Finite Group Databasebeta

← #30771824

Subgroups — #30771824

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic
3#22560195C212yesmaximal
4#22558333C212yesmaximal
5C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14523958C2212yes—
9#16863303C411yescharacteristic, complemented
10#16863299C2211yescharacteristic
11#16863289—22no—
12#16863271—22no—
13#16863266C411yescharacteristic, complemented
14#16863254—22no—
15#16863242C411yescharacteristic, complemented
16#16863191—22no—
17#16863162—22no—
18C2×#124×C67C2211yescharacteristic
19C2×#99×C67C2212yes—
20#354×C67—22no—
21C23×Dic67D412yes—
22Q8×Dic67—42no—
23D4×Dic67—42no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—42no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67D412yes—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35#14523958—22no—
36#14523958—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—42no—
41C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C67C2311yescharacteristic
43#124×C67—22no—
44#124×C67D412yes—
45#124×C67Q812yes—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#99×C67—22no—
50#99×C67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—42no—
56C22×Dic67—82no—
57C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic67C22⋊C412yes—
59C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—82no—
64Dic67⋊C4—84no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—82no—
69C4×Dic67—22no—
70C4×Dic67—42no—
71C4×Dic67—41no—
72C24×C67C2×D412yes—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×Q8×C67C4⋊C412yescomplemented
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
81C2×D4×C67#4112yes—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22⋊C4×C67—24no—
87C22⋊C4×C67—24no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67C4⋊C412yescomplemented
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C67#12112yes—
98C23×C67C22⋊Q812yes—
99Q8×C67—42no—
100Q8×C67—42no—
101D4×C67—41no—
102D4×C67—41no—
103D4×C67—42no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—82no—
113C2×C4×C67—82no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C67#11711yescharacteristic
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—44no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—82no—
129C2×Dic67—82no—
130C2×Dic67—82no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67#9912yes—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67#38011yescharacteristic
143C22×C67C2×#9911yescharacteristic
144C22×C67#41011yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—162no—
150Dic67—22no—
151Dic67—42no—
152Dic67—41no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155Dic67—162no—
156#12800—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—42no—
160C2×C67—42no—
161C2×C67#179911yescharacteristic
162C2×C67#212711yescharacteristic
163C2×C67#212911yescharacteristic
164#2326—671no—
165C2×#354—671no—
166C2×#354D6711yescharacteristic
167#1799—672no—
168#1393—672no—
169C67#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#124C2×D6711yescharacteristic
171C2×C4×Q8—671no—
172C2×C4×D4—671no—
173C2×#99—672no—
174C2×#99C2×D6712yes—
175#391—671no—
176#390—671no—
177#388—1342no—
178#385—1342no—
179#384—671no—
180#380—1342no—
181#376—671no—
182#354—22no—
183#354—1342no—
184#342—1342no—
185C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
186C22×D4C22×D6711yescharacteristic
187C23×C4—672no—
188#124—22no—
189#124Dic13412yes—
190#124C22⋊D6712yes—
191C4×Q8—2682no—
192C4×D4—2682no—
193C2×C4⋊C4—2682no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—672no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42—671no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C4×D6711yescharacteristic
207#99—22no—
208#99—22no—
209#99—1342no—
210#99—1342no—
211#95—2682no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1342no—
215C24D4×D6712yes—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8Dic67⋊C412yescomplemented
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
224C2×D4#1176162712yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—2682no—
229C22×C4—5362no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—672no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2682no—
241C4⋊C4—5362no—
242C4⋊C4—5364no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—2682no—
248C22⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—5362no—
251C42—21no—
252C42—2681no—
253C42—2682no—
254C42—1342no—
255C42Dic67⋊C412yescomplemented
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
261C23#1452401512yes—
262C23#1452402012yes—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—42no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—2684no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—5362no—
290C2×C4—5362no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4—672no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1342no—
295C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
296C2×C4#1452399911yescharacteristic
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22#1686325411yescharacteristic
307C22#99×D6711yescharacteristic
308C22#1686336811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—2682no—
314C4—2681no—
315C4—162no—
316C4—5361no—
317C4—5361no—
318C4—10722no—
319C4—1342no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—42no—
324C2#2256019511yescharacteristic
325C2#2256187711yescharacteristic
326C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#12800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×Dic67C4semidirect
9. #16863303C4semidirect
13. #16863266C4semidirect
15. #16863242C4semidirect
76. C2×Q8×C67C4⋊C4semidirect
91. C42×C67C4⋊C4semidirect
169. C67#12800semidirect
219. C2×Q8Dic67⋊C4semidirect
255. C42Dic67⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629222
C2×#168631912
#225601952
#225583332
C2×#354×C672
#1280067