Finite Group Databasebeta

← #30771833

Subgroups — #30771833

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863194C212yesmaximal
3#22560203C212yesmaximal
4#22558336C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14524008C411yescharacteristic
9#16863419—22no—
10C2×#14523962C2212yes—
11#16863302C411yescharacteristic
12#16863293—22no—
13#16863265C411yescharacteristic
14#16863247—22no—
15C42×Dic67C411yescharacteristic
16#16863194—24no—
17#16863164—22no—
18C2×#101×C67C2212yes—
19#391×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C2×#11761612—22no—
22#14524041—22no—
23#14524041D412yes—
24#14524041Q812yes—
25Q8×Dic67—41no—
26Q8×Dic67—41no—
27#14524008—41no—
28#14524008—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D412yes—
40Dic67⋊C8—42no—
41Dic67⋊C8—42no—
42#14523962—22no—
43#14523962—22no—
44C67⋊#95—22no—
45C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#101×C67—22no—
50#101×C67—22no—
51#95×C67—22no—
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134C4⋊C412yes—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61#11761612—42no—
62#11761612—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—42no—
66Dic67⋊C4—24no—
67Dic67⋊C4—24no—
68Dic67⋊C4—44no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C4×Dic67—24no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67C4⋊C412yes—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
84C2×Q8×C67#4112yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89M16×C67—42no—
90M16×C67—42no—
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C42×C67—41no—
94C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C67—41no—
96Q8×C67—41no—
97Q8×C67—42no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C67#11711yescharacteristic
109C2×C4×C67#12112yes—
110C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67#9911yescharacteristic
123C2×Dic67#9911yescharacteristic
124Dic134—42no—
125Dic134—42no—
126C8×C67—82no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67#38011yescharacteristic
131C22×C67C2×#9911yescharacteristic
132C22×C67#41011yescharacteristic
133C4×C67—22no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67—81no—
139Dic67—24no—
140Dic67—21no—
141Dic67—42no—
142Dic67—41no—
143Dic67—42no—
144Dic67#35612yescomplemented
145#12802—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—21no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67#179911yescharacteristic
149C2×C67C2×#35611yescharacteristic
150C2×C67#213211yescharacteristic
151C4×C4⋊Q8—671no—
152C2×#356—672no—
153#1801—672no—
154#1394—671no—
155#1394D6711yescharacteristic
156C67#1280211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C4⋊Q8—671no—
158C2×C4×Q8—671no—
159C2×C4×Q8—671no—
160#423—1342no—
161C2×#101—672no—
162C2×#101C2×D6712yes—
163#391—671no—
164#391C2×D6711yescharacteristic
165#389—1342no—
166#384—671no—
167C4×C4⋊C4—1342no—
168C43—671no—
169#356—1344no—
170#343—1342no—
171C22×Q8—671no—
172C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—1342no—
175C4⋊Q8—672no—
176C4⋊Q8—672no—
177C4⋊Q8—1342no—
178C4×Q8—2681no—
179C4×Q8—2681no—
180C4×Q8—2681no—
181C4×Q8—2681no—
182C2×C4⋊C4—671no—
183C2×C4⋊C4—672no—
184C2×C4⋊C4—1341no—
185C2×C4⋊C4—1342no—
186C2×C4⋊C4—1342no—
187C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
188C2×C42—671no—
189C2×C42—671no—
190C2×C42—672no—
191C2×C42—1341no—
192C2×C42—1341no—
193C2×C42—1341no—
194C2×C42C4×D6711yescharacteristic
195C4⋊C8—2682no—
196C4⋊C8—2682no—
197#101—22no—
198#101—22no—
199#101—1342no—
200#101—1342no—
201#95—22no—
202#95—1342no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—2681no—
206C2×Q8—2681no—
207C2×Q8—672no—
208C2×Q8—1341no—
209C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
210C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
211C2×Q8#1176162812yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
220C22×C4D4×D6712yes—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—2682no—
224M16—2682no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2682no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—2682no—
230C4⋊C4—2682no—
231C4⋊C4—2684no—
232C4⋊C4—1344no—
233C4⋊C4—1344no—
234C42—41no—
235C42—2681no—
236C42—2681no—
237C42—2682no—
238C42—672no—
239C42—1342no—
240C42—1342no—
241C42—1341no—
242C42—1341no—
243C42—1344no—
244C42—1341no—
245C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—2682no—
250Q8—2682no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—671no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
274C2×C4#1452400011yescharacteristic
275C2×C4#1452401612yes—
276C2×C4#1452402112yes—
277C8—82no—
278C8—5362no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22#1686325511yescharacteristic
282C22#99×D6711yescharacteristic
283C22#1686336811yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—2681no—
291C4—2682no—
292C4—2682no—
293C4—672no—
294C4—1344no—
295C4—1341no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2256019611yescharacteristic
299C2#356×D6711yescharacteristic
300C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12802
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. Dic67#356semidirect
156. C67#12802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627782
C2×#168631942
#225602032
#225583362
C67×#13942
#1280267