Finite Group Databasebeta

← #30772659

Subgroups — #30772659

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863195C211yesmaximal, characteristic
3#22560424C212yesmaximal
4#22558335C212yesmaximal
5C67×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#16863439—22no—
7C2×#14523962C2212yes—
8#16863303—21no—
9#16863303C2212yes—
10#16863282—22no—
11#16863282—22no—
12#16863264—21no—
13#16863195C414yescomplemented
14#16863155—22no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16#519×C67C2211yescharacteristic
17#419×C67—21no—
18C2×#101×C67C2211yescharacteristic
19#339×C67—21no—
20C2×#11761612—22no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×C4×Dic67—21no—
24C2×C4×Dic67D412yes—
25#14523976—42no—
26#14523974—42no—
27#14523962—22no—
28#14523962C2×C414yes—
29C67⋊#95—21no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
37C2×M16×C67—21no—
38C4⋊Q8×C67—22no—
39C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
40C4⋊Q8×C67Q812yes—
41C4×Q8×C67—42no—
42#117×C67—21no—
43#117×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46#103×C67—42no—
47#101×C67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50#11761612—24no—
51#11761612—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—81no—
55C4×Dic67—42no—
56C4×Dic67—81no—
57C2×Q8×C67—21no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×Q8×C67—41no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67C4⋊C412yes—
63C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C67#4112yes—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—41no—
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—24no—
74C4⋊C4×C67—24no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C22⋊C4×C67—41no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—41no—
81C42×C67—42no—
82C42×C67C4⋊C412yes—
83C23×C67#12011yescharacteristic
84Q8×C67—41no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—42no—
87Q8×C67—42no—
88Q8×C67—81no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C67C4×D412yes—
101C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
102C2×C4×C67#12311yescharacteristic
103C2×Dic67—44no—
104C2×Dic67—44no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C8×C67—81no—
108C67⋊C8—44no—
109C22×C67—22no—
110C22×C67#38511yescharacteristic
111C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C22×C67#45811yescharacteristic
113C4×C67—22no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—21no—
116C4×C67—22no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67—82no—
120Dic67—82no—
121Dic67—82no—
122#12971—671nomaximal, Sylow
123C2×C67—21no—
124C2×C67—21no—
125C2×C67#186711yescharacteristic
126C2×C67#220312yes—
127#2381—671no—
128C2×#356—671no—
129#1886D6711yescharacteristic
130#1857—672no—
131#1394—672no—
132C67#1297111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
134#519C2×D6711yescharacteristic
135#428—1342no—
136#419—21no—
137C2×#101—672no—
138C2×#101C2×D6711yescharacteristic
139#391—672no—
140#391—1341no—
141#387—1342no—
142#387—1342no—
143#383—1341no—
144#356—674no—
145#339—21no—
146#339—1342no—
147C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
148C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—1342no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8Dic13412yes—
153C4⋊Q8C4×D6712yes—
154C4×Q8—42no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—672no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C42—672no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
163#107—2682no—
164#106—2682no—
165#103—42no—
166#101—22no—
167#101—674no—
168#101—1342no—
169#95—1341no—
170#95—1342no—
171#95—1341no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174#95—1342no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8Dic67⋊C412yes—
181C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
182C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
183C2×Q8#1176162712yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4D4×D6712yes—
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—2682no—
193M16—1344no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—2682no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—5361no—
203C22⋊C4—41no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—2682no—
208C42—5361no—
209C42Dic67⋊C412yes—
210C23#1452401111yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—2684no—
227C2×C4—2684no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
231C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
232C2×C4#1452402012yes—
233C2×C4#1452402411yescharacteristic
234C8—81no—
235C8—2684no—
236C22—22no—
237C22#1686326811yescharacteristic
238C22#1686358211yescharacteristic
239C22#1686358511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—82no—
247C4—5362no—
248C4—5362no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2#2256048911yescharacteristic
252C2#2256222812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#12971
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16863195C4semidirect
132. C67#12971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633902
C2×#168631952
#225604242
#225583352
C67×#18862
#1297167