Finite Group Databasebeta

← #30771863

Subgroups — #30771863

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568917C211yesmaximal, characteristic
2#22561892C212yesmaximal
3#22560257C212yesmaximal, complemented
4#22558332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C411yescharacteristic
7C2×#14524050C2211yescharacteristic
8#16863942C2211yescharacteristic
9#16863471—22no—
10(C22⋊D67)⋊C8—22no—
11C2×#14523978—22no—
12#16863419C411yescharacteristic
13#16863380C2212yes—
14#16863362C411yescharacteristic
15C2×C8×Dic67C411yescharacteristic
16#16863194—22no—
17#16863192—22no—
18C67⋊#338—22no—
19#413×C67C2212yes—
20#408×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
22#14524051—42no—
23#14524050—42no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612D412yes—
27C2×#11761611—21no—
28C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D412yes—
30C2×C8×D67—21no—
31#14524041D411yescharacteristic
32#14524039Q811yescharacteristic
33#14524032D411yescharacteristic
34#14524030Q811yescharacteristic
35#14524015—22no—
36C4×C22⋊D67—22no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38#14523978—44no—
39Dic67⋊C8—22no—
40#14523962—22no—
41#14523960—22no—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43C8×Dic67—21no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×#41×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
49#101×C67—22no—
50#100×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#11761628—41no—
53#11761628—41no—
54C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
55C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—21no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C2×C4×D67—21no—
60#11761612—41no—
61#11761612—42no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64#11761611—42no—
65C2×C67⋊C8—24no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
70C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C8×D67—42no—
72Dic67⋊C4—22no—
73C22⋊Dic67—22no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
77C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
78#41×C67—41no—
79#41×C67—41no—
80C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C67#4112yes—
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85M16×C67—41no—
86M16×C67—42no—
87M16×C67—42no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—42no—
92C23×C67#11711yescharacteristic
93C23×C67C22⋊Q812yes—
94C22×D67—21no—
95Q8×C67—41no—
96D4×C67—41no—
97D4×C67—42no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67#12112yes—
105C22⋊D67—44no—
106C22⋊D67—42no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—42no—
111D268—41no—
112C4×D67—41no—
113C4×D67—41no—
114Dic134—41no—
115C8×C67—41no—
116C8×C67—41no—
117C8×C67—82no—
118C67⋊C8—21no—
119C67⋊C8—22no—
120C67⋊C8—82no—
121C67⋊C8#9912yes—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67#38011yescharacteristic
127C2×D67—42no—
128C2×D67—41no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67C2×#9911yescharacteristic
132C4×C67#41011yescharacteristic
133Dic67—22no—
134Dic67—41no—
135Dic67—41no—
136#12809—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—41no—
139C2×C67—42no—
140C2×C67#179911yescharacteristic
141D67—81no—
142#2931—671no—
143#2132—672no—
144#1813—672no—
145#1392—671no—
146#1392D6711yescharacteristic, complemented
147C67#1280911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#131—671no—
149C2×#131—671no—
150#532—671no—
151#436—1342no—
152C8×D4—1342no—
153C2×#108—1342no—
154#423—671no—
155#413—672no—
156#413C2×D6712yes—
157#408—671no—
158#408C2×D6711yescharacteristic
159C2×C4×C8—671no—
160#356—1342no—
161#355—1342no—
162#338—1342no—
163C2×#41—671no—
164C2×#41C22×D6711yescharacteristic
165#131—2682no—
166#131—2682no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—671no—
169C2×M16—672no—
170C2×M16—1341no—
171C2×M16—1342no—
172C2×M16C4×D6711yescharacteristic
173C22×C8—671no—
174C22×C8—672no—
175C22×C8—1341no—
176C22×C8C4×D6711yescharacteristic
177C4⋊Q8—671no—
178#127—671no—
179#124—671no—
180#124—671no—
181#121—1342no—
182C4×D4—1342no—
183C2×C42—671no—
184#108—2684no—
185C4⋊C8—1342no—
186#101—22no—
187#101—1342no—
188#100—22no—
189#100—1342no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1342no—
192C4×C8—1341no—
193C4×C8—1341no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—2681no—
197#41—2681no—
198C2×Q8—671no—
199C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
200C2×D4—671no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
204C2×D4#1176162812yes—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
208C22×C4D4×D6712yes—
209M16—41no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—2682no—
213M16—2682no—
214M16—2682no—
215M16—2682no—
216M16—2681no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—2682no—
222C2×C8—2682no—
223C2×C8—671no—
224C2×C8—671no—
225C2×C8—672no—
226C2×C8—1344no—
227C2×C8—1342no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—1342no—
231C42—671no—
232C42—671no—
233C42—1341no—
234C23—1341no—
235C23#1452400011yescharacteristic
236C23#1452402112yes—
237Q8—41no—
238Q8—2681no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—2681no—
242D4—2682no—
243D4—2684no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—1341no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
255C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
256C2×C4#1452401612yes—
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—82no—
260C8—5362no—
261C8—672no—
262C8—1341no—
263C8—1342no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—2682no—
269C22—2681no—
270C22#1686325511yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—2681no—
274C4—2681no—
275C4—1342no—
276C4#99×D6711yescharacteristic
277C4#1686336811yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—42no—
281C2—5361no—
282C2#2256019611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1392C2
socleC2×C67#1799
prime radical#16863942C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1392D67
hypocenterC67#12809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560257C2semidirect
4. #22558332C2semidirect
5. C67×#1392C2semidirect
146. #1392D67semidirect
147. C67#12809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689172
#225618922
#225602572
#225583322
C67×#13922
#1280967