Finite Group Databasebeta

← #30772665

Subgroups — #30772665

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863193C211yesmaximal, characteristic
2#22560613C211yesmaximal, characteristic
3#22560423C212yesmaximal, complemented
4#22558336C212yesmaximal, complemented
5C67×#2372C211yesmaximal, characteristic
6#16863874C2211yescharacteristic
7#16863436—22no—
8#16863401—21no—
9C2×#14523962C2211yescharacteristic
10C2×#14523962C2212yes—
11#16863193C414yescomplemented
12#16863156—21no—
13#16863156—22no—
14C2×#124×C67C2211yescharacteristic
15#391×C67C2212yes—
16#388×C67—22no—
17#386×C67—21no—
18C4×C22⋊C4×C67—22no—
19#376×C67—21no—
20C2×#11761612—22no—
21C2×#11761612—21no—
22Q8×Dic67—42no—
23#14524002—21no—
24#14524002—22no—
25#14523976—42no—
26#14523974—42no—
27#14523964—42no—
28#14523962—22no—
29#14523962—22no—
30#14523962C2×C414yescomplemented
31C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
32C22×D4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67—21no—
34#124×C67—22no—
35#124×C67C2×C412yes—
36#124×C67Q812yes—
37C2×C4⋊C4×C67D412yes—
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67—21no—
41C2×C42×C67—22no—
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43C2×C42×C67D412yes—
44#95×C67—21no—
45#95×C67—21no—
46#95×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48#11761612—24no—
49#11761612—42no—
50#11761612—41no—
51#11761612—41no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—41no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C22⋊Dic67—41no—
58C4×Dic67—42no—
59C4×Dic67—41no—
60C24×C67—21no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C67#4112yes—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67C4⋊C412yes—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—44no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—24no—
79C22⋊C4×C67—24no—
80C22⋊C4×C67—44no—
81C22⋊C4×C67—81no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—42no—
84C42×C67—44no—
85C42×C67C4⋊C412yes—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—41no—
91C23×C67#12011yescharacteristic
92Q8×C67—41no—
93Q8×C67—41no—
94Q8×C67—42no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—81no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—24no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—84no—
110C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C67C4×D412yes—
112C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
113C2×C4×C67#12311yescharacteristic
114C2×Dic67—42no—
115C67⋊C8—44no—
116C67⋊C8—81no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—44no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#38511yescharacteristic
124C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C67#45811yescharacteristic
126C4×C67—22no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—44no—
132C4×C67—82no—
133Dic67—82no—
134#12972—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67—82no—
138C2×C67#186711yescharacteristic
139C2×C67#220412yes—
140#2372D6711yescharacteristic
141C2×#355—671no—
142#1888—671no—
143#1857—672no—
144#1394—672no—
145C67#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124C2×D6711yescharacteristic
147#519—671no—
148#428—1342no—
149#418—1341no—
150C2×#101—672no—
151C2×#101—671no—
152#391C2×D6712yes—
153#388—22no—
154#386—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—21no—
157#355—674no—
158#339—1342no—
159#339—1341no—
160C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
161C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16—1342no—
165#124—22no—
166#124Dic13412yes—
167#124C4×D6712yes—
168C4×Q8—2682no—
169#117—1341no—
170#117—1342no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
177C2×C42C22⋊D6712yes—
178#107—2682no—
179#106—2682no—
180#102—2682no—
181#101—674no—
182#101—1342no—
183#101—1342no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
192C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
193C2×Q8#1176162812yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4Dic67⋊C412yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
205M16—2682no—
206M16—2681no—
207M16—2681no—
208M16—1344no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—2681no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1342no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—2681no—
220C42—21no—
221C42—42no—
222C42—44no—
223C42—2682no—
224C42—2681no—
225C42Dic67⋊C412yes—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23#1452401211yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
252C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
253C2×C4#1452402212yes—
254C2×C4#1452402611yescharacteristic
255C8—2684no—
256C8—5361no—
257C22—22no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22#1686326911yescharacteristic
264C22#1686358311yescharacteristic
265C22#1686358611yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—82no—
273C4—5362no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2#2256049011yescharacteristic
278C2#2256223512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#2372C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#2372D67
hypocenterC67#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560423C2semidirect
4. #22558336C2semidirect
11. #16863193C4semidirect
30. #14523962C2×C4semidirect
145. C67#12972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631932
#225606132
#225604232
#225583362
C67×#23722
#1297267