Finite Group Databasebeta

← #30771850

Subgroups — #30771850

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568915C211yesmaximal, characteristic
2#22561851C211yesmaximal, characteristic
3#22561848C211yesmaximal, characteristic
4#22560257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524050C2211yescharacteristic
9C22×#11761611C411yescharacteristic, complemented
10#16863903C2211yescharacteristic
11#16863471—21no—
12#16863471—21no—
13#16863464—21no—
14#16863464—21no—
15C2×#14523978—21no—
16#16863432—21no—
17#16863422C411yescharacteristic, complemented
18#16863380C2211yescharacteristic
19#16863370C2211yescharacteristic
20#16863359C411yescharacteristic, complemented
21#16863354C411yescharacteristic, complemented
22#16863187—21no—
23#16863185—21no—
24#16863184—21no—
25#16863182—21no—
26C67⋊#338—21no—
27#16863152—21no—
28#413×C67C2211yescharacteristic
29#410×C67C2211yescharacteristic
30#408×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32#14524050—41no—
33#14524050—41no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
36C2×#11761612D411yescharacteristic
37C2×#11761612D411yescharacteristic
38C2×#11761611—21no—
39C2×#11761611—21no—
40C2×#11761611—41no—
41C2×#11761611—41no—
42C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45#14524024D411yescharacteristic
46#14524024Q811yescharacteristic
47#14524019—21no—
48#14524014—21no—
49#14524011D411yescharacteristic
50#14524011Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D67—21no—
52C4×C22⋊D67—21no—
53#14524002—21no—
54#14524002C2×C411yescharacteristic
55#14523978—41no—
56#14523978—41no—
57#14523976—41no—
58#14523974—41no—
59Dic67⋊C8—21no—
60Dic67⋊C8—21no—
61#14523962—21no—
62#14523960—21no—
63#14523958—21no—
64#14523958—21no—
65(C2×D67)⋊C8—21no—
66(C2×D67)⋊C8—21no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C2×#41×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
73#117×C67—21no—
74#101×C67—21no—
75#100×C67—21no—
76#99×C67—21no—
77#99×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761611—42no—
94#11761611—41no—
95#11761611—41no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—21no—
110Dic67⋊C4—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
115C22⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
123C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
125C2×D4×C67#4111yescharacteristic
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129M16×C67—41no—
130M16×C67—41no—
131M16×C67—41no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—81no—
145Q8×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67#11711yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
160C22⋊D67—81no—
161C22⋊D67—81no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—81no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C8×C67—41no—
171C8×C67—41no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8—81no—
177C67⋊C8#9911yescharacteristic
178C67⋊C8#9911yescharacteristic
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67#38011yescharacteristic
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—82no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—161no—
194C4×C67C2×#9911yescharacteristic
195C4×C67#41011yescharacteristic
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—161no—
200#12806—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67#179911yescharacteristic
206D67—81no—
207#2930—671no—
208#2120—671no—
209#2120—671no—
210#1813—671no—
211#1812—671no—
212#1395—671no—
213#1395D6711yescharacteristic, complemented
214C67#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—671no—
216C22×M16—671no—
217#525—671no—
218#436—1341no—
219#436—1341no—
220#435—1341no—
221#435—1341no—
222C2×#108—1341no—
223#427—1341no—
224#424—671no—
225#413—671no—
226#413C2×D6711yescharacteristic
227#410—671no—
228#410C2×D6711yescharacteristic
229#408C2×D6711yescharacteristic
230#407—671no—
231#405—671no—
232#352—1341no—
233#352—1341no—
234AΣL(1,𝔽16)—1341no—
235AΣL(1,𝔽16)—1341no—
236#338—1341no—
237H(3,ℤ/4)—1341no—
238C2×#41C22×D6711yescharacteristic
239C23×C4—671no—
240#131—2681no—
241#131—2681no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—2681no—
244C2×M16—2681no—
245C2×M16—671no—
246C2×M16—671no—
247C2×M16—671no—
248C2×M16—1341no—
249C2×M16—1341no—
250C2×M16—1341no—
251C2×M16C4×D6711yescharacteristic
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22×C8—671no—
255C22×C8C4×D6711yescharacteristic
256#123—671no—
257#123—671no—
258C22⋊Q8—1341no—
259#121—1341no—
260#120—671no—
261#120—671no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264#117—21no—
265#117—671no—
266#117—1341no—
267#108—2681no—
268#108—2681no—
269#107—2681no—
270#106—2681no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8—1341no—
273#101—21no—
274#101—1341no—
275#100—21no—
276#100—1341no—
277#99—21no—
278#99—21no—
279#99—1341no—
280#99—1341no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—1341no—
286C4×C8—1341no—
287C24—671no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1176162811yescharacteristic
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4D4×D6711yescharacteristic
294C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
295C2×D4#1176162811yescharacteristic
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—2681no—
308M16—2681no—
309M16—2682no—
310M16—2681no—
311M16—2681no—
312M16—2681no—
313M16—2681no—
314M16—2681no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—671no—
338C22⋊C4—671no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C42—41no—
344C42—2681no—
345C42—1341no—
346C23—2681no—
347C23—5361no—
348C23—1341no—
349C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
350C23#1452401611yescharacteristic
351C23#1452402111yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—5361no—
357D4—5361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4#1452400011yescharacteristic
375C2×C4#1452401611yescharacteristic
376C2×C4#1452402111yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—5361no—
381C8—671no—
382C8—671no—
383C8—1341no—
384C8—1341no—
385C8—1341no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—5362no—
396C22#1686325511yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—161no—
404C4—10721no—
405C4#99×D6711yescharacteristic
406C4#1686336811yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—5361no—
412C2#2256019611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1395C2
socleC2×C67#1799
prime radical#16863903C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1395D67
hypocenterC67#12806
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560257C2semidirect
5. #22560253C2semidirect
6. #22558338C2semidirect
7. C67×#1395C2semidirect
9. C22×#11761611C4semidirect
17. #16863422C4semidirect
20. #16863359C4semidirect
21. #16863354C4semidirect
213. #1395D67semidirect
214. C67#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689152
#225618512
#225618482
#225602572
#225602532
#225583382
C67×#13952
#1280667