Finite Group Databasebeta

← #30772105

Subgroups — #30772105

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562800C211yesmaximal, characteristic
2#22560136C212yesmaximal
3#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558335C212yesmaximal, complemented
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761629C2211yescharacteristic
7C2×#14524000C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
9C2×#14523962C2212yes—
10C2×#14523959—22no—
11#16863359—22no—
12#16863303C2211yescharacteristic
13#16863298C411yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863274—22no—
16#16863255—22no—
17C2×#101×C67C2212yes—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761629—21no—
20C2×#11761629—22no—
21C2×#11761629—21no—
22C2×#11761629—42no—
23C2×#11761629—42no—
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×D268D412yes—
26C22×C4×D67—21no—
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D412yes—
29C2×#11761612—22no—
30#14524000—42no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D67—42no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39#14523962—22no—
40#14523962—22no—
41#14523959—44no—
42(C2×D67)⋊C8—44no—
43C67⋊#95—22no—
44C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48#101×C67—22no—
49#101×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51C23×D67C22⋊C412yes—
52C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
53#11761629—44no—
54#11761629—48no—
55#11761629—44no—
56C2×D268—24no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—21no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—24no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—82no—
77#11761612—42no—
78#11761612—42no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—82no—
85(C2×D67)⋊C4—82no—
86C4×Dic67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C67#4112yes—
91C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D412yes—
96M16×C67—42no—
97M16×C67—42no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—22no—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67#9912yes—
112Q8×C67—41no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#11711yescharacteristic
125C2×C4×C67#11711yescharacteristic
126C2×C4×C67#12312yes—
127C2×C4×C67#12312yes—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67#9912yes—
136D268—44no—
137D268—44no—
138D268—42no—
139D268—42no—
140C4×D67—24no—
141C4×D67—24no—
142C4×D67—44no—
143C4×D67—44no—
144C4×D67—84no—
145C8×C67—82no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67#38111yescharacteristic
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67C2×#9911yescharacteristic
152C2×D67—22no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—42no—
157C2×D67—44no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—82no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—22no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—22no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12863—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#181911yescharacteristic
175C2×C67#213411yescharacteristic
176C2×C67#213511yescharacteristic
177D67—42no—
178D67—82no—
179#2311—671no—
180#1785—672no—
181#1394—672no—
182#1394—671no—
183#1394D6711yescharacteristic, complemented
184C67#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×#41—671no—
186C2×#117—671no—
187C22×C4⋊C4—671no—
188C2×#101—672no—
189C2×#101C2×D6712yes—
190C2×#100—1342no—
191#407—1342no—
192#391—671no—
193#391C2×D6711yescharacteristic
194#390—671no—
195#390—671no—
196#386—1342no—
197#380—1342no—
198C2×#41—2682no—
199C2×#41—2682no—
200C2×#41—1341no—
201C2×#41—1342no—
202C2×#41—1341no—
203C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
204C22×D4—671no—
205C22×D4—672no—
206C23×C4—672no—
207C23×C4—671no—
208C23×C4—1341no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—1342no—
211#117—2682no—
212C2×C4⋊C4—2682no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4—1342no—
220C2×C42—671no—
221C2×C42C4×D6711yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—1342no—
225#101—1342no—
226#100—2684no—
227C22⋊C8—2684no—
228#95—22no—
229#95—1342no—
230C24—671no—
231C24—672no—
232#41—2684no—
233#41—2688no—
234#41—2684no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#1176162711yescharacteristic
238C2×Q8#1176162812yes—
239C2×Q8#1176162911yescharacteristic
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—2682no—
243C2×D4—1344no—
244C2×D4—1341no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1342no—
247C2×D4—1342no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—5362no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—1344no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4—1342no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6712yes—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—2682no—
268M16—2682no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—2682no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2682no—
276C22⋊C4—5362no—
277C22⋊C4—5362no—
278C42—41no—
279C42—2681no—
280C23—2681no—
281C23—2681no—
282C23—2682no—
283C23—2682no—
284C23—672no—
285C23—1342no—
286C23—1342no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1342no—
290C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294D4—2682no—
295D4—2682no—
296D4—2684no—
297D4—2684no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2684no—
308C2×C4—2684no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—5364no—
315C2×C4—672no—
316C2×C4—1344no—
317C2×C4—1344no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4#1452400011yescharacteristic
321C2×C4#1452400111yescharacteristic
322C2×C4#1452402512yes—
323C2×C4#1452402812yes—
324C8—82no—
325C8—5362no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2682no—
329C22—2682no—
330C22—2684no—
331C22—2681no—
332C22—2681no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—5362no—
337C22—1342no—
338C22#1686325811yescharacteristic
339C22#99×D6711yescharacteristic
340C22#99×D6711yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—1342no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—2682no—
353C2—5362no—
354C2#2256028211yescharacteristic
355C2#2256189911yescharacteristic
356C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12863
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558336C2semidirect
4. #22558335C2semidirect
5. C67×#1394C2semidirect
183. #1394D67semidirect
184. C67#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628002
#225601362
#225583362
#225583352
C67×#13942
#1286367