidirect
10. #16863298C4semidirect
13. #16863261C4semidirect
15. #16863242C4semidirect
54. C2×D268C4⋊C4semidirect
78. C4×Dic67C4⋊C4semidirect
180. #1393D67semidirect
181. C67#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629332
C2×#168631882
#225601952
#225583342
C67×#13932
#1279967