Finite Group Databasebeta

← #30772662

Subgroups — #30772662

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563390C211yesmaximal, characteristic
2#22560603C211yesmaximal, characteristic
3#22560426C212yesmaximal
4#22558335C212yesmaximal
5C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863874C2211yescharacteristic
7#16863438—22no—
8#16863405—21no—
9C2×#14523962C2211yescharacteristic
10#16863303—21no—
11#16863303C2212yes—
12#16863282—22no—
13#16863282—22no—
14#16863264—21no—
15#16863157—22no—
16#16863156—21no—
17C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×#101×C67C2212yes—
19#356×C67C414yescomplemented
20C2×#11761612—21no—
21Q8×Dic67—42no—
22#14524002—21no—
23#14524002—22no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67D412yes—
28#14523977—42no—
29#14523975—42no—
30#14523967—42no—
31#14523962—22no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×Q8×C67D411yescharacteristic
39C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41C4⋊Q8×C67—22no—
42C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
43C4⋊Q8×C67Q812yes—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46#101×C67—22no—
47#101×C67C2×C414yes—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50#11761612—41no—
51#11761612—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—81no—
58C22⋊Dic67—41no—
59C4×Dic67—42no—
60C4×Dic67—41no—
61C4×Dic67—42no—
62C4×Dic67—81no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67C4⋊C412yes—
69C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C67#4112yes—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67C2×D412yes—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76M16×C67—24no—
77M16×C67—42no—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—24no—
80C4⋊C4×C67—24no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67C4⋊C412yes—
83C23×C67#12011yescharacteristic
84Q8×C67—41no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—42no—
87Q8×C67—42no—
88Q8×C67—81no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C67C4×D412yes—
100C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C67#12311yescharacteristic
102C2×Dic67—44no—
103C2×Dic67—44no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C8×C67—44no—
108C67⋊C8—81no—
109C22×C67—22no—
110C22×C67#38511yescharacteristic
111C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C22×C67#45811yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—21no—
116C4×C67—22no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67—42no—
119Dic67—82no—
120Dic67—82no—
121Dic67—82no—
122#12971—671nomaximal, Sylow
123C2×C67—21no—
124C2×C67—21no—
125C2×C67#186711yescharacteristic
126C2×C67#220312yes—
127#2381—671no—
128C2×#356D6711yescharacteristic
129#1886—671no—
130#1857—672no—
131#1394—672no—
132C67#1297111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
134#519—671no—
135#428—1342no—
136#419—1341no—
137C2×#101—671no—
138C2×#101C2×D6712yes—
139#391—672no—
140#391—1341no—
141#387—1342no—
142#387—1342no—
143#383—1341no—
144#356Dic6714yescomplemented
145#339—1342no—
146#339—1341no—
147C22×Q8D26811yescharacteristic
148C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1341no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8Dic13412yes—
153C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
154C4×Q8—2682no—
155#117—1342no—
156#117—1341no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—672no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C42—672no—
161C2×C42—1341no—
162C2×C42D26811yescharacteristic
163#107—2682no—
164#106—2682no—
165#103—2682no—
166#101—22no—
167#101—1342no—
168#101C2×Dic6714yes—
169#95—1341no—
170#95—1342no—
171#95—1341no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174#95—1342no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8C4⋊Dic6712yes—
181C2×Q8C22×Dic6711yescharacteristic
182C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
183C2×Q8#1176162712yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4D4×D6712yes—
189C22×C4C2×D26811yescharacteristic
190M16—24no—
191M16—42no—
192M16—2681no—
193M16—2681no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2681no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—2682no—
199C4⋊C4—5361no—
200C4⋊C4—1342no—
201C4⋊C4—1342no—
202C4⋊C4—1342no—
203C22⋊C4—2681no—
204C42—21no—
205C42—2682no—
206C42—2682no—
207C42—2681no—
208C42—5361no—
209C42C4⋊Dic6712yes—
210C23#1452401311yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—2684no—
226C2×C4—2684no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
231C2×C4D4×Dic6712yes—
232C2×C4#1452402012yes—
233C2×C4#1452402711yescharacteristic
234C8—44no—
235C8—5361no—
236C22—22no—
237C22#1686327111yescharacteristic
238C22#1686358411yescharacteristic
239C22#1686358711yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—5362no—
247C4—5362no—
248C4—5362no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2#2256049211yescharacteristic
252C2#2256223112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#12971
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #356×C67C4semidirect
132. C67#12971semidirect
144. #356Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633902
#225606032
#225604262
#225583352
C2×#356×C672
#1297167