Finite Group Databasebeta

← #30772674

Subgroups — #30772674

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569280C211yesmaximal, characteristic
2#22561894C211yesmaximal, characteristic
3#22560429C212yesmaximal, complemented
4#22558337C212yesmaximal, complemented
5C67×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#16863468—22no—
7#16863468—22no—
8#16863453—21no—
9#16863444—22no—
10#16863380C2212yes—
11#16863363—21no—
12#16863363C2212yes—
13#16863195C412yescomplemented
14#16863193C412yescomplemented
15#16863160—22no—
16#568×C67C2211yescharacteristic
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#421×C67—21no—
19#410×C67C2211yescharacteristic
20#339×C67—21no—
21C2×#11761612—21no—
22C2×#11761612—22no—
23C2×#11761612D412yes—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C22×C67⋊C8D412yes—
26#14523978—44no—
27C4⋊(C67⋊C8)—21no—
28C4⋊(C67⋊C8)—21no—
29#14523962C2×C414yes—
30#14523960—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523954—22no—
35C2×#41×C67D411yescharacteristic
36C2×#41×C67C2311yescharacteristic
37#131×C67—42no—
38C2×M16×C67—21no—
39C2×M16×C67—22no—
40C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
41#127×C67Q811yescharacteristic
42#124×C67C2×C411yescharacteristic
43#124×C67Q811yescharacteristic
44#121×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46#117×C67—21no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#104×C67—42no—
49#99×C67—22no—
50#11761612—24no—
51#11761612—42no—
52#11761612—42no—
53#11761612—81no—
54C2×C67⋊C8—22no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—81no—
59#41×C67—41no—
60#41×C67—41no—
61#41×C67—41no—
62#41×C67—41no—
63C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
69C2×D4×C67#4112yes—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74M16×C67—22no—
75M16×C67—24no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—22no—
82C22⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—41no—
86C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
87C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C67—21no—
89C23×C67C22⋊Q812yes—
90C23×C67#12311yescharacteristic
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—41no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—82no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67C4×D412yes—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C8×C67—42no—
113C67⋊C8—44no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67#38511yescharacteristic
123C4×C67—22no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—161no—
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C67#45811yescharacteristic
131#12974—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67—42no—
135C2×C67—81no—
136C2×C67#186711yescharacteristic
137#2980—671no—
138#2132—671no—
139#1884D6711yescharacteristic
140#1858—672no—
141#1395—672no—
142C67#1297411yescharacteristic, complemented, Sylow
143#568C2×D6711yescharacteristic
144#532C2×D6711yescharacteristic
145#435—1342no—
146#435—1342no—
147#432—1341no—
148#430—1342no—
149#421—21no—
150#413—672no—
151#410C2×D6711yescharacteristic
152#408—672no—
153#408—1341no—
154#356—672no—
155#355—672no—
156#341—1342no—
157#339—21no—
158C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
159C2×#41C22×D6711yescharacteristic
160#131—42no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—672no—
164C2×M16—1342no—
165C2×M16—1341no—
166C22×C8—672no—
167C22×C8—1341no—
168C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
169#127Dic13411yescharacteristic
170#124Dic13411yescharacteristic
171#124C4×D6711yescharacteristic
172#121—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—21no—
175C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
176#108—2684no—
177C4⋊C8—1341no—
178C4⋊C8—1341no—
179#104—42no—
180#101—674no—
181#100—1342no—
182#99—22no—
183C22⋊C8—1342no—
184C22⋊C8—1342no—
185C22⋊C8—1342no—
186#97—1342no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8Dic67⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
196C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
197C2×D4#1176162712yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4D4×D6712yes—
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202M16—22no—
203M16—24no—
204M16—41no—
205M16—2682no—
206M16—2682no—
207M16—5361no—
208M16—1344no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—2682no—
212C2×C8—2682no—
213C2×C8—5361no—
214C2×C8—1342no—
215C2×C8—1342no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—41no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42Dic67⋊C411yescharacteristic
224C42Dic67⋊C411yescharacteristic
225C23—21no—
226C23#1452402012yes—
227C23#1452402411yescharacteristic
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230D4—41no—
231D4—42no—
232D4—41no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
247C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
248C2×C4#1452401111yescharacteristic
249C8—42no—
250C8—2684no—
251C8—2682no—
252C8—2682no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22#1686326811yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4#1686358211yescharacteristic
267C4#1686358511yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—42no—
271C2—81no—
272C2#2256048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863582
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1884C2
socleC2×C67#1867
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1884D67
hypocenterC67#12974
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560429C2semidirect
4. #22558337C2semidirect
13. #16863195C4semidirect
14. #16863193C4semidirect
142. C67#12974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692802
#225618942
#225604292
#225583372
C67×#18842
#1297467