Finite Group Databasebeta

← #30772671

Subgroups — #30772671

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863194C211yesmaximal, characteristic
3#22560600C211yesmaximal, characteristic
4#22560426C211yesmaximal, characteristic
5#22560423C211yesmaximal, characteristic
6#22558335C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1394C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041C2211yescharacteristic
9#16863874C2211yescharacteristic
10#16863438—21no—
11#16863436—21no—
12#16863406—21no—
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14#16863303C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863293—21no—
17#16863291—21no—
18C4×Dic67⋊C4—21no—
19#16863247—21no—
20#16863247—21no—
21#16863194C414yescomplemented
22#16863157—21no—
23#16863157—21no—
24#16863156—21no—
25C2×#101×C67C2211yescharacteristic
26C2×#101×C67C2211yescharacteristic
27#391×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524041—21no—
31#14524041—21no—
32#14524041C2×C412yes—
33#14524041Q812yes—
34Q8×Dic67—41no—
35Q8×Dic67—41no—
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38#14524002—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50#14523977—41no—
51#14523976—41no—
52#14523975—41no—
53#14523974—41no—
54#14523968—41no—
55#14523968—41no—
56#14523962—21no—
57#14523962C2×C412yes—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67D411yescharacteristic
67#101×C67—21no—
68#101×C67—21no—
69#101×C67—21no—
70#101×C67C2×C412yes—
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134C4⋊C412yes—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—22no—
96Dic67⋊C4—42no—
97Dic67⋊C4—81no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—42no—
101C4×Dic67—42no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—81no—
107C4×Dic67C4⋊C412yes—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
112C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119M16×C67—22no—
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122M16×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128Q8×C67—41no—
129Q8×C67—41no—
130Q8×C67—41no—
131Q8×C67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164Dic134—42no—
165Dic134—81no—
166C8×C67—42no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—42no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#38511yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C67#45811yescharacteristic
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—24no—
183Dic67—42no—
184Dic67—42no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#12973—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67#186711yescharacteristic
192C2×C67#220411yescharacteristic
193C2×C67#220511yescharacteristic
194#2369—671no—
195C2×#356—671no—
196#1886—671no—
197#1857—671no—
198#1857—671no—
199#1394—671no—
200#1394D6711yescharacteristic
201C67#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8—671no—
203#519—671no—
204#428—1341no—
205#428—1341no—
206#419—1341no—
207C2×#101—671no—
208C2×#101C2×D6711yescharacteristic
209C2×#101C2×D6711yescharacteristic
210#391—671no—
211#391—1341no—
212#391C2×D6711yescharacteristic
213#389—1341no—
214#389—1341no—
215C4×C4⋊C4—1341no—
216C4×C4⋊C4—1341no—
217C4×C4⋊C4—1341no—
218#356—674no—
219#339—1341no—
220#339—1341no—
221#339—1341no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8—672no—
228C4⋊Q8—672no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231C4×Q8—2681no—
232C4×Q8—2681no—
233#117—1341no—
234#117—1341no—
235#117—1341no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
243C2×C42—671no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42—1341no—
246C2×C42—1341no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42D26811yescharacteristic
249#107—2681no—
250#107—2681no—
251#106—2681no—
252#106—2681no—
253#103—2681no—
254#103—2681no—
255#101—21no—
256#101—21no—
257#101—21no—
258#101—672no—
259#101—1341no—
260#101C4×D6712yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—672no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
274C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
275C2×Q8#1176162711yescharacteristic
276C2×Q8#1176162811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×D26811yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—2681no—
291M16—1342no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—2681no—
311C42—41no—
312C42—2681no—
313C42—2681no—
314C42—2681no—
315C42—2681no—
316C42—2682no—
317C42—2682no—
318C42—5361no—
319C42—672no—
320C42—1341no—
321C23#1452401311yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—2682no—
327Q8—5361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
355C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
356C2×C4C4×D26811yescharacteristic
357C2×C4#1452402111yescharacteristic
358C2×C4#1452402311yescharacteristic
359C2×C4#1452402511yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1686327011yescharacteristic
366C22#1686358411yescharacteristic
367C22#1686358711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—2682no—
377C4—2682no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4—1344no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#2256049111yescharacteristic
385C2#2256223611yescharacteristic
386C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16863194C4semidirect
201. C67#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632972
C2×#168631942
#225606002
#225604262
#225604232
#225583352
C67×#13942
#1297367