Finite Group Databasebeta

← #30772096

Subgroups — #30772096

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560131C212yesmaximal
3#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558335C212yesmaximal, complemented
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9C2×#14523962C2212yes—
10C2×#14523961—22no—
11#16863359—22no—
12#16863303C2211yescharacteristic
13#16863302C411yescharacteristic
14#16863301C411yescharacteristic
15#16863300—22no—
16#95×D67—22no—
17C2×#101×C67C2212yes—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Q8×D67—21no—
22C2×Q8×D67—22no—
23C2×Q8×D67—21no—
24C2×Q8×D67—41no—
25C2×Q8×D67—41no—
26C2×Q8×D67—42no—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D412yes—
31C2×#11761612—22no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D67—41no—
35C4⋊C4×D67—41no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C42×D67—42no—
39#14523962—22no—
40#14523962—22no—
41#14523961—44no—
42(C2×D67)⋊C8—42no—
43(C2×D67)⋊C8—42no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—22no—
46C67⋊#95—22no—
47C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
48C2×M16×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51#101×C67—22no—
52#101×C67—22no—
53#95×C67—22no—
54C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic134—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—24no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—42no—
63Q8×D67—42no—
64Q8×D67—42no—
65Q8×D67—44no—
66Q8×D67—44no—
67Q8×D67—42no—
68Q8×D67—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C412yes—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—24no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761612—42no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—41no—
93Dic67⋊C4—42no—
94C4×Dic67—42no—
95C4×Dic67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
99C2×Q8×C67#4112yes—
100C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105M16×C67—42no—
106M16×C67—42no—
107C2×C8×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—22no—
115C22×D67#9911yescharacteristic
116C22×D67#9911yescharacteristic
117Q8×C67—41no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—41no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#11711yescharacteristic
130C2×C4×C67#11711yescharacteristic
131C2×C4×C67#12312yes—
132C2×C4×C67#12312yes—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67#9912yes—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—48no—
153C4×D67—82no—
154C4×D67—82no—
155Dic134—44no—
156Dic134—44no—
157Dic134—42no—
158Dic134—42no—
159C8×C67—82no—
160C67⋊C8—82no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67#38111yescharacteristic
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C2×D67—24no—
167C2×D67—24no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67#35512yes—
173C2×D67#35612yes—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—22no—
181Dic67—42no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184#12860—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#181911yescharacteristic
188C2×C67C2×#35511yescharacteristic
189C2×C67C2×#35611yescharacteristic
190D67—22no—
191D67—22no—
192C2×#391—671no—
193#1784—672no—
194#1394—672no—
195#1394—671no—
196#1394D6711yescharacteristic, complemented
197C67#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×Q8—671no—
199C22×C4⋊C4—671no—
200C22×C42—671no—
201C2×#101—672no—
202C2×#101—1342no—
203C2×#101C2×D6712yes—
204#407—1342no—
205#391—671no—
206#391—671no—
207#391—671no—
208#391—1342no—
209#391C2×D6711yescharacteristic
210C2×#95—1342no—
211C22×Q8—2682no—
212C22×Q8—2681no—
213C22×Q8—2681no—
214C22×Q8—671no—
215C22×Q8—672no—
216C22×Q8—1341no—
217C22×Q8—1342no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
220C23×C4—672no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—1341no—
223C23×C4—1341no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1342no—
226C2×C4⋊C4—2681no—
227C2×C4⋊C4—2681no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C42—2682no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C4×D6711yescharacteristic
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—2684no—
238#101—1342no—
239#101—1342no—
240C22⋊C8—2682no—
241C22⋊C8—2682no—
242#95—22no—
243#95—1342no—
244#95—1342no—
245#95—1342no—
246C24—671no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×Q8—2684no—
255C2×Q8—2684no—
256C2×Q8—2682no—
257C2×Q8—2682no—
258C2×Q8—1344no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×Q8—1342no—
263C2×Q8#1176162711yescharacteristic
264C2×Q8#1176162812yes—
265C2×Q8#1176162911yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2682no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2684no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—672no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1344no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
289C22×C4D4×D6712yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—2682no—
293M16—2682no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—2682no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2682no—
299C42—41no—
300C42—2681no—
301C42—2682no—
302C23—671no—
303C23—671no—
304C23—1342no—
305C23—1342no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—41no—
312Q8—2682no—
313Q8—2682no—
314Q8—2684no—
315Q8—2684no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2688no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—5362no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—672no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4#1452400011yescharacteristic
348C2×C4#1452400111yescharacteristic
349C2×C4#1452402512yes—
350C2×C4#1452402812yes—
351C8—82no—
352C8—5362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—672no—
356C22—672no—
357C22—1344no—
358C22—1344no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22#1686325811yescharacteristic
364C22#99×D6711yescharacteristic
365C22#99×D6711yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—2682no—
373C4—2682no—
374C4—5361no—
375C4—1342no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1342no—
379C2—1342no—
380C2#2256028211yescharacteristic
381C2#355×D6711yescharacteristic
382C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12860
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558336C2semidirect
4. #22558335C2semidirect
5. C67×#1394C2semidirect
196. #1394D67semidirect
197. C67#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D672
#225601312
#225583362
#225583352
C67×#13942
#1286067