Finite Group Databasebeta

← #30771829

Subgroups — #30771829

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863192C212yesmaximal
3#22560203C212yesmaximal, complemented
4#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9#16863419—22no—
10C2×#14523962C2212yes—
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863288—22no—
13#16863261C411yescharacteristic
14#16863243—22no—
15C42×Dic67C411yescharacteristic
16#16863192—24no—
17#16863164—22no—
18C2×#101×C67C2212yes—
19#391×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67—21no—
22C2×#11761612—22no—
23#14524032—22no—
24#14524032D412yes—
25#14524032Q812yes—
26Q8×Dic67—41no—
27Q8×Dic67—41no—
28#14524005—41no—
29#14524005—41no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D412yes—
40Dic67⋊C8—42no—
41Dic67⋊C8—42no—
42#14523962—22no—
43#14523962—22no—
44C67⋊#95—22no—
45C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#101×C67—22no—
50#101×C67—22no—
51#95×C67—22no—
52C23×D67—21no—
53C2×D268—21no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268C4⋊C412yes—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D67—44no—
62C2×C4×D67—41no—
63C2×C4×D67—41no—
64#11761612—42no—
65#11761612—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67—42no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73C4×Dic67—21no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—22no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—42no—
80C4×Dic67C4⋊C412yes—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
85C2×Q8×C67#4112yes—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90M16×C67—42no—
91M16×C67—42no—
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C42×C67—41no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D67—22no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101Q8×C67—41no—
102Q8×C67—41no—
103Q8×C67—42no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C67#11711yescharacteristic
115C2×C4×C67#12112yes—
116C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67#9911yescharacteristic
126C2×Dic67#9911yescharacteristic
127D268—42no—
128D268—42no—
129C4×D67—82no—
130C4×D67—82no—
131C8×C67—82no—
132C67⋊C8—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67#38011yescharacteristic
136C22×C67C2×#9911yescharacteristic
137C22×C67#41011yescharacteristic
138C2×D67—44no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—81no—
149Dic67—21no—
150Dic67—42no—
151Dic67—41no—
152Dic67—42no—
153Dic67#35512yescomplemented
154#12801—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67#179911yescharacteristic
158C2×C67C2×#35511yescharacteristic
159C2×C67#213211yescharacteristic
160D67—82no—
161C4×#124—671no—
162C2×#355—672no—
163#1801—672no—
164#1394—671no—
165#1394D6711yescharacteristic, complemented
166C67#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#124—671no—
168C2×C4×Q8—671no—
169C2×C4×D4—671no—
170#423—1342no—
171C2×#101—672no—
172C2×#101C2×D6712yes—
173#391C2×D6711yescharacteristic
174#390—671no—
175#388—1342no—
176#382—671no—
177C4×C22⋊C4—1342no—
178C43—671no—
179#355—1344no—
180#343—1342no—
181C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
182C22×D4—671no—
183C23×C4—1341no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—1342no—
186#124—672no—
187#124—672no—
188#124—1342no—
189C4×Q8—2681no—
190C4×Q8—2681no—
191C4×D4—2681no—
192C4×D4—2681no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—672no—
195C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—1341no—
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C42—671no—
200C2×C42—671no—
201C2×C42—672no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42—1341no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205C4⋊C8—2682no—
206C4⋊C8—2682no—
207#101—22no—
208#101—22no—
209#101—1342no—
210#101—1342no—
211#95—22no—
212#95—1342no—
213C24—1341no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
217C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
218C2×Q8#1176162812yes—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—672no—
222C2×D4—1341no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4—2684no—
228C22×C4—672no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
233C22×C4D4×D6712yes—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—2682no—
237M16—2682no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—2682no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—1344no—
246C22⋊C4—1344no—
247C42—41no—
248C42—2682no—
249C42—2682no—
250C42—672no—
251C42—1342no—
252C42—1342no—
253C42—1341no—
254C42—1341no—
255C42—1341no—
256C23—2682no—
257C23—2682no—
258C23—2681no—
259C23—2681no—
260C23—1342no—
261C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—2682no—
266D4—2682no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—5362no—
281C2×C4—5362no—
282C2×C4—671no—
283C2×C4—671no—
284C2×C4—1342no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
289C2×C4#1452400011yescharacteristic
290C2×C4#1452401612yes—
291C2×C4#1452402112yes—
292C8—82no—
293C8—5362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2684no—
297C22—2682no—
298C22—5362no—
299C22—5361no—
300C22—5361no—
301C22#1686325511yescharacteristic
302C22#99×D6711yescharacteristic
303C22#1686336811yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—2682no—
311C4—2681no—
312C4—2682no—
313C4—672no—
314C4—1341no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—5362no—
318C2#2256019611yescharacteristic
319C2#355×D6711yescharacteristic
320C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12801
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560203C2semidirect
4. #22558336C2semidirect
5. C67×#1394C2semidirect
153. Dic67#355semidirect
165. #1394D67semidirect
166. C67#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627522
C2×#168631922
#225602032
#225583362
C67×#13942
#1280167