Finite Group Databasebeta

← #30772672

Subgroups — #30772672

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563299C211yesmaximal, characteristic
2#22560603C211yesmaximal, characteristic
3#22560426C212yesmaximal
4#22558335C212yesmaximal
5C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863874C2211yescharacteristic
7#16863438—22no—
8#16863405—21no—
9C2×#14523962C2211yescharacteristic
10#16863303—21no—
11#16863303C2212yes—
12#16863295—22no—
13C4⋊C4×Dic67—22no—
14C4×C4⋊Dic67—21no—
15#16863157—22no—
16#16863156—21no—
17C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
18C2×#101×C67C2212yes—
19#356×C67C414yescomplemented
20C2×#11761612—21no—
21Q8×Dic67—41no—
22Q8×Dic67—41no—
23#14524002—21no—
24#14524002—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×C4×Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67D412yes—
32#14523977—42no—
33#14523975—42no—
34#14523967—41no—
35#14523967—41no—
36#14523962—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C22×Q8×C67D411yescharacteristic
41C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
42C2×M16×C67—22no—
43C4⋊Q8×C67—22no—
44C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
45C4⋊Q8×C67Q812yes—
46C2×C4⋊C4×C67—22no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#101×C67—22no—
49#101×C67C2×C414yes—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—81no—
63C22⋊Dic67—41no—
64C4×Dic67—44no—
65C4×Dic67—42no—
66C4×Dic67—41no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—81no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67C4⋊C412yes—
75C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
76C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
77C2×Q8×C67#4112yes—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82M16×C67—24no—
83M16×C67—42no—
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—24no—
86C4⋊C4×C67—24no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67C4⋊C412yes—
89C23×C67#12011yescharacteristic
90Q8×C67—41no—
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—42no—
94Q8×C67—81no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C67C4×D412yes—
107C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
108C2×C4×C67#12311yescharacteristic
109C2×Dic67—24no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—42no—
117C8×C67—44no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67#38511yescharacteristic
122C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C22×C67#45811yescharacteristic
124C4×C67—24no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—42no—
130Dic67—44no—
131Dic67—81no—
132Dic67—82no—
133Dic67—81no—
134#12973—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67#186711yescharacteristic
138C2×C67#220411yescharacteristic
139C2×C67#220511yescharacteristic
140#2369—671no—
141C2×#356D6711yescharacteristic
142#1886—671no—
143#1857—672no—
144#1394—672no—
145C67#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
147#519—671no—
148#428—1342no—
149#419—1341no—
150C2×#101—671no—
151C2×#101C2×D6712yes—
152#391—672no—
153#391—1341no—
154#389—1342no—
155C4×C4⋊C4—1342no—
156C4×C4⋊C4—1341no—
157#356Dic6714yescomplemented
158#339—1342no—
159#339—1341no—
160C22×Q8D26811yescharacteristic
161C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—1341no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8Dic13412yes—
166C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
167C4×Q8—2681no—
168C4×Q8—2681no—
169#117—1342no—
170#117—1341no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—672no—
173C2×C4⋊C4—1341no—
174C2×C4⋊C4—1341no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C42—672no—
177C2×C42—1342no—
178C2×C42—1341no—
179C2×C42D26811yescharacteristic
180#107—2682no—
181#106—2682no—
182#103—2681no—
183#103—2681no—
184#101—22no—
185#101—1342no—
186#101C2×Dic6714yes—
187#95—1342no—
188#95—1342no—
189#95—1342no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8C4⋊Dic6712yes—
196C2×Q8C22×Dic6711yescharacteristic
197C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
198C2×Q8#1176162712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4D4×D6712yes—
204C22×C4C2×D26811yescharacteristic
205M16—24no—
206M16—42no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2681no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—5361no—
216C4⋊C4—1341no—
217C4⋊C4—1341no—
218C4⋊C4—1342no—
219C4⋊C4—1342no—
220C4⋊C4—1344no—
221C22⋊C4—2681no—
222C42—21no—
223C42—2682no—
224C42—2684no—
225C42—2682no—
226C42—2681no—
227C42—5361no—
228C42C4⋊Dic6712yes—
229C23#1452401311yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—1344no—
253C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
254C2×C4D4×Dic6712yes—
255C2×C4#1452402012yes—
256C2×C4#1452402711yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—5361no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22#1686327111yescharacteristic
262C22#1686358411yescharacteristic
263C22#1686358711yescharacteristic
264C4—24no—
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—2684no—
271C4—5362no—
272C4—5361no—
273C4—5361no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2#2256049211yescharacteristic
277C2#2256223711yescharacteristic
278C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #356×C67C4semidirect
145. C67#12973semidirect
157. #356Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632992
#225606032
#225604262
#225583352
C2×#356×C672
#1297367