Finite Group Databasebeta

← #30772604

Subgroups — #30772604

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic
3#22560622C211yesmaximal, characteristic
4#22560490C211yesmaximal, characteristic
5#22558334C211yesmaximal, characteristic
6#22558328C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2211yescharacteristic
10C2×#14523958C2211yescharacteristic
11#16863291—21no—
12#16863290—21no—
13#16863284—21no—
14#16863280—21no—
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863268—21no—
17#16863268—21no—
18#16863257—21no—
19#16863254—21no—
20#16863187C414yescomplemented
21#16863163—21no—
22#16863163—21no—
23#518×C67C2211yescharacteristic
24#428×C67—21no—
25C2×#100×C67C2211yescharacteristic
26#390×C67C2211yescharacteristic
27#339×C67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524024—21no—
31#14524024—21no—
32#14524024C2×C412yes—
33#14524024Q812yes—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523958—21no—
47#14523958—21no—
48#14523958—21no—
49#14523958C2×C412yes—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95—41no—
58C22×D4×C67C2311yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C4×D4×C67—41no—
61C4×D4×C67—41no—
62#117×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67D411yescharacteristic
69#107×C67—41no—
70#106×C67—41no—
71#100×C67—21no—
72#100×C67C2×C412yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—81no—
84C22×Dic67C4⋊C412yescomplemented
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89Dic67⋊C4—81no—
90Dic67⋊C4—82no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—81no—
100C22⋊Dic67C4⋊C412yescomplemented
101C4×Dic67—81no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4×C67#4111yescharacteristic
109C2×D4×C67#4111yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—22no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—81no—
127C22⋊C4×C67—81no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C67C4×D411yescharacteristic
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143D4×C67—41no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C8×C67—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67#38511yescharacteristic
203C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C67#45811yescharacteristic
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—81no—
214Dic67—82no—
215Dic67—81no—
216Dic67—161no—
217#12961—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#186711yescharacteristic
225C2×C67#220011yescharacteristic
226C2×C67#220111yescharacteristic
227#2376—671no—
228C2×#352—671no—
229#1890—671no—
230#1867—671no—
231#1856D6711yescharacteristic
232#1393—671no—
233#1390—671no—
234C67#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—671no—
236#518C2×D6711yescharacteristic
237#428—21no—
238C2×#100C2×D6711yescharacteristic
239C2×#99—671no—
240C2×#99—671no—
241#390C2×D6711yescharacteristic
242#389—1341no—
243#388—1341no—
244#388—1341no—
245#387—1341no—
246#386—671no—
247#385—1341no—
248#385—1341no—
249#381—1341no—
250#380—1341no—
251#352—674no—
252#342—1341no—
253#342—1341no—
254#339—21no—
255C22×D4C22×D6711yescharacteristic
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C2×M16—21no—
259#123—672no—
260#123—672no—
261#123—1341no—
262#123—1341no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—2681no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
284#107—41no—
285#106—41no—
286#100—21no—
287#100C4×D6712yes—
288#99—672no—
289#99—1341no—
290#99—1341no—
291#99—1341no—
292#95—2681no—
293#95—2681no—
294#95—2681no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300C24D4×D6711yescharacteristic
301C24D4×D6711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
306C2×D4#1176162811yescharacteristic
307C2×D4#1176162911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—5361no—
320C22×C4—672no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—5361no—
334C4⋊C4—5361no—
335C4⋊C4—5361no—
336C4⋊C4—5362no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—672no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—5361no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
366C23#1452400511yescharacteristic
367C23#1452401111yescharacteristic
368C23#1452402111yescharacteristic
369C23#1452402811yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452401911yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1686326711yescharacteristic
430C22#1686358211yescharacteristic
431C22#1686358511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2682no—
439C4—2682no—
440C4—5361no—
441C4—5362no—
442C4—5361no—
443C4—10721no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2256048811yescharacteristic
451C2#2256221511yescharacteristic
452C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#12961
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16863187C4semidirect
84. C22×Dic67C4⋊C4semidirect
100. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
234. C67#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633592
C2×#168631872
#225606222
#225604902
#225583342
#225583282
C67×#18562
#1296167