Finite Group Databasebeta

← #30771862

Subgroups — #30771862

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568921C211yesmaximal, characteristic
2#22561894C211yesmaximal, characteristic
3#22560257C212yesmaximal, complemented
4#22558331C212yesmaximal, complemented
5C67×#2132C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524050C411yescharacteristic
7C2×#14524050C2211yescharacteristic
8#16863474—22no—
9D4×C67⋊C8—22no—
10C2×#14523978—22no—
11#16863420C411yescharacteristic
12#16863380C2212yes—
13#16863363C411yescharacteristic
14#16863363C2211yescharacteristic
15C2×C4×C67⋊C8C411yescharacteristic
16#16863195—21no—
17#16863193—21no—
18C67⋊#338—22no—
19#532×C67C2211yescharacteristic
20#413×C67C2212yes—
21#356×C67—21no—
22#355×C67—21no—
23#14524050—42no—
24#14524050—42no—
25C2×#11761612—21no—
26C2×#11761612—22no—
27C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761612D412yes—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8D412yes—
34#14523978—44no—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36#14523962—22no—
37#14523960—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4×C67⋊C8—21no—
41C4×C67⋊C8—21no—
42C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×#41×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—22no—
45C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
46#127×C67Q811yescharacteristic
47#124×C67D411yescharacteristic
48#124×C67Q811yescharacteristic
49#121×C67—22no—
50C4×D4×C67—22no—
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52#101×C67—22no—
53#100×C67—22no—
54#11761612—41no—
55#11761612—42no—
56#11761612—42no—
57#11761612—41no—
58#11761612—42no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C2×C67⋊C8—22no—
62C2×C67⋊C8—21no—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
69C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70#41×C67—41no—
71#41×C67—41no—
72#41×C67—41no—
73#41×C67—41no—
74C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C67#4112yes—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85M16×C67—42no—
86M16×C67—42no—
87C2×C8×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
93C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
94C23×C67—21no—
95C23×C67#11711yescharacteristic
96C23×C67C22⋊Q812yes—
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—42no—
101D4×C67—41no—
102D4×C67—44no—
103D4×C67—42no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C67#12112yes—
117C8×C67—82no—
118C67⋊C8—22no—
119C67⋊C8—21no—
120C67⋊C8—41no—
121C67⋊C8—41no—
122C67⋊C8—82no—
123C67⋊C8#9912yes—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—41no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67#38011yescharacteristic
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67C2×#9911yescharacteristic
137C4×C67#41011yescharacteristic
138#12809—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—21no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67—42no—
142C2×C67—81no—
143C2×C67#179911yescharacteristic
144#2931—671no—
145#2132—671no—
146#2132D6711yescharacteristic
147#1813—672no—
148#1392—672no—
149C67#1280911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#131—671no—
151C2×#131—671no—
152#532C2×D6711yescharacteristic
153#436—1342no—
154C8×D4—1342no—
155C2×#108—1342no—
156#423—671no—
157#413—672no—
158#413C2×D6712yes—
159#408—671no—
160#408—671no—
161C2×C4×C8—671no—
162#356—21no—
163#356—1341no—
164#355—21no—
165#355—1341no—
166#338—1342no—
167C2×#41C4×D6711yescharacteristic
168C2×#41C22×D6711yescharacteristic
169#131—2682no—
170#131—2682no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—671no—
173C2×M16—672no—
174C2×M16—671no—
175C2×M16—1342no—
176C2×M16—1341no—
177C22×C8—671no—
178C22×C8—671no—
179C22×C8—672no—
180C22×C8—1341no—
181C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
182#127Dic13411yescharacteristic
183#124Dic13411yescharacteristic
184#124C22⋊D6711yescharacteristic
185#121—22no—
186C4×D4—22no—
187C2×C42C4×D6711yescharacteristic
188#108—2684no—
189C4⋊C8—1342no—
190#101—22no—
191#101—1342no—
192#100—22no—
193#100—1342no—
194C22⋊C8—1342no—
195C22⋊C8—1342no—
196C4×C8—1341no—
197C4×C8—1341no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202C2×Q8Dic67⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
207C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
208C2×D4#1176162712yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
212C22×C4D4×D6712yes—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—2682no—
216M16—2681no—
217M16—2682no—
218M16—2682no—
219M16—2682no—
220M16—2681no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—2682no—
223C2×C8—2681no—
224C2×C8—2682no—
225C2×C8—671no—
226C2×C8—671no—
227C2×C8—672no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8—1341no—
230C2×C8—1344no—
231C2×C8—1342no—
232C4⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C42—21no—
236C42Dic67⋊C411yescharacteristic
237C42Dic67⋊C411yescharacteristic
238C23—21no—
239C23#1452399911yescharacteristic
240C23#1452402012yes—
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—41no—
246D4—44no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
259C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
260C2×C4#1452401512yes—
261C8—82no—
262C8—2681no—
263C8—2681no—
264C8—5362no—
265C8—672no—
266C8—1341no—
267C8—1342no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22#1686325411yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4#99×D6711yescharacteristic
281C4#1686336811yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—42no—
285C2—81no—
286C2#2256019511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1799
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#12809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560257C2semidirect
4. #22558331C2semidirect
149. C67#12809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689212
#225618942
#225602572
#225583312
C67×#21322
#1280967