Finite Group Databasebeta

← #30772664

Subgroups — #30772664

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863193C211yesmaximal, characteristic
3#22560424C212yesmaximal, complemented
4#22558335C212yesmaximal, complemented
5C67×#1888C211yesmaximal, characteristic
6#16863439—22no—
7C2×#14523962C2212yes—
8#16863303C2212yes—
9#16863289—22no—
10#16863276—21no—
11C22⋊C4×Dic67—22no—
12#16863242—21no—
13#16863193C414yescomplemented
14#16863155—22no—
15C2×#124×C67C2211yescharacteristic
16#519×C67C2211yescharacteristic
17#418×C67—21no—
18C2×#101×C67C2211yescharacteristic
19#339×C67—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C2×#11761612—22no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—21no—
25C2×C4×Dic67—22no—
26C2×C4×Dic67D412yes—
27#14523976—42no—
28#14523974—42no—
29#14523962—22no—
30#14523962C2×C414yescomplemented
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C2×M16×C67—21no—
38#124×C67—22no—
39#124×C67C2×C412yes—
40#124×C67Q812yes—
41C4×Q8×C67—42no—
42#117×C67—21no—
43#117×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46#102×C67—42no—
47#101×C67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—44no—
51C22×Dic67—81no—
52#11761612—24no—
53#11761612—42no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C22⋊Dic67—44no—
57C22⋊Dic67—81no—
58C4×Dic67—44no—
59C4×Dic67—42no—
60C24×C67—21no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C67#4112yes—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67C4⋊C412yes—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—41no—
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—22no—
79C22⋊C4×C67—24no—
80C22⋊C4×C67—24no—
81C22⋊C4×C67—41no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—41no—
84C42×C67—42no—
85C42×C67C4⋊C412yes—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—41no—
91C23×C67#12011yescharacteristic
92Q8×C67—41no—
93Q8×C67—41no—
94Q8×C67—42no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—81no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67C4×D412yes—
106C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C67#12311yescharacteristic
108C2×Dic67—24no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—84no—
115C8×C67—81no—
116C67⋊C8—44no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—44no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#38511yescharacteristic
124C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C67#45811yescharacteristic
126C4×C67—22no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—82no—
132Dic67—44no—
133Dic67—82no—
134#12972—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67—82no—
138C2×C67#186711yescharacteristic
139C2×C67#220412yes—
140#2372—671no—
141C2×#355—671no—
142#1888D6711yescharacteristic
143#1857—672no—
144#1394—672no—
145C67#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124C2×D6711yescharacteristic
147#519C2×D6711yescharacteristic
148#428—1342no—
149#418—21no—
150C2×#101—672no—
151C2×#101C2×D6711yescharacteristic
152#391—672no—
153#388—1342no—
154#386—1341no—
155C4×C22⋊C4—1342no—
156#376—1341no—
157#355—674no—
158#339—21no—
159#339—1342no—
160C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
161C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
162C23×C4—1341no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—1342no—
165#124—22no—
166#124Dic13412yes—
167#124C4×D6712yes—
168C4×Q8—42no—
169#117—22no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—1342no—
174C2×C22⋊C4—1341no—
175C2×C42—672no—
176C2×C42—1342no—
177C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
178#107—2682no—
179#106—2682no—
180#102—42no—
181#101—22no—
182#101—674no—
183#101—1342no—
184#95—1341no—
185#95—1341no—
186#95—1342no—
187#95—1342no—
188C24—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
192C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
193C2×Q8#1176162712yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4Dic67⋊C412yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2684no—
200C22×C4—5361no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4D4×D6712yes—
204C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2682no—
208M16—1344no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—2684no—
219C22⋊C4—5361no—
220C42—21no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—2682no—
224C42—2684no—
225C42Dic67⋊C412yes—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23#1452401111yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—5364no—
250C2×C4—1344no—
251C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
252C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
253C2×C4#1452402012yes—
254C2×C4#1452402411yescharacteristic
255C8—81no—
256C8—2684no—
257C22—22no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22#1686326811yescharacteristic
264C22#1686358211yescharacteristic
265C22#1686358511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—2684no—
273C4—5362no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2#2256048911yescharacteristic
278C2#2256223312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560424C2semidirect
4. #22558335C2semidirect
13. #16863193C4semidirect
30. #14523962C2×C4semidirect
145. C67#12972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633212
C2×#168631932
#225604242
#225583352
C67×#18882
#1297267