Finite Group Databasebeta

← #30771859

Subgroups — #30771859

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568924C211yesmaximal, characteristic
2#22561872C212yesmaximal
3#22560253C212yesmaximal, complemented
4#22558330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524050C2211yescharacteristic
8#16863942C2211yescharacteristic
9#16863470—22no—
10#16863464—22no—
11#16863432—22no—
12#16863419C411yescharacteristic, complemented
13#16863370C2212yes—
14#16863362C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523953C411yescharacteristic, complemented
16#16863190—22no—
17#16863188—22no—
18#16863152—22no—
19#410×C67C2212yes—
20#408×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
22#14524051—42no—
23#14524050—42no—
24C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761612D412yes—
26C2×#11761611—21no—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8D412yes—
29C2×C8×D67—21no—
30#14524041Q811yescharacteristic
31#14524039D411yescharacteristic
32#14524032Q811yescharacteristic
33#14524030D411yescharacteristic
34#14524015—22no—
35C4×C22⋊D67—22no—
36#14524002—22no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38#14523976—42no—
39#14523974—42no—
40Dic67⋊C8—22no—
41#14523958—22no—
42#14523958—22no—
43(C2×D67)⋊C8—22no—
44#14523953—21no—
45#14523953—21no—
46C2×#41×C67C2311yescharacteristic
47C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
49#117×C67—22no—
50#99×C67—22no—
51#99×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53#11761628—41no—
54#11761628—41no—
55C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
56C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D67—21no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C4×D67—21no—
61#11761612—41no—
62#11761612—42no—
63#11761611—42no—
64C2×C67⋊C8—22no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
69C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C8×D67—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72Dic67⋊C4—22no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—42no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—42no—
78C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
79C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
80#41×C67—41no—
81#41×C67—41no—
82C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C67#4112yes—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C42×C67—42no—
94C23×C67#11711yescharacteristic
95C23×C67#12112yes—
96C22×D67—21no—
97Q8×C67—41no—
98D4×C67—41no—
99D4×C67—42no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
108C22⋊D67—42no—
109C22⋊D67—82no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—81no—
114C2×Dic67—82no—
115D268—41no—
116C4×D67—41no—
117C4×D67—41no—
118Dic134—41no—
119C8×C67—41no—
120C8×C67—41no—
121C67⋊C8—21no—
122C67⋊C8—22no—
123C67⋊C8#9912yes—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—41no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67#38011yescharacteristic
129C2×D67—42no—
130C2×D67—41no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—162no—
134C4×C67C2×#9911yescharacteristic
135C4×C67#41011yescharacteristic
136Dic67—41no—
137Dic67—41no—
138Dic67—41no—
139Dic67—162no—
140#12808—671nomaximal, Sylow
141C2×C67—21no—
142C2×C67—42no—
143C2×C67—41no—
144C2×C67#179911yescharacteristic
145D67—81no—
146#2932—671no—
147#2126—672no—
148#1812—672no—
149#1391—671no—
150#1391D6711yescharacteristic, complemented
151C67#1280811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#131—671no—
153C2×#131—671no—
154#532—671no—
155#435—1342no—
156#435—1342no—
157#427—1342no—
158#423—671no—
159#410—672no—
160#410C2×D6712yes—
161#408—671no—
162#408C2×D6711yescharacteristic
163C2×#97—671no—
164#354—1342no—
165#353—1342no—
166H(3,ℤ/4)—1342no—
167C2×#41—671no—
168C2×#41C22×D6711yescharacteristic
169#131—2682no—
170#131—2682no—
171C2×M16—671no—
172C2×M16—672no—
173C2×M16—1341no—
174C2×M16C4×D6711yescharacteristic
175C22×C8—671no—
176C22×C8—672no—
177C22×C8—1341no—
178C22×C8C4×D6711yescharacteristic
179C4⋊Q8—671no—
180#127—671no—
181#124—671no—
182#124—671no—
183#121—1342no—
184C4×D4—1342no—
185#117—22no—
186#117—1342no—
187C2×C42—671no—
188#107—2682no—
189#106—2682no—
190C4⋊C8—1342no—
191#99—22no—
192#99—22no—
193#99—1342no—
194#99—1342no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1342no—
197#97—1341no—
198#97—1341no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—2681no—
202#41—2681no—
203C2×Q8—671no—
204C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
205C2×D4—671no—
206C2×D4—1341no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4D4×D6711yescharacteristic
209C2×D4#1176162812yes—
210C22×C4—1341no—
211C22×C4—1341no—
212C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
213C22×C4D4×D6712yes—
214M16—41no—
215M16—2682no—
216M16—2682no—
217M16—2681no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—2682no—
222C2×C8—671no—
223C2×C8—671no—
224C2×C8—672no—
225C2×C8—1342no—
226C2×C8—1342no—
227C2×C8—1342no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—2682no—
230C4⋊C4—1342no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—2682no—
233C22⋊C4—1342no—
234C22⋊C4—1342no—
235C42—42no—
236C42—2682no—
237C42—671no—
238C42—671no—
239C42—1341no—
240C23—1341no—
241C23#1452400011yescharacteristic
242C23#1452401612yes—
243Q8—41no—
244Q8—2681no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—2681no—
248D4—2682no—
249D4—5362no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—2681no—
257C2×C4—5361no—
258C2×C4—5362no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1341no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
263C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
264C2×C4#1452402112yes—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—672no—
268C8—1341no—
269C8—1342no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—2682no—
275C22—2681no—
276C22#1686325511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—2681no—
280C4—2681no—
281C4—2681no—
282C4—162no—
283C4—10722no—
284C4#99×D6711yescharacteristic
285C4#1686336811yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—41no—
289C2—5361no—
290C2#2256019611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1391C2
socleC2×C67#1799
prime radical#16863942C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1391D67
hypocenterC67#12808
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560253C2semidirect
4. #22558330C2semidirect
5. C67×#1391C2semidirect
6. C2×#14524051C4semidirect
12. #16863419C4semidirect
14. #16863362C4semidirect
15. C2×#14523953C4semidirect
150. #1391D67semidirect
151. C67#12808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689242
#225618722
#225602532
#225583302
C67×#13912
#1280867