Finite Group Databasebeta

← #30772381

Subgroups — #30772381

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561819C211yesmaximal, characteristic
4#22560231C211yesmaximal, characteristic
5#22558309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#365×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523979C2211yescharacteristic
12C2×#14523978—21no—
13#108×D67—22no—
14#108×D67—22no—
15C2×#14523975C2211yescharacteristic
16#16863253—21no—
17#16863218—22no—
18(C2×D67)⋊C16C412yescomplemented
19(C2×D67)⋊C16C412yescomplemented
20#16863158—21no—
21C2×M32×C67C2211yescharacteristic
22C2×#108×C67C2211yescharacteristic
23C2×#106×C67C2211yescharacteristic
24#365×C67—22no—
25C22×C4×D67D411yescharacteristic
26C2×#11761612—21no—
27C2×#11761611—41no—
28M16×D67—24no—
29M16×D67—42no—
30C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—21no—
32C2×C8×D67—21no—
33C2×C8×D67—21no—
34C2×C8×D67—21no—
35C2×C8×D67—41no—
36C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D67Q811yescharacteristic
39C2×C8×D67Q811yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44C2×C67⋊C16C2×C412yes—
45#14523979—21no—
46#14523979D412yes—
47#14523978—24no—
48#14523975—21no—
49#14523975—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C2×M16×C67—21no—
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54M32×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56C2×C16×C67C2×C412yes—
57#108×C67—21no—
58#108×C67D412yes—
59#106×C67—21no—
60#106×C67—21no—
61C23×D67SD1611yescharacteristic
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
72#11761612—22no—
73#11761612—41no—
74#11761611—44no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—21no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C4⋊C411yescharacteristic
80C8×D67—21no—
81C8×D67—21no—
82C8×D67—21no—
83C8×D67—21no—
84C8×D67—21no—
85C8×D67—21no—
86C8×D67—21no—
87C8×D67—21no—
88C8×D67—44no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—82no—
92C67⋊C16—22no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95M16×C67—22no—
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×Q811yescharacteristic
102C2×C8×C67#4111yescharacteristic
103C2×C8×C67#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C16×C67—22no—
107C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—22no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67#10611yescharacteristic
113C22×D67#10611yescharacteristic
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—81no—
126C2×Dic67—81no—
127C2×Dic67—81no—
128C2×Dic67#10611yescharacteristic
129C2×Dic67#10611yescharacteristic
130C4×D67—21no—
131C4×D67—21no—
132C4×D67—21no—
133C4×D67—21no—
134C4×D67—21no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C8×C67—42no—
139C8×C67C4×D411yescharacteristic
140C8×C67C4×D411yescharacteristic
141C8×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C8×C67C22⋊Q811yescharacteristic
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C67⋊C8—42no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67C2×#10611yescharacteristic
149C22×C67#44811yescharacteristic
150C22×C67#48111yescharacteristic
151C2×D67—21no—
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—42no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67#36512yescomplemented
159C4×C67—161no—
160C4×C67#38511yescharacteristic
161C4×C67#42811yescharacteristic
162C4×C67#45011yescharacteristic
163C4×C67#48311yescharacteristic
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—161no—
167#12928—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#185311yescharacteristic
171C2×C67C2×#36511yescharacteristic
172C2×C67#215511yescharacteristic
173D67—22no—
174D67—41no—
175C22×#108—671no—
176C2×#365—671no—
177C2×#365D6711yescharacteristic, complemented
178#2112—671no—
179#1807—671no—
180#1383—671no—
181#1383—671no—
182C67#1292811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×M16—1341no—
184C23×C8—671no—
185C2×M32—671no—
186C2×M32C2×D6711yescharacteristic
187C2×#108—671no—
188C2×#108—1342no—
189C2×#108—1341no—
190C2×#108—1342no—
191C2×#108C2×D6711yescharacteristic
192C2×#106—671no—
193C2×#106C2×D6711yescharacteristic
194#380—1341no—
195#365—22no—
196#365—1342no—
197C22⋊C16—672no—
198C22⋊C16—672no—
199#340—1341no—
200C23×C4—671no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—2681no—
203C2×M16—2682no—
204C2×M16—1344no—
205C2×M16—1341no—
206C22×C8—2681no—
207C22×C8—671no—
208C22×C8—671no—
209C22×C8—671no—
210C22×C8—671no—
211C22×C8—671no—
212C22×C8—1341no—
213C22×C8—1341no—
214C22×C8—1341no—
215C22×C8—1341no—
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—2681no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—1341no—
223M32—1341no—
224C2×C16—672no—
225C2×C16C4×D6712yes—
226#108—21no—
227#108—672no—
228#108—1344no—
229#108—1341no—
230#108C22⋊D6712yes—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—1341no—
234#106—1341no—
235#95—2681no—
236C24—671no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4D4×D6711yescharacteristic
249M16—22no—
250M16—41no—
251M16—2684no—
252M16—2681no—
253M16—1342no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2684no—
256C2×C8—2681no—
257C2×C8—671no—
258C2×C8—671no—
259C2×C8—1341no—
260C2×C8—1341no—
261C2×C8—1341no—
262C2×C8—1341no—
263C2×C8—1341no—
264C2×C8—1341no—
265C2×C8—1341no—
266C2×C8—1341no—
267C2×C8—1341no—
268C2×C8—1341no—
269C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
270C2×C8D4×D6711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C8Q8×D6711yescharacteristic
273C2×C8#1176162811yescharacteristic
274C2×C8#1176162911yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—5362no—
280C16—22no—
281C16—1342no—
282C23—2681no—
283C23—671no—
284C23—671no—
285C23—1342no—
286C23—1341no—
287C23—1341no—
288C23SD16×D6711yescharacteristic
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—5361no—
293C2×C4—5361no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4—671no—
296C2×C4—671no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
308C2×C4#1452401111yescharacteristic
309C2×C4#1452402811yescharacteristic
310C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
311C2×C4#1452407011yescharacteristic
312C2×C4#1452407211yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—2682no—
315C8—1341no—
316C8—1341no—
317C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
318C8#1452400511yescharacteristic
319C8#1452401911yescharacteristic
320C8#1452402111yescharacteristic
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—2682no—
324C22—2682no—
325C22—672no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22—1341no—
330C22—1341no—
331C22#106×D6711yescharacteristic
332C22#1686353311yescharacteristic
333C22#1686371611yescharacteristic
334C4—161no—
335C4—10721no—
336C4—1341no—
337C4—1341no—
338C4#1686326711yescharacteristic
339C4#1686343511yescharacteristic
340C4#1686354511yescharacteristic
341C4#1686372811yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—2681no—
345C2—1342no—
346C2#2256040011yescharacteristic
347C2#365×D6711yescharacteristic
348C2#2256198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#106×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#365×C67C2
socleC22×C67C2×#106
prime radicalC23×D67SD16
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#365D67
hypocenterC67#12928
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863218C2semidirect
5. #22558309C2semidirect
6. #22558308C2semidirect
7. C2×#365×C67C2semidirect
18. (C2×D67)⋊C16C4semidirect
19. (C2×D67)⋊C16C4semidirect
158. C2×D67#365semidirect
177. C2×#365D67semidirect
182. C67#12928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D672
C2×#168632182
#225618192
#225602312
#225583092
#225583082
C2×#365×C672
#1292867