Finite Group Databasebeta

← #30772649

Subgroups — #30772649

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569280C211yesmaximal, characteristic
2#22561874C211yesmaximal, characteristic
3#22560495C212yesmaximal, complemented
4#22558329C212yesmaximal, complemented
5C67×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#16863468—22no—
7#16863468—22no—
8#16863453—21no—
9#16863424—22no—
10#16863370C2212yes—
11#16863363—21no—
12#16863363C2212yes—
13#16863191C412yescomplemented
14#16863189C412yescomplemented
15#16863167—22no—
16#568×C67C2211yescharacteristic
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#421×C67—21no—
19#410×C67C2211yescharacteristic
20#339×C67—21no—
21C2×#11761612—21no—
22C2×#11761612D412yes—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C22×C67⋊C8D412yes—
25#14524002—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)—21no—
27C4⋊(C67⋊C8)—21no—
28Dic67⋊C8—44no—
29#14523958—22no—
30#14523958C2×C414yes—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523954—22no—
35C2×#41×C67D411yescharacteristic
36C2×#41×C67C2311yescharacteristic
37#131×C67—42no—
38C2×M16×C67—22no—
39C2×M16×C67—21no—
40C4⋊Q8×C67Q811yescharacteristic
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42#124×C67C2×C411yescharacteristic
43#124×C67Q811yescharacteristic
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46#117×C67—21no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#104×C67—42no—
49#99×C67—22no—
50#11761612—42no—
51#11761612—81no—
52C2×C67⋊C8—22no—
53C2×C67⋊C8—22no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C2×C67⋊C8—81no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C4×Dic67—42no—
59#41×C67—41no—
60#41×C67—41no—
61#41×C67—41no—
62#41×C67—41no—
63C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C67#4112yes—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74M16×C67—22no—
75M16×C67—42no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—24no—
78C2×C8×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—22no—
82C22⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—41no—
86C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
87C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C67—21no—
89C23×C67C4×D412yes—
90C23×C67#12311yescharacteristic
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—41no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—82no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
112C2×Dic67—44no—
113C8×C67—42no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67#38511yescharacteristic
123C4×C67—21no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—161no—
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C67#45811yescharacteristic
131Dic67—84no—
132#12969—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—42no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67#186711yescharacteristic
138#2980—671no—
139#2126—671no—
140#1884D6711yescharacteristic
141#1868—672no—
142#1391—672no—
143C67#1296911yescharacteristic, complemented, Sylow
144#568C2×D6711yescharacteristic
145#532C2×D6711yescharacteristic
146#435—1342no—
147#435—1342no—
148#432—1341no—
149#424—1342no—
150#421—21no—
151#410—672no—
152#410C2×D6711yescharacteristic
153#408—672no—
154#408—1341no—
155#354—672no—
156#353—672no—
157#344—1342no—
158#339—21no—
159C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
160C2×#41C22×D6711yescharacteristic
161#131—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—672no—
165C2×M16—1341no—
166C22×C8—672no—
167C22×C8—1341no—
168C4⋊Q8Dic13411yescharacteristic
169#127C4×D6711yescharacteristic
170#124Dic13411yescharacteristic
171#124C4×D6711yescharacteristic
172#121—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—21no—
175#117—1342no—
176C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
177C4⋊C8—2684no—
178C4⋊C8—1341no—
179C4⋊C8—1341no—
180#104—42no—
181#99—22no—
182#99—674no—
183#99—1342no—
184C22⋊C8—1342no—
185C22⋊C8—1342no—
186C22⋊C8—1342no—
187#97—1342no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8Dic67⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
197C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
198C2×D4#1176162712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203M16—22no—
204M16—42no—
205M16—41no—
206M16—2682no—
207M16—5361no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C2×C8—5361no—
212C2×C8—1342no—
213C2×C8—1342no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—1344no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42—2682no—
224C42Dic67⋊C411yescharacteristic
225C42Dic67⋊C411yescharacteristic
226C23—21no—
227C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
228C23#1452402411yescharacteristic
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—41no—
234D4—81no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—2684no—
248C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
249C2×C4#1452401111yescharacteristic
250C2×C4#1452402012yes—
251C8—42no—
252C8—2682no—
253C8—2682no—
254C22—21no—
255C22—22no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22#1686326811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—161no—
267C4—5364no—
268C4#1686358211yescharacteristic
269C4#1686358511yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—41no—
272C2—42no—
273C2—81no—
274C2#2256048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1884C2
socleC2×C67#1867
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1884D67
hypocenterC67#12969
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560495C2semidirect
4. #22558329C2semidirect
13. #16863191C4semidirect
14. #16863189C4semidirect
143. C67#12969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692802
#225618742
#225604952
#225583292
C67×#18842
#1296967