Finite Group Databasebeta

← #30772669

Subgroups — #30772669

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563299C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863195C211yesmaximal, characteristic
3#22560424C212yesmaximal
4#22558335C212yesmaximal
5C67×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#16863439—22no—
7C2×#14523962C2212yes—
8#16863303—21no—
9#16863303C2212yes—
10#16863295—22no—
11C4⋊C4×Dic67—22no—
12C4×C4⋊Dic67—21no—
13#16863195C414yescomplemented
14#16863155—22no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16#519×C67C2211yescharacteristic
17#419×C67—21no—
18C2×#101×C67C2211yescharacteristic
19#339×C67—21no—
20C2×#11761612—22no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4×Dic67—22no—
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67D412yes—
28#14523976—42no—
29#14523974—42no—
30#14523962—22no—
31#14523962C2×C414yes—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
37C2×M16×C67—21no—
38C4⋊Q8×C67—22no—
39C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
40C4⋊Q8×C67Q812yes—
41C4×Q8×C67—41no—
42C4×Q8×C67—41no—
43#117×C67—21no—
44#117×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47#103×C67—41no—
48#103×C67—41no—
49#101×C67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52#11761612—24no—
53#11761612—42no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—81no—
59C4×Dic67—44no—
60C4×Dic67—42no—
61C4×Dic67—81no—
62C2×Q8×C67—21no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67C4⋊C412yes—
68C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
69C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
70C2×Q8×C67#4112yes—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75M16×C67—41no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—24no—
79C4⋊C4×C67—24no—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67—42no—
88C42×C67C4⋊C412yes—
89C23×C67#12011yescharacteristic
90Q8×C67—41no—
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—42no—
94Q8×C67—81no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C67C4×D412yes—
109C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
110C2×C4×C67#12311yescharacteristic
111C2×Dic67—24no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C8×C67—81no—
118C67⋊C8—44no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67#38511yescharacteristic
122C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C22×C67#45811yescharacteristic
124C4×C67—24no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67—81no—
132Dic67—44no—
133Dic67—82no—
134#12973—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67#186711yescharacteristic
138C2×C67#220411yescharacteristic
139C2×C67#220511yescharacteristic
140#2369—671no—
141C2×#356—671no—
142#1886D6711yescharacteristic
143#1857—672no—
144#1394—672no—
145C67#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
147#519C2×D6711yescharacteristic
148#428—1342no—
149#419—21no—
150C2×#101—672no—
151C2×#101C2×D6711yescharacteristic
152#391—672no—
153#391—1341no—
154#389—1342no—
155C4×C4⋊C4—1342no—
156C4×C4⋊C4—1341no—
157#356—674no—
158#339—21no—
159#339—1342no—
160C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
161C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—1342no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8Dic13412yes—
166C4⋊Q8C4×D6712yes—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169#117—22no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—672no—
173C2×C4⋊C4—1341no—
174C2×C4⋊C4—1341no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C42—672no—
177C2×C42—1342no—
178C2×C42—1341no—
179C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
180#107—2682no—
181#106—2682no—
182#103—41no—
183#103—41no—
184#101—22no—
185#101—674no—
186#101—1342no—
187#95—1342no—
188#95—1342no—
189#95—1342no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8Dic67⋊C412yes—
196C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
197C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
198C2×Q8#1176162712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4D4×D6712yes—
204C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2682no—
208M16—1344no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2682no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—5361no—
220C4⋊C4—1344no—
221C22⋊C4—41no—
222C42—21no—
223C42—42no—
224C42—41no—
225C42—2682no—
226C42—2684no—
227C42—5361no—
228C42Dic67⋊C412yes—
229C23#1452401111yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—1344no—
253C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
254C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
255C2×C4#1452402012yes—
256C2×C4#1452402411yescharacteristic
257C8—81no—
258C8—2684no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22#1686326811yescharacteristic
262C22#1686358211yescharacteristic
263C22#1686358511yescharacteristic
264C4—24no—
265C4—21no—
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—2684no—
273C4—5362no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2#2256048911yescharacteristic
277C2#2256223411yescharacteristic
278C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16863195C4semidirect
145. C67#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632992
C2×#168631952
#225604242
#225583352
C67×#18862
#1297367