Finite Group Databasebeta

← #30772102

Subgroups — #30772102

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562792C211yesmaximal, characteristic
2#22560131C212yesmaximal
3#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558335C212yesmaximal, complemented
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
7C2×#14524001C411yescharacteristic
8C2×#14524000C411yescharacteristic
9C2×#14523962C2212yes—
10C2×#14523961—22no—
11#16863359—22no—
12#16863303C2211yescharacteristic
13#16863302C411yescharacteristic
14#16863301C411yescharacteristic
15#16863300—22no—
16#16863258—22no—
17C2×#101×C67C2212yes—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Q8×D67—21no—
22C2×Q8×D67—22no—
23C2×Q8×D67—21no—
24C2×Q8×D67—42no—
25C2×Q8×D67—42no—
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67D412yes—
28C2×#11761612—22no—
29#14524001—42no—
30#14524000—42no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37#14523962—22no—
38#14523962—22no—
39#14523961—44no—
40(C2×D67)⋊C8—44no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C67⋊#95—22no—
44C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48#101×C67—22no—
49#101×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—24no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—42no—
60Q8×D67—44no—
61Q8×D67—48no—
62Q8×D67—44no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C412yes—
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—24no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—42no—
75#11761612—42no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82C4×Dic67—42no—
83C4×Dic67—41no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C67#4112yes—
88C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93M16×C67—42no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—41no—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67#9912yes—
104Q8×C67—41no—
105Q8×C67—42no—
106Q8×C67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#11711yescharacteristic
117C2×C4×C67#11711yescharacteristic
118C2×C4×C67#12312yes—
119C2×C4×C67#12312yes—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67#9912yes—
131C4×D67—24no—
132C4×D67—24no—
133C4×D67—44no—
134C4×D67—44no—
135Dic134—44no—
136Dic134—44no—
137Dic134—42no—
138Dic134—42no—
139C8×C67—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67#38111yescharacteristic
144C22×C67C2×#9911yescharacteristic
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C2×D67—22no—
147C2×D67—22no—
148C2×D67—22no—
149C2×D67—42no—
150C2×D67—42no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157Dic67—22no—
158Dic67—42no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#12862—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67#181911yescharacteristic
165C2×C67#213311yescharacteristic
166C2×C67#213311yescharacteristic
167D67—42no—
168#2310—671no—
169#1784—672no—
170#1394—672no—
171#1394—671no—
172#1394D6711yescharacteristic, complemented
173C67#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8—671no—
175C2×#117—671no—
176C2×#117—671no—
177C2×#101—672no—
178C2×#101—1342no—
179C2×#101C2×D6712yes—
180#407—1342no—
181#391—671no—
182#391—671no—
183#391—671no—
184#391—1342no—
185#391C2×D6711yescharacteristic
186#381—1342no—
187C22×Q8—2682no—
188C22×Q8—2682no—
189C22×Q8—671no—
190C22×Q8—672no—
191C22×Q8—1341no—
192C22×Q8—1342no—
193C22×Q8—1341no—
194C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
195C23×C4—672no—
196C23×C4—671no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—1342no—
199#117—2682no—
200#117—2682no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—1341no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42—1341no—
208C2×C42C4×D6711yescharacteristic
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—2684no—
212#101—1342no—
213#101—1342no—
214C22⋊C8—2684no—
215#95—22no—
216#95—1342no—
217#95—1342no—
218#95—1342no—
219C24—671no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—2682no—
225C2×Q8—2684no—
226C2×Q8—2688no—
227C2×Q8—2684no—
228C2×Q8—1344no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×Q8—1341no—
231C2×Q8—1342no—
232C2×Q8—1342no—
233C2×Q8#1176162711yescharacteristic
234C2×Q8#1176162812yes—
235C2×Q8#1176162911yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—672no—
241C22×C4—1344no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6712yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—2682no—
255M16—2682no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2682no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2682no—
263C42—41no—
264C42—2681no—
265C42—2682no—
266C23—2681no—
267C23—2681no—
268C23—672no—
269C23—1341no—
270C23—1341no—
271C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—2682no—
276Q8—2682no—
277Q8—2684no—
278Q8—2684no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2684no—
289C2×C4—2684no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—672no—
296C2×C4—1344no—
297C2×C4—1344no—
298C2×C4—1342no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4#1452400011yescharacteristic
304C2×C4#1452400111yescharacteristic
305C2×C4#1452402512yes—
306C2×C4#1452402812yes—
307C8—82no—
308C8—5362no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—2682no—
312C22—2682no—
313C22—1342no—
314C22—1342no—
315C22—1342no—
316C22#1686325811yescharacteristic
317C22#99×D6711yescharacteristic
318C22#99×D6711yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2682no—
326C4—5361no—
327C4—5361no—
328C4—1342no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2682no—
332C2#2256028211yescharacteristic
333C2#2256189511yescharacteristic
334C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12862
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558336C2semidirect
4. #22558335C2semidirect
5. C67×#1394C2semidirect
172. #1394D67semidirect
173. C67#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627922
#225601312
#225583362
#225583352
C67×#13942
#1286267