Finite Group Databasebeta

← #30772090

Subgroups — #30772090

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562788C211yesmaximal, characteristic
2#22560122C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D67C2211yescharacteristic
7C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523958C2212yes—
10C2×#14523957—22no—
11#16863299C2211yescharacteristic
12#16863298C411yescharacteristic, complemented
13#16863297C411yescharacteristic, complemented
14#16863296—22no—
15#16863251—22no—
16#16863251—22no—
17C2×#99×C67C2212yes—
18#390×C67C2211yescharacteristic
19C24×D67D412yes—
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D67D412yes—
22C2×D4×D67—21no—
23C2×D4×D67—22no—
24C2×D4×D67—21no—
25C2×D4×D67—42no—
26C2×D4×D67—42no—
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28#14524001—42no—
29#14524000—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42#14523958—22no—
43#14523958—22no—
44#14523957—44no—
45C22×D4×C67C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50#99×C67—22no—
51#99×C67—22no—
52C23×D67—22no—
53C23×D67—22no—
54C23×D67—22no—
55C23×D67—22no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—82no—
58C23×D67—82no—
59C23×D67C22⋊C412yes—
60C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69D4×D67—44no—
70D4×D67—44no—
71D4×D67—44no—
72D4×D67—44no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—22no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—82no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—82no—
89(C2×D67)⋊C4—82no—
90(C2×D67)⋊C4—84no—
91(C2×D67)⋊C4—84no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—41no—
94C24×C67C2×D412yes—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67#4111yescharacteristic
98C2×D4×C67#4112yes—
99C2×D4×C67#4111yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—82no—
108C42×C67—41no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67#12312yes—
115C23×C67#12312yes—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—22no—
119C22×D67—22no—
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—44no—
128C22×D67—44no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—82no—
132C22×D67—82no—
133C22×D67—84no—
134C22×D67—84no—
135C22×D67—88no—
136C22×D67#9912yes—
137D4×C67—41no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—41no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67#11711yescharacteristic
151C2×C4×C67#11711yescharacteristic
152C22⋊D67—44no—
153C22⋊D67—44no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67—82no—
164C2×Dic67#9912yes—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—24no—
168C4×D67—24no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67#38111yescharacteristic
179C22×C67C2×#9911yescharacteristic
180C22×C67C2×#9911yescharacteristic
181C2×D67—22no—
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—44no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—84no—
191C2×D67—84no—
192C2×D67—84no—
193C2×D67—84no—
194C2×D67—82no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—162no—
200Dic67—22no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—162no—
204#12858—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67—42no—
209C2×C67#181911yescharacteristic
210C2×C67#212711yescharacteristic
211C2×C67#212711yescharacteristic
212D67—42no—
213D67—82no—
214#2309—671no—
215#1781—672no—
216#1393—672no—
217#1393—671no—
218#1393D6711yescharacteristic, complemented
219C67#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—671no—
221C2×#117—671no—
222C2×#117—671no—
223C2×#99—672no—
224C2×#99—1342no—
225C2×#99C2×D6712yes—
226#390—671no—
227#390—671no—
228#390—671no—
229#390—1342no—
230#390C2×D6711yescharacteristic
231#379—1342no—
232#379—1342no—
233C25—672no—
234C22×D4—2682no—
235C22×D4—2682no—
236C22×D4—672no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1341no—
241C22×D4C22×D6711yescharacteristic
242C23×C4—671no—
243#117—2682no—
244#117—2682no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—2682no—
251C2×C22⋊C4—2682no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42C4×D6711yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—2684no—
264#99—1342no—
265#99—1342no—
266C24—2682no—
267C24—5362no—
268C24—5362no—
269C24—671no—
270C24—672no—
271C24—1342no—
272C24—1342no—
273C24—1342no—
274C24—1342no—
275C24D4×D6712yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2684no—
281C2×D4—2684no—
282C2×D4—2684no—
283C2×D4—2684no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—1344no—
286C2×D4—1342no—
287C2×D4—1342no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4#1176162711yescharacteristic
291C2×D4#1176162812yes—
292C2×D4#1176162911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—5362no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4—5364no—
318C22⋊C4—5364no—
319C22⋊C4—5362no—
320C42—41no—
321C42—2681no—
322C42—2682no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2682no—
330C23—2682no—
331C23—2682no—
332C23—2682no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2684no—
336C23—2684no—
337C23—5364no—
338C23—5364no—
339C23—5362no—
340C23—5362no—
341C23—5368no—
342C23—672no—
343C23—1342no—
344C23—1342no—
345C23—1341no—
346C23—1341no—
347C23—1342no—
348C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
349C23#1452402512yes—
350C23#1452402812yes—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—2684no—
357D4—2684no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—672no—
377C2×C4—1344no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4#1452400011yescharacteristic
382C2×C4#1452400111yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2684no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—5362no—
399C22—5364no—
400C22—5364no—
401C22—5364no—
402C22—5364no—
403C22—1342no—
404C22—1342no—
405C22—1342no—
406C22#1686325811yescharacteristic
407C22#99×D6711yescharacteristic
408C22#99×D6711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—10722no—
417C4—1342no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—2682no—
423C2—5362no—
424C2#2256028211yescharacteristic
425C2#2256187511yescharacteristic
426C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12858
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558334C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
5. C67×#1393C2semidirect
7. C2×#14524001C4semidirect
8. C2×#14524000C4semidirect
12. #16863298C4semidirect
13. #16863297C4semidirect
218. #1393D67semidirect
219. C67#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627882
#225601222
#225583342
#225583332
C67×#13932
#1285867