Finite Group Databasebeta

← #30772594

Subgroups — #30772594

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic
3#22560620C211yesmaximal, characteristic
4#22560492C211yesmaximal, characteristic
5#22560418C211yesmaximal, characteristic
6#22558326C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9#16863871C2211yescharacteristic
10#16863436—21no—
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12#16863290—21no—
13#16863290—21no—
14#16863277—21no—
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863271—21no—
17#16863257—21no—
18C4×Dic67⋊C4—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863185C414yescomplemented
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863156—21no—
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#390×C67C2211yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524024—21no—
32#14524024—21no—
33#14524024C2×C412yes—
34#14524024Q812yes—
35D4×Dic67—41no—
36D4×Dic67—41no—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67—41no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523976—41no—
51#14523974—41no—
52#14523960—21no—
53#14523960C2×C412yes—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—41no—
60C67⋊#95—41no—
61C67⋊#95—41no—
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67D411yescharacteristic
69#99×C67—21no—
70#99×C67—21no—
71#99×C67—21no—
72#99×C67C2×C412yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67C4⋊C412yescomplemented
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—82no—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—42no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67C4⋊C412yescomplemented
105C4×Dic67—42no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—81no—
108C4×Dic67—81no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
115C2×D4×C67#4111yescharacteristic
116C2×D4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C67C4×D411yescharacteristic
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143D4×C67—41no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67#38511yescharacteristic
203C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C67#45811yescharacteristic
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—161no—
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—42no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#12959—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#186711yescharacteristic
225C2×C67#219711yescharacteristic
226C2×C67#219811yescharacteristic
227#2374—671no—
228C2×#352—671no—
229#1890—671no—
230#1867—671no—
231#1856—671no—
232#1393D6711yescharacteristic
233#1390—671no—
234C67#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—671no—
236#518—671no—
237#428—1341no—
238C2×#100—671no—
239C2×#99C2×D6711yescharacteristic
240C2×#99C2×D6711yescharacteristic
241#390C2×D6711yescharacteristic
242#388—1341no—
243#388—1341no—
244#387—1341no—
245#386—671no—
246#385—1341no—
247#381—1341no—
248C4×C4⋊C4—1341no—
249C4×C22⋊C4—1341no—
250C4×C22⋊C4—1341no—
251#352—674no—
252#342—1341no—
253#342—1341no—
254#339—1341no—
255C22×D4C22×D6711yescharacteristic
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C2×M16—1341no—
259#123—672no—
260#123—672no—
261#123—1341no—
262#123—1341no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—2681no—
265#117—1341no—
266C2×C4⋊C4—2681no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C42—1341no—
281C2×C42—1341no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42D26811yescharacteristic
284#107—2681no—
285#106—2681no—
286#100—672no—
287#100—1341no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99C4×D6712yes—
292#95—2681no—
293#95—2681no—
294#95—2681no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300C24D4×D6711yescharacteristic
301C24D4×D6711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
306C2×D4#1176162711yescharacteristic
307C2×D4#1176162811yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327M16—2681no—
328M16—1342no—
329C2×C8—2681no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—5362no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—672no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1341no—
352C42—41no—
353C42—2681no—
354C42—2682no—
355C42—5361no—
356C42—5361no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
366C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
367C23#1452401311yescharacteristic
368C23#1452402111yescharacteristic
369C23#1452402511yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4C4×D26811yescharacteristic
411C2×C4#1452402311yescharacteristic
412C8—2682no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1686327011yescharacteristic
430C22#1686358411yescharacteristic
431C22#1686358711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—2682no—
438C4—2682no—
439C4—2682no—
440C4—161no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2256049111yescharacteristic
451C2#2256220211yescharacteristic
452C2#2256220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12959
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16863185C4semidirect
86. C22×Dic67C4⋊C4semidirect
104. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
234. C67#12959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633442
C2×#168631852
#225606202
#225604922
#225604182
#225583262
C67×#13932
#1295967