Finite Group Databasebeta

← #30771891

Subgroups — #30771891

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568980C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic
5#22560379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863864—21no—
10C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
11#16863490C411yescharacteristic
12#16863490C411yescharacteristic
13#16863483—21no—
14#16863483—21no—
15#16863478C411yescharacteristic
16#16863478C411yescharacteristic
17C2×#14523979C2211yescharacteristic
18C2×#14523978—21no—
19#16863419—21no—
20#16863390—21no—
21C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
22Dic67⋊C16—21no—
23Dic67⋊C16—21no—
24#16863204—22no—
25#16863202—22no—
26C22×C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#108×C67C2211yescharacteristic
28#427×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524065—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065D412yes—
33#14524065Q812yes—
34C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536C2×C411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
39#14524008—21no—
40#14524008—21no—
41#14524005—21no—
42#14524005—21no—
43(C22⋊D67)⋊C4—41no—
44(C22⋊D67)⋊C4—41no—
45#14524000—41no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C42×D67—41no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51#14523979—21no—
52#14523979—21no—
53#14523978—42no—
54Dic67⋊C8—41no—
55Dic67⋊C8—41no—
56#14523966—21no—
57#14523966—21no—
58#14523963—21no—
59#14523963—21no—
60C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic67D411yescharacteristic
63C8×Dic67D411yescharacteristic
64C2×M16×C67—21no—
65C22×C8×C67C2311yescharacteristic
66#117×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70#108×C67—21no—
71#108×C67—21no—
72#107×C67C2×C411yescharacteristic
73#107×C67C2×C411yescharacteristic
74#106×C67—21no—
75#11761628—22no—
76#11761628—22no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C22×Dic67SD1611yescharacteristic
83C22×Dic67SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87Dic268—21no—
88Dic268C4⋊C412yes—
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91D536—21no—
92D536C4⋊C412yes—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic67D811yescharacteristic
109C4×Dic67D811yescharacteristic
110C67⋊C16—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112M16×C67—41no—
113M16×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×Q811yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C16×C67—41no—
126C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67#10211yescharacteristic
142C2×Dic67#10211yescharacteristic
143C2×Dic67#10211yescharacteristic
144C2×Dic67#10211yescharacteristic
145D268—22no—
146D268—41no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—82no—
150C4×D67—82no—
151Dic134—22no—
152Dic134—41no—
153C8×C67—81no—
154C8×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C8×C67#11711yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67C22⋊Q811yescharacteristic
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67C2×#10211yescharacteristic
164C22×C67#46111yescharacteristic
165C22×C67#47611yescharacteristic
166C2×D67—42no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67#38011yescharacteristic
172C4×C67#41711yescharacteristic
173C4×C67#45911yescharacteristic
174C4×C67#47411yescharacteristic
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—42no—
179Dic67#35912yescomplemented
180#12815—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67#180211yescharacteristic
184C2×C67C2×#35911yescharacteristic
185C2×C67#214311yescharacteristic
186D67—82no—
187C4×#135—671no—
188C2×C4⋊C16—671no—
189C2×#359—671no—
190C2×#359—671no—
191#1848—671no—
192#1382—671no—
193#1382D6711yescharacteristic, complemented
194C67#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135—671no—
196C4×#41—1341no—
197C22×C16—671no—
198C22×C16C2×D6711yescharacteristic
199C4×Q16—671no—
200C4×Q16—671no—
201C4×SD16—1341no—
202C4×SD16—1341no—
203C4×D8—671no—
204C4×D8—671no—
205C2×#108—671no—
206C2×#108—1341no—
207C2×#108C2×D6711yescharacteristic
208#427C2×D6711yescharacteristic
209#423—1341no—
210#416—1341no—
211C2×C4×C8—671no—
212C4⋊C16—1341no—
213C4⋊C16—1341no—
214#359—1342no—
215#359—1342no—
216C2×#41—1341no—
217#135—672no—
218#135—672no—
219#135—1341no—
220#135—1341no—
221C2×Q16—671no—
222C2×SD16—1341no—
223C2×D8—671no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1341no—
226C22×C8—671no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228C4×Q8—1341no—
229C4×Q8—1341no—
230C4×D4—2681no—
231C4×D4—2681no—
232C4×D4—1341no—
233C4×D4—1341no—
234#117—21no—
235#117—2681no—
236C2×C42—2681no—
237C2×C42—671no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1341no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—2682no—
247#108—1341no—
248#108—1341no—
249#107C4×D6711yescharacteristic
250#107C4×D6711yescharacteristic
251#106—21no—
252C4⋊C8—2681no—
253C4⋊C8—2681no—
254#103—1341no—
255#103—1341no—
256#102—1341no—
257#102—1341no—
258C4×C8—671no—
259C4×C8—671no—
260C4×C8—671no—
261C4×C8—671no—
262#41—2681no—
263#41—2681no—
264#41—1342no—
265#41—1342no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—1341no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275Q16—672no—
276Q16—1341no—
277SD16—1342no—
278SD16—1342no—
279D8—672no—
280D8—1341no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8Q8×D6711yescharacteristic
295C2×C8#1176162811yescharacteristic
296C2×C8#1176162811yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C42—41no—
305C42—2681no—
306C42—2681no—
307C42—671no—
308C42—671no—
309C42—671no—
310C42—671no—
311C16—41no—
312C16—2681no—
313C23—2681no—
314C23SD16×D6711yescharacteristic
315Q8—2681no—
316Q8—1342no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—2681no—
320D4—1342no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335C2×C4#1452401611yescharacteristic
336C2×C4#1452402111yescharacteristic
337C2×C4D8×D6711yescharacteristic
338C2×C4#1452407011yescharacteristic
339C2×C4#1452407511yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—5361no—
342C8—1341no—
343C8—1341no—
344C8C4⋊C4×D6711yescharacteristic
345C8#1452400011yescharacteristic
346C8#1452401611yescharacteristic
347C8#1452402111yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2682no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22#102×D6711yescharacteristic
354C22#1686360011yescharacteristic
355C22#1686368511yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—2682no—
359C4—672no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4#1686325511yescharacteristic
364C4#1686339611yescharacteristic
365C4#1686359011yescharacteristic
366C4#1686367511yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—5362no—
370C2#2256020811yescharacteristic
371C2#359×D6711yescharacteristic
372C2#2256193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1382C2
socleC22×C67C2×#102
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1382D67
hypocenterC67#12815
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic67⋊C16C2semidirect
5. #22560379C2semidirect
6. #22558304C2semidirect
7. C67×#1382C2semidirect
179. Dic67#359semidirect
193. #1382D67semidirect
194. C67#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689802
C2×Dic67⋊C162
C2×#168632042
C2×#168632022
#225603792
#225583042
C67×#13822
#1281567