Finite Group Databasebeta

← #30772093

Subgroups — #30772093

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562799C211yesmaximal, characteristic
2#22560125C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761627C2211yescharacteristic
7C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523958C2212yes—
10C2×#14523957—22no—
11#16863302C411yescharacteristic, complemented
12#16863301C411yescharacteristic, complemented
13#16863299C2211yescharacteristic
14#16863272—22no—
15#16863257—22no—
16#16863254—22no—
17C2×#99×C67C2212yes—
18#390×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761627—21no—
20C2×#11761627—22no—
21C2×#11761627—21no—
22C2×#11761627—42no—
23C2×#11761627—42no—
24C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67D412yes—
26C23×Dic67D412yes—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524000—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D67—42no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38#14523958—22no—
39#14523958—22no—
40#14523957—44no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C67⋊#95—44no—
44C22×D4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#99×C67—22no—
50#99×C67—22no—
51C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
52#11761627—44no—
53#11761627—48no—
54#11761627—44no—
55C2×Dic134—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—24no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—82no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—82no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85C4×Dic67—41no—
86C24×C67C2×D412yes—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67#4111yescharacteristic
90C2×D4×C67#4112yes—
91C2×D4×C67#4111yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—82no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C67#12312yes—
107C23×C67#12312yes—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67#9912yes—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—42no—
115D4×C67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—82no—
124C2×C4×C67—82no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67#11711yescharacteristic
127C2×C4×C67#11711yescharacteristic
128C22⋊D67—44no—
129C22⋊D67—44no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—44no—
136C2×Dic67—44no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67—82no—
145C2×Dic67#9912yes—
146C4×D67—24no—
147C4×D67—24no—
148C4×D67—84no—
149Dic134—42no—
150Dic134—42no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67#38111yescharacteristic
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C2×D67—22no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—42no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—162no—
173Dic67—22no—
174Dic67—42no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177Dic67—162no—
178#12859—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67#181911yescharacteristic
184C2×C67#212811yescharacteristic
185C2×C67#212911yescharacteristic
186D67—42no—
187#2311—671no—
188#1782—672no—
189#1393—672no—
190#1393—671no—
191#1393D6711yescharacteristic, complemented
192C67#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×#41—671no—
194C2×#117—671no—
195C22×C4⋊C4—671no—
196C2×#99—672no—
197C2×#99—1342no—
198C2×#99C2×D6712yes—
199#391—671no—
200#391—671no—
201#390—671no—
202#390C2×D6711yescharacteristic
203#386—1342no—
204#381—1342no—
205#380—1342no—
206C2×#41—2682no—
207C2×#41—2682no—
208C2×#41—1341no—
209C2×#41—1342no—
210C2×#41—1341no—
211C22×Q8—671no—
212C22×D4—672no—
213C22×D4C22×D6711yescharacteristic
214C23×C4—672no—
215C23×C4—671no—
216C23×C4—1341no—
217#117—2682no—
218C2×C4⋊C4—2682no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—1342no—
228C2×C42—671no—
229C2×C42C4×D6711yescharacteristic
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—2684no—
233#99—1342no—
234#99—1342no—
235#95—2684no—
236#95—1342no—
237#95—1342no—
238C24—671no—
239C24D4×D6712yes—
240#41—2684no—
241#41—2688no—
242#41—2684no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2682no—
250C2×D4—1344no—
251C2×D4—1342no—
252C2×D4—1342no—
253C2×D4#1176162711yescharacteristic
254C2×D4#1176162812yes—
255C2×D4#1176162911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—5362no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1344no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—5362no—
286C42—41no—
287C42—2681no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—672no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
298C23#1452402512yes—
299C23#1452402812yes—
300Q8—2682no—
301Q8—2682no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—2684no—
306D4—2684no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—2684no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5364no—
325C2×C4—5362no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—672no—
329C2×C4—1344no—
330C2×C4—1344no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4#1452400011yescharacteristic
337C2×C4#1452400111yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—2682no—
348C22—2682no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—1342no—
352C22#1686325811yescharacteristic
353C22#99×D6711yescharacteristic
354C22#99×D6711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—162no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C4—10722no—
364C4—1342no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—2682no—
370C2#2256028211yescharacteristic
371C2#2256187911yescharacteristic
372C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12859
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558334C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
5. C67×#1393C2semidirect
7. C2×#14524000C4semidirect
8. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
11. #16863302C4semidirect
12. #16863301C4semidirect
191. #1393D67semidirect
192. C67#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627992
#225601252
#225583342
#225583332
C67×#13932
#1285967