Finite Group Databasebeta

← #30772131

Subgroups — #30772131

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
3#22560244C211yesmaximal, characteristic
4#22558306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67C2211yescharacteristic
9#117×D67—21no—
10C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
11C2×#14523979C2211yescharacteristic
12#16863434C2211yescharacteristic
13#16863433C411yescharacteristic
14#16863433C411yescharacteristic
15#16863432—21no—
16#16863431—21no—
17#107×D67C411yescharacteristic
18#107×D67C411yescharacteristic
19#106×D67—21no—
20#16863359—21no—
21(C2×D67)⋊C16—21no—
22(C2×D67)⋊C16—21no—
23#16863160—21no—
24C22×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#108×C67C2211yescharacteristic
26#427×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C8×D67—21no—
31C2×C8×D67—21no—
32C2×C8×D67—21no—
33C2×C8×D67—21no—
34C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D67D411yescharacteristic
37C2×C8×D67D411yescharacteristic
38#14524002—21no—
39#14524001—21no—
40#14524001—21no—
41#14524000—41no—
42#14523999—41no—
43C4⋊C4×D67—21no—
44C4⋊C4×D67—21no—
45C22⋊C4×D67—41no—
46C42×D67—41no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50#14523979—21no—
51#14523979—21no—
52#14523977C2×C411yescharacteristic
53#14523977C2×C411yescharacteristic
54#14523976—21no—
55#14523976—21no—
56#14523975—21no—
57#14523974—21no—
58#14523974—21no—
59(C2×D67)⋊C8—41no—
60(C2×D67)⋊C8—41no—
61C2×M16×C67—21no—
62C22×C8×C67C2311yescharacteristic
63#117×C67—21no—
64C2×C16×C67—21no—
65C2×C16×C67—21no—
66C2×C16×C67—21no—
67#108×C67—21no—
68#108×C67—21no—
69#107×C67C2×C411yescharacteristic
70#107×C67C2×C411yescharacteristic
71#106×C67—21no—
72C23×D67SD1611yescharacteristic
73C22×Dic67SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67D811yescharacteristic
83C2×C4×D67D811yescharacteristic
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C8×D67—21no—
92C8×D67—21no—
93C8×D67—21no—
94C8×D67—21no—
95C8×D67—21no—
96C8×D67—21no—
97C8×D67—21no—
98C8×D67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C67⋊C16—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C16×C67—41no—
125C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67#10211yescharacteristic
131C22×D67#10211yescharacteristic
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12311yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#10211yescharacteristic
145C2×Dic67#10211yescharacteristic
146C4×D67—21no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—82no—
155C4×D67—82no—
156C8×C67—81no—
157C8×C67#11711yescharacteristic
158C8×C67#11711yescharacteristic
159C8×C67#12311yescharacteristic
160C8×C67#12311yescharacteristic
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67C2×#10211yescharacteristic
167C22×C67#48311yescharacteristic
168C22×C67#48311yescharacteristic
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67#35912yes—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67#38111yescharacteristic
180C4×C67#41911yescharacteristic
181C4×C67#48011yescharacteristic
182C4×C67#48011yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187#12869—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67#182311yescharacteristic
191C2×C67C2×#35911yescharacteristic
192C2×C67#214311yescharacteristic
193D67—22no—
194D67—41no—
195C2×#427—671no—
196C2×C22⋊C16—671no—
197#1810—671no—
198#1382—671no—
199#1382—671no—
200#1382—671no—
201#1382D6711yescharacteristic, complemented
202C67#1286911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C8—671no—
204C2×#117—1341no—
205C22×C16—671no—
206C22×C16C2×D6711yescharacteristic
207C2×#108—671no—
208C2×#108C2×D6711yescharacteristic
209#427—671no—
210#427—671no—
211#427—671no—
212#427—1341no—
213#427—1341no—
214#427C2×D6711yescharacteristic
215C2×#107—671no—
216C2×#107—671no—
217C2×#106—1341no—
218#407—1341no—
219C22⋊C16—1341no—
220C22⋊C16—1341no—
221#341—1341no—
222C23×C4—671no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1341no—
225C22×C8—671no—
226C22×C8—671no—
227C22×C8—671no—
228C22×C8—671no—
229C22×C8—671no—
230C22×C8—1341no—
231C22×C8—1341no—
232C22×C8—1341no—
233C22×C8—1341no—
234C22×C8C22×D6711yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—2681no—
237#117—2681no—
238#117—1341no—
239#117—1341no—
240#117—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—2681no—
244C2×C42—2681no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16—1341no—
250C2×C16—1341no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—1341no—
254#108—1341no—
255#107—671no—
256#107—671no—
257#107—1341no—
258#107—1341no—
259#107C4×D6711yescharacteristic
260#107C4×D6711yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—1341no—
263#106—1341no—
264#106—1341no—
265C22⋊C8—2681no—
266C22⋊C8—2681no—
267C24—671no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C2×C8—1341no—
295C2×C8—1341no—
296C2×C8—1341no—
297C2×C8—1341no—
298C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
299C2×C8D4×D6711yescharacteristic
300C2×C8#1176162711yescharacteristic
301C2×C8#1176162811yescharacteristic
302C2×C8#1176162811yescharacteristic
303C2×C8#1176162911yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C42—41no—
315C42—2681no—
316C42—2681no—
317C42—2681no—
318C16—41no—
319C16—2681no—
320C23—2681no—
321C23—671no—
322C23—671no—
323C23—1342no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23SD16×D6711yescharacteristic
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4—5362no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452402511yescharacteristic
347C2×C4#1452402811yescharacteristic
348C2×C4D8×D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C2×C4#1452407511yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—5361no—
353C8—1341no—
354C8—1341no—
355C8#1452400011yescharacteristic
356C8#1452400111yescharacteristic
357C8#1452402511yescharacteristic
358C8#1452402811yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—672no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22—1341no—
368C22—1341no—
369C22#102×D6711yescharacteristic
370C22#1686372511yescharacteristic
371C22#1686372811yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—5361no—
375C4—5361no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C4#1686325811yescharacteristic
379C4#1686340311yescharacteristic
380C4#1686370811yescharacteristic
381C4#1686371111yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—2681no—
385C2—1342no—
386C2#2256029411yescharacteristic
387C2#359×D6711yescharacteristic
388C2#2256193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1382C2
socleC22×C67C2×#102
prime radicalC23×D67SD16
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1382D67
hypocenterC67#12869
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558306C2semidirect
5. #22558305C2semidirect
6. #22558304C2semidirect
7. C67×#1382C2semidirect
201. #1382D67semidirect
202. C67#12869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D672
C2×(C2×D67)⋊C162
#225602442
#225583062
#225583052
#225583042
C67×#13822
#1286967