Finite Group Databasebeta

← #30772647

Subgroups — #30772647

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569276C211yesmaximal, characteristic
2#22560593C211yesmaximal, characteristic
3#22560497C212yesmaximal, complemented
4#22558329C212yesmaximal, complemented
5C67×#2126C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863474—22no—
8D4×C67⋊C8—22no—
9#16863449—21no—
10#16863423—22no—
11#16863413—21no—
12#16863370C2211yescharacteristic
13#16863363—21no—
14#16863363C2212yes—
15#16863166—22no—
16#16863156—21no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#410×C67C2212yes—
19#354×C67C412yescomplemented
20#353×C67C412yescomplemented
21#14524050—42no—
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612—22no—
24C2×#11761612—21no—
25C2×#11761612D412yes—
26C22×C67⋊C8—21no—
27C22×C67⋊C8D412yes—
28#14524002—21no—
29C4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—44no—
32#14523970—42no—
33#14523958—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4×C67⋊C8—22no—
38C2×#41×C67D411yescharacteristic
39C2×#41×C67C2311yescharacteristic
40C4⋊Q8×C67Q811yescharacteristic
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42#124×C67C2×C411yescharacteristic
43#124×C67Q811yescharacteristic
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46#117×C67—22no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#99×C67—22no—
49#99×C67C2×C414yes—
50#11761612—22no—
51#11761612—42no—
52#11761612—41no—
53#11761612—42no—
54#11761612—81no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C2×C67⋊C8—22no—
57C2×C67⋊C8—22no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—81no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64#41×C67—41no—
65#41×C67—41no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
74C2×D4×C67#4112yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—22no—
82C22⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—24no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—42no—
86C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
87C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C67—21no—
89C23×C67C4×D412yes—
90C23×C67#12311yescharacteristic
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—41no—
96D4×C67—44no—
97D4×C67—81no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—44no—
109C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
112C2×Dic67—81no—
113C67⋊C8—42no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67#38511yescharacteristic
123C4×C67—22no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—84no—
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C67#45811yescharacteristic
131Dic67—161no—
132#12968—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67—42no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67#186711yescharacteristic
138#2979—671no—
139#2126D6711yescharacteristic
140#1884—671no—
141#1868—672no—
142#1391—672no—
143C67#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#568—671no—
145#532C2×D6711yescharacteristic
146#436—1342no—
147C8×D4—1342no—
148#431—1341no—
149#424—1342no—
150#421—1341no—
151#410—671no—
152#410C2×D6712yes—
153#408—672no—
154#408—1341no—
155#354Dic6712yescomplemented
156#353Dic6712yescomplemented
157#344—1342no—
158#339—1341no—
159C2×#41D26811yescharacteristic
160C2×#41C22×D6711yescharacteristic
161#131—2682no—
162C2×M16—672no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16—1342no—
165C2×M16—1341no—
166C22×C8—672no—
167C22×C8—1341no—
168C4⋊Q8Dic13411yescharacteristic
169#127C2×Dic6711yescharacteristic
170#124Dic13411yescharacteristic
171#124C2×Dic6711yescharacteristic
172#121—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—22no—
175#117—1341no—
176C2×C42D26811yescharacteristic
177C4⋊C8—2684no—
178C4⋊C8—1341no—
179C4⋊C8—1341no—
180#104—2682no—
181#99—22no—
182#99—1342no—
183#99C2×Dic6714yes—
184C22⋊C8—1342no—
185C22⋊C8—1342no—
186C22⋊C8—1342no—
187C4×C8—1342no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8C4⋊Dic6711yescharacteristic
193C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C4⋊Dic6711yescharacteristic
197C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
198C2×D4#1176162712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×D26811yescharacteristic
203M16—2682no—
204M16—2681no—
205M16—2682no—
206M16—5361no—
207M16—1342no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—5361no—
211C2×C8—1344no—
212C2×C8—1342no—
213C2×C8—1342no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—2681no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—2681no—
221C42—21no—
222C42—42no—
223C42—2681no—
224C42C4⋊Dic6711yescharacteristic
225C42C4⋊Dic6711yescharacteristic
226C23—21no—
227C23D4×Dic6712yes—
228C23#1452402711yescharacteristic
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—41no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
249C2×C4#1452401311yescharacteristic
250C2×C4#1452402012yes—
251C8—2682no—
252C8—2682no—
253C8—2682no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22#1686327111yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—22no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—84no—
267C4—10721no—
268C4#1686358411yescharacteristic
269C4#1686358711yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—42no—
272C2—41no—
273C2—81no—
274C2#2256049211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2126C2
socleC2×C67#1867
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2126D67
hypocenterC67#12968
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560497C2semidirect
4. #22558329C2semidirect
19. #354×C67C4semidirect
20. #353×C67C4semidirect
143. C67#12968semidirect
155. #354Dic67semidirect
156. #353Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692762
#225605932
#225604972
#225583292
C67×#21262
#1296867