Finite Group Databasebeta

← #30772087

Subgroups — #30772087

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562696C211yesmaximal, characteristic
2#22560125C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761627C2211yescharacteristic
7C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523958C2212yes—
10C2×#14523957—22no—
11#16863302C411yescharacteristic, complemented
12#16863301C411yescharacteristic, complemented
13#16863299C2211yescharacteristic
14#16863272—22no—
15#16863257—22no—
16C22⋊C4×Dic67—22no—
17C2×#99×C67C2212yes—
18#390×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761627—21no—
20C2×#11761627—22no—
21C2×#11761627—21no—
22C2×#11761627—42no—
23C2×#11761627—42no—
24C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67D412yes—
26C23×Dic67D412yes—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524001—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C42×D67—42no—
38#14523958—22no—
39#14523958—22no—
40#14523957—44no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C67⋊#95—44no—
44C22×D4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#99×C67—22no—
50#99×C67—22no—
51C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
52#11761627—44no—
53#11761627—48no—
54#11761627—44no—
55C2×Dic134—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—24no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—44no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84C4×Dic67—42no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67—41no—
87C24×C67C2×D412yes—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67#4111yescharacteristic
91C2×D4×C67#4112yes—
92C2×D4×C67#4111yescharacteristic
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—44no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C42×C67—41no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C67#12312yes—
108C23×C67#12312yes—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67#9912yes—
114D4×C67—41no—
115D4×C67—42no—
116D4×C67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—82no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67—82no—
127C2×C4×C67#11711yescharacteristic
128C2×C4×C67#11711yescharacteristic
129C22⋊D67—44no—
130C22⋊D67—44no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67—82no—
145C2×Dic67—82no—
146C2×Dic67#9912yes—
147C4×D67—24no—
148C4×D67—24no—
149C4×D67—48no—
150Dic134—42no—
151Dic134—42no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—82no—
161C22×C67#38111yescharacteristic
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—42no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—162no—
174Dic67—22no—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177Dic67—81no—
178Dic67—162no—
179#12857—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67#181911yescharacteristic
185C2×C67#212611yescharacteristic
186C2×C67#212611yescharacteristic
187D67—42no—
188#2297—671no—
189#1782—672no—
190#1393—672no—
191#1393—671no—
192#1393D6711yescharacteristic, complemented
193C67#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×#41—671no—
195C2×#117—671no—
196C22×C42—671no—
197C2×#99—672no—
198C2×#99—1342no—
199C2×#99C2×D6712yes—
200#391—671no—
201#391—671no—
202#390—671no—
203#390C2×D6711yescharacteristic
204#386—1342no—
205#381—1342no—
206C4×C22⋊C4—1342no—
207C2×#41—2682no—
208C2×#41—2682no—
209C2×#41—1341no—
210C2×#41—1342no—
211C2×#41—1341no—
212C22×Q8—671no—
213C22×D4—672no—
214C22×D4C22×D6711yescharacteristic
215C23×C4—672no—
216C23×C4—671no—
217C23×C4—1341no—
218#117—2682no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—1342no—
226C2×C42—2682no—
227C2×C42—671no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42—1341no—
230C2×C42C4×D6711yescharacteristic
231#99—22no—
232#99—22no—
233#99—2684no—
234#99—1342no—
235#99—1342no—
236#95—2684no—
237#95—1342no—
238#95—1342no—
239C24—671no—
240C24D4×D6712yes—
241#41—2684no—
242#41—2688no—
243#41—2684no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—1344no—
252C2×D4—1342no—
253C2×D4—1342no—
254C2×D4#1176162711yescharacteristic
255C2×D4#1176162812yes—
256C2×D4#1176162911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—2682no—
263C22×C4—2682no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—672no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1344no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1342no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2684no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C42—41no—
287C42—2681no—
288C42—2682no—
289C42—2682no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—672no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
300C23#1452402512yes—
301C23#1452402812yes—
302Q8—2682no—
303Q8—2682no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—2684no—
308D4—2684no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—2688no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2684no—
323C2×C4—2684no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—672no—
330C2×C4—1344no—
331C2×C4—1344no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4#1452400011yescharacteristic
339C2×C4#1452400111yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—2682no—
350C22—2682no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—1342no—
354C22#1686325811yescharacteristic
355C22#99×D6711yescharacteristic
356C22#99×D6711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—2682no—
362C4—2682no—
363C4—162no—
364C4—5361no—
365C4—10722no—
366C4—1342no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—2682no—
372C2#2256028211yescharacteristic
373C2#2256187111yescharacteristic
374C2#2256187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12857
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558334C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
5. C67×#1393C2semidirect
7. C2×#14524001C4semidirect
8. C2×C42×D67C4semidirect
11. #16863302C4semidirect
12. #16863301C4semidirect
192. #1393D67semidirect
193. C67#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626962
#225601252
#225583342
#225583332
C67×#13932
#1285767