Finite Group Databasebeta

← #30772104

Subgroups — #30772104

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562801C211yesmaximal, characteristic
2#22560137C211yesmaximal, characteristic
3#22558335C214yesmaximal, complemented
4C67×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524002C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
7C2×#14523962C2212yes—
8C2×#14523960—21no—
9#16863360—21no—
10#16863303C2212yes—
11#16863299C412yes—
12#16863276—21no—
13#16863276—21no—
14#16863256—21no—
15#16863256—21no—
16C22×#41×C67C2211yescharacteristic
17C2×#101×C67C2212yes—
18C2×#100×C67—21no—
19#407×C67—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C2×#11761612—22no—
22#14524002—42no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—42no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67C2×C412yes—
31#14523962—24no—
32#14523960—42no—
33C22⋊(C67⋊C8)—42no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C2×#41×C67—24no—
37C2×#41×C67—42no—
38C2×#41×C67—42no—
39C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
40C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47#101×C67—24no—
48#100×C67—42no—
49C22⋊C8×C67—42no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—82no—
54#11761612—42no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—42no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—82no—
62C22⋊Dic67—82no—
63C4×Dic67—42no—
64C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
67#41×C67—416no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67#4114yes—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—41no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—42no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67#9912yes—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C67—44no—
113D4×C67—44no—
114D4×C67—44no—
115D4×C67—44no—
116C2×C4×C67—28no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67#9912yes—
128C2×C4×C67#11712yes—
129C2×C4×C67#12312yes—
130C2×C4×C67#12312yes—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—84no—
138C8×C67—82no—
139C67⋊C8—82no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67#38111yescharacteristic
158C22×C67C2×#9911yescharacteristic
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C4×C67—22no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—22no—
164Dic67—82no—
165Dic67—82no—
166#12863—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—42no—
170C2×C67—81no—
171C2×C67—81no—
172C2×C67#181911yescharacteristic
173C2×C67#213411yescharacteristic
174C2×C67#213511yescharacteristic
175#2311—671no—
176#1785—671no—
177#1785D6711yescharacteristic
178#1394—674no—
179C67#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41C2×D6711yescharacteristic
181C2×#117—671no—
182C22×C4⋊C4—671no—
183C2×#101—672no—
184C2×#101C2×D6712yes—
185C2×#100—21no—
186C2×#100—1341no—
187#407—21no—
188#407—1341no—
189#391—672no—
190#390—672no—
191#386—1341no—
192#386—1341no—
193#380—1341no—
194#380—1341no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
199C22×D4C4×D6711yescharacteristic
200C22×D4D26811yescharacteristic
201C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
202C23×C4—1341no—
203C23×C4C4×D6711yescharacteristic
204C23×C4D26811yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—1342no—
208#117—2682no—
209C2×C4⋊C4—2682no—
210C2×C4⋊C4—672no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C42—672no—
217#101—24no—
218#101—1344no—
219#100—42no—
220#100—2682no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—2682no—
223#95—1342no—
224#95—1342no—
225C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228#41—416no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1176162714yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—5362no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1342no—
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—2682no—
261M16—2682no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—5362no—
269C22⋊C4—5362no—
270C42—2682no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1452395712yes—
286C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
287Q8—44no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—5364no—
309C2×C4#1452395712yes—
310C2×C4#1452399912yes—
311C2×C4#1452402412yes—
312C2×C4#1452402712yes—
313C8—82no—
314C8—5362no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22#1686325711yescharacteristic
333C22C2×#1452395711yescharacteristic
334C22C2×#1452395711yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—5362no—
340C4—5362no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—81no—
345C2—81no—
346C2#2256028111yescharacteristic
347C2#2256190011yescharacteristic
348C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1785C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#12863
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558335C2semidirect
179. C67#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628012
#225601372
#225583352
C67×#17852
#1286367