Finite Group Databasebeta

← #30771825

Subgroups — #30771825

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C212yesmaximal
3#22560195C212yesmaximal
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C2211yescharacteristic
7C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863302C411yescharacteristic, complemented
11#16863290—22no—
12#16863268—22no—
13#16863265C411yescharacteristic, complemented
14#16863254—22no—
15#16863242C411yescharacteristic, complemented
16#16863190—24no—
17#16863162—22no—
18C2×#99×C67C2212yes—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic67D412yes—
22#14524030—22no—
23#14524030D412yes—
24#14524030Q812yes—
25#14524008—42no—
26D4×Dic67—42no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—42no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67D412yes—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37#14523958—22no—
38#14523958—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—42no—
43C22×D4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48#99×C67—22no—
49#99×C67—22no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134C4⋊C412yescomplemented
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—82no—
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67C22⋊C412yes—
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—82no—
66Dic67⋊C4—84no—
67C22⋊Dic67—24no—
68C22⋊Dic67—24no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—21no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—42no—
75C4×Dic67C4⋊C412yescomplemented
76C24×C67C2×D412yes—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
81C2×D4×C67#4112yes—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—82no—
90C42×C67—41no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C67#12112yes—
97C23×C67C22⋊Q812yes—
98D4×C67—41no—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—42no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—82no—
109C2×C4×C67—82no—
110C2×C4×C67—82no—
111C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C67#11711yescharacteristic
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—44no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—82no—
126C2×Dic67—82no—
127C2×Dic67—82no—
128C2×Dic67—82no—
129C2×Dic67#9912yes—
130Dic134—42no—
131Dic134—42no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67#38011yescharacteristic
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67#41011yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—162no—
149Dic67—22no—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—41no—
154Dic67—162no—
155#12800—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—42no—
160C2×C67#179911yescharacteristic
161C2×C67#212711yescharacteristic
162C2×C67#212911yescharacteristic
163#2326—671no—
164C2×#354—672no—
165#1799—672no—
166#1393—671no—
167#1393D6711yescharacteristic
168C67#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#124—671no—
170C2×C4×Q8—671no—
171C2×C4×D4—671no—
172C2×#99—672no—
173C2×#99C2×D6712yes—
174#391—671no—
175#390C2×D6711yescharacteristic
176#388—1342no—
177#385—1342no—
178#384—671no—
179#380—1342no—
180#376—671no—
181#354—1344no—
182#342—1342no—
183C22×Q8—671no—
184C22×D4C22×D6711yescharacteristic
185C23×C4—672no—
186#124—672no—
187#124—672no—
188#124—1342no—
189C4×Q8—2682no—
190C4×D4—2682no—
191C2×C4⋊C4—2682no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1342no—
195C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—672no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C42—671no—
202C2×C42—671no—
203C2×C42—1341no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205#99—22no—
206#99—22no—
207#99—1342no—
208#99—1342no—
209#95—2682no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1342no—
213C24D4×D6712yes—
214C2×Q8—2681no—
215C2×Q8—2681no—
216C2×Q8—672no—
217C2×Q8—1341no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4D4×D6711yescharacteristic
221C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
222C2×D4#1176162812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—5362no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—672no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—5362no—
240C4⋊C4—5364no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C22⋊C4—2682no—
247C22⋊C4—1344no—
248C22⋊C4—1344no—
249C42—41no—
250C42—2682no—
251C42—672no—
252C42—1342no—
253C42—1341no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
259C23#1452401612yes—
260C23#1452402112yes—
261Q8—2682no—
262Q8—2682no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2684no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4—672no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
294C2×C4#1452400011yescharacteristic
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22#1686325511yescharacteristic
305C22#99×D6711yescharacteristic
306C22#1686336811yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—2682no—
312C4—2682no—
313C4—2681no—
314C4—2682no—
315C4—162no—
316C4—10722no—
317C4—1342no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—42no—
322C2#2256019611yescharacteristic
323C2#2256187511yescharacteristic
324C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14524008C4semidirect
10. #16863302C4semidirect
13. #16863265C4semidirect
15. #16863242C4semidirect
53. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
75. C4×Dic67C4⋊C4semidirect
168. C67#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629192
C2×#168631902
#225601952
#225583342
C67×#13932
#1280067