Finite Group Databasebeta

← #30771837

Subgroups — #30771837

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863192C212yesmaximal
3#22560203C212yesmaximal, complemented
4#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9#16863419—22no—
10C2×#14523962C2212yes—
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863285—22no—
13#16863270—22no—
14#16863265C411yescharacteristic
15#16863242C411yescharacteristic
16#16863192—24no—
17#16863164—22no—
18C2×#101×C67C2212yes—
19#391×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67—21no—
22C2×#11761612—22no—
23#14524032—22no—
24#14524032D412yes—
25#14524032Q812yes—
26Q8×Dic67—42no—
27#14524005—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D412yes—
37Dic67⋊C8—44no—
38#14523962—22no—
39#14523962—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
43C2×M16×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46#101×C67—22no—
47#101×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49C23×D67—21no—
50C2×D268—21no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268C4⋊C412yes—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic67C22⋊C412yes—
57C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D67—42no—
59C2×C4×D67—82no—
60#11761612—42no—
61#11761612—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—42no—
65Dic67⋊C4—82no—
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—24no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—82no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—24no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67C4⋊C412yes—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
78C2×Q8×C67#4112yes—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83M16×C67—42no—
84M16×C67—42no—
85C2×C8×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67—41no—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D67—22no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—41no—
94Q8×C67—41no—
95Q8×C67—41no—
96Q8×C67—42no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C67#11711yescharacteristic
108C2×C4×C67#12112yes—
109C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67#9912yes—
119D268—42no—
120D268—42no—
121C4×D67—84no—
122C8×C67—82no—
123C67⋊C8—82no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67#38011yescharacteristic
127C22×C67C2×#9911yescharacteristic
128C22×C67#41011yescharacteristic
129C2×D67—44no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—82no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—81no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—22no—
141Dic67—42no—
142Dic67—41no—
143Dic67—42no—
144#12803—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—21no—
146C2×C67—21no—
147C2×C67#179911yescharacteristic
148C2×C67#213311yescharacteristic
149C2×C67#213411yescharacteristic
150D67—82no—
151#2326—671no—
152C2×#355—672no—
153#1801—672no—
154#1394—671no—
155#1394D6711yescharacteristic, complemented
156C67#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—671no—
158C2×C4×Q8—671no—
159C2×C4×D4—671no—
160#423—1342no—
161C2×#101—672no—
162C2×#101C2×D6712yes—
163#391C2×D6711yescharacteristic
164#390—671no—
165#388—1342no—
166#385—1342no—
167#384—671no—
168#376—671no—
169#355—1344no—
170#343—1342no—
171C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
172C22×D4—671no—
173C23×C4—1341no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—1342no—
176#124—672no—
177#124—672no—
178#124—1342no—
179C4×Q8—2682no—
180C4×D4—2682no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C4⋊C4—672no—
183C2×C4⋊C4—1342no—
184C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1341no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C22⋊C4—1342no—
188C2×C42—671no—
189C2×C42—671no—
190C2×C42—672no—
191C2×C42C4×D6711yescharacteristic
192C4⋊C8—2684no—
193#101—22no—
194#101—22no—
195#101—1342no—
196#101—1342no—
197#95—22no—
198#95—1341no—
199#95—1341no—
200C24—1341no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
204C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
205C2×Q8#1176162812yes—
206C2×D4—2681no—
207C2×D4—2681no—
208C2×D4—672no—
209C2×D4—1341no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2682no—
213C22×C4—5362no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—672no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
219C22×C4D4×D6712yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—2682no—
223M16—2682no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—2682no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—2682no—
229C4⋊C4—5362no—
230C22⋊C4—2682no—
231C22⋊C4—5362no—
232C22⋊C4—1344no—
233C22⋊C4—1344no—
234C42—41no—
235C42—672no—
236C42—1344no—
237C42—1342no—
238C42—1341no—
239C23—2682no—
240C23—2682no—
241C23—2681no—
242C23—2681no—
243C23—1342no—
244C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248D4—2682no—
249D4—2682no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—5364no—
265C2×C4—672no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
270C2×C4#1452400011yescharacteristic
271C2×C4#1452401612yes—
272C2×C4#1452402112yes—
273C8—82no—
274C8—5362no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—2684no—
278C22—2682no—
279C22—5362no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686325511yescharacteristic
283C22#99×D6711yescharacteristic
284C22#1686336811yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—2682no—
292C4—2681no—
293C4—2682no—
294C4—1342no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—5362no—
298C2#2256019611yescharacteristic
299C2#2256189711yescharacteristic
300C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560203C2semidirect
4. #22558336C2semidirect
5. C67×#1394C2semidirect
155. #1394D67semidirect
156. C67#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629232
C2×#168631922
#225602032
#225583362
C67×#13942
#1280367