Finite Group Databasebeta

← #30772631

Subgroups — #30772631

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563318C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic
3#22560595C211yesmaximal, characteristic
4#22560492C211yesmaximal, characteristic
5#22560489C211yesmaximal, characteristic
6#22558328C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524030C2211yescharacteristic
9#16863871C2211yescharacteristic
10#16863406—21no—
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863300—21no—
13#16863290—21no—
14#16863284—21no—
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863271—21no—
17#16863269—21no—
18C22⋊C4×Dic67—21no—
19C4×C22⋊Dic67—21no—
20#16863241—21no—
21#16863190C414yescomplemented
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863157—21no—
25C2×#100×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#386×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524030—21no—
31#14524030—21no—
32#14524030C2×C412yes—
33#14524030Q812yes—
34D4×Dic67—41no—
35D4×Dic67—41no—
36#14524002—21no—
37C2×C4⋊Dic67—41no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51#14523968—41no—
52#14523968—41no—
53#14523958—21no—
54#14523958C2×C412yes—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—41no—
61C67⋊#95—41no—
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C2×M16×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68#100×C67—21no—
69#100×C67—21no—
70#99×C67—21no—
71#99×C67C2×C412yes—
72#95×C67—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134C4⋊C412yescomplemented
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—82no—
91Dic67⋊C4—81no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—42no—
106C4×Dic67—42no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—81no—
109C4×Dic67C4⋊C412yescomplemented
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
116C2×D4×C67#4111yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67C4×D411yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C67#12311yescharacteristic
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186Dic134—42no—
187Dic134—81no—
188C8×C67—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#38511yescharacteristic
206C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C67#45811yescharacteristic
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—82no—
213Dic67—42no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#12965—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67#186711yescharacteristic
228C2×C67#219711yescharacteristic
229C2×C67#219711yescharacteristic
230#2372—671no—
231C2×#354—671no—
232#1885—671no—
233#1867—671no—
234#1867—671no—
235#1390—671no—
236#1390D6711yescharacteristic
237C67#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#124—671no—
239#518—671no—
240#419—1341no—
241C2×#100C2×D6711yescharacteristic
242C2×#99—671no—
243C2×#99C2×D6711yescharacteristic
244#391—1341no—
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#386—671no—
248#386C2×D6711yescharacteristic
249#385—1341no—
250#385—1341no—
251C4×C22⋊C4—1341no—
252C4×C22⋊C4—1341no—
253#376—1341no—
254#354—674no—
255#342—1341no—
256#342—1341no—
257#339—1341no—
258C22×Q8—671no—
259C22×D4C22×D6711yescharacteristic
260C23×C4—671no—
261C23×C4D26811yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263#124—672no—
264#124—672no—
265#124—1341no—
266#124—1341no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—2681no—
269#117—1341no—
270C2×C4⋊C4—2681no—
271C2×C4⋊C4—2681no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
283C2×C42—671no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42—1341no—
286C2×C42—1341no—
287#103—2681no—
288#103—2681no—
289#100—21no—
290#100—21no—
291#99—21no—
292#99—672no—
293#99—1341no—
294#99C4×D6712yes—
295#95—21no—
296#95—2681no—
297#95—2681no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300#95—1341no—
301#95—1341no—
302#95—1341no—
303C24D4×D6711yescharacteristic
304C24C2×D26811yescharacteristic
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—672no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
312C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
313C2×D4#1176162711yescharacteristic
314C2×D4#1176162811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—5361no—
336C4⋊C4—5362no—
337C4⋊C4—5362no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C42—2682no—
356C42—2681no—
357C42—2682no—
358C42—5361no—
359C42—672no—
360C42—1341no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
370C23C4×D26811yescharacteristic
371C23#1452401311yescharacteristic
372C23#1452402111yescharacteristic
373C23#1452402311yescharacteristic
374Q8—2682no—
375Q8—5361no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—5361no—
409C2×C4—5361no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
417C2×C4#1452402511yescharacteristic
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#1686327011yescharacteristic
436C22#1686358411yescharacteristic
437C22#1686358711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—2682no—
444C4—2682no—
445C4—2682no—
446C4—5361no—
447C4—5362no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2#2256049111yescharacteristic
457C2#2256220011yescharacteristic
458C2#2256220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#12965
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16863190C4semidirect
76. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
109. C4×Dic67C4⋊C4semidirect
237. C67#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633182
C2×#168631902
#225605952
#225604922
#225604892
#225583282
C67×#13902
#1296567