Finite Group Databasebeta

← #30772677

Subgroups — #30772677

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569280C211yesmaximal, characteristic
2#22560593C211yesmaximal, characteristic
3#22560431C212yesmaximal, complemented
4#22558339C212yesmaximal, complemented
5C67×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863468—22no—
8#16863468—22no—
9#16863453—21no—
10#16863445—22no—
11#16863413—21no—
12#16863370C2211yescharacteristic
13#16863363—21no—
14#16863363C2212yes—
15#16863160—22no—
16#16863156—21no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#413×C67C2212yes—
19#356×C67C412yescomplemented
20#355×C67C412yescomplemented
21#14524050—42no—
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612—21no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612D412yes—
26C22×C67⋊C8—21no—
27C22×C67⋊C8D412yes—
28#14524002—21no—
29#14523979—44no—
30C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—21no—
32#14523970—42no—
33#14523958—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—22no—
38C2×#41×C67D411yescharacteristic
39C2×#41×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42#127×C67Q811yescharacteristic
43#124×C67C2×C411yescharacteristic
44#124×C67Q811yescharacteristic
45#121×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#101×C67C2×C414yes—
49#100×C67—22no—
50#11761612—22no—
51#11761612—24no—
52#11761612—41no—
53#11761612—42no—
54#11761612—81no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—22no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—81no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64#41×C67—41no—
65#41×C67—41no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C67#4112yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79M16×C67—24no—
80M16×C67—42no—
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—22no—
84C22⋊C4×C67—22no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
87C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C67—21no—
89C23×C67C22⋊Q812yes—
90C23×C67#12311yescharacteristic
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—41no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—82no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67C4×D412yes—
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×Dic67—81no—
112C8×C67—44no—
113C67⋊C8—42no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67#38511yescharacteristic
123C4×C67—22no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C67#45811yescharacteristic
130Dic67—161no—
131#12974—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67—42no—
135C2×C67—81no—
136C2×C67#186711yescharacteristic
137#2980—671no—
138#2132D6711yescharacteristic
139#1884—671no—
140#1858—672no—
141#1395—672no—
142C67#1297411yescharacteristic, complemented, Sylow
143#568—671no—
144#532C2×D6711yescharacteristic
145#435—1342no—
146#435—1342no—
147#432—1341no—
148#430—1342no—
149#421—1341no—
150#413C2×D6712yes—
151#410—671no—
152#408—672no—
153#408—1341no—
154#356Dic6712yescomplemented
155#355Dic6712yescomplemented
156#341—1342no—
157#339—1341no—
158C2×#41D26811yescharacteristic
159C2×#41C22×D6711yescharacteristic
160#131—2682no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—672no—
163C2×M16—1342no—
164C2×M16—1341no—
165C2×M16—1341no—
166C22×C8—672no—
167C22×C8—1341no—
168C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
169#127Dic13411yescharacteristic
170#124Dic13411yescharacteristic
171#124C2×Dic6711yescharacteristic
172#121—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—1341no—
175C2×C42D26811yescharacteristic
176#108—2684no—
177C4⋊C8—1341no—
178C4⋊C8—1341no—
179#104—2682no—
180#101C2×Dic6714yes—
181#100—22no—
182#99—1342no—
183C22⋊C8—1342no—
184C22⋊C8—1342no—
185C22⋊C8—1342no—
186#97—1342no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8C4⋊Dic6711yescharacteristic
192C2×Q8C22×Dic6711yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4C4⋊Dic6711yescharacteristic
196C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
197C2×D4#1176162712yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4D4×D6712yes—
201C22×C4C2×D26811yescharacteristic
202M16—24no—
203M16—42no—
204M16—2681no—
205M16—2682no—
206M16—5361no—
207M16—1342no—
208M16—1344no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—2682no—
212C2×C8—2682no—
213C2×C8—5361no—
214C2×C8—1342no—
215C2×C8—1342no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2681no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—2681no—
221C42—21no—
222C42—2681no—
223C42C4⋊Dic6711yescharacteristic
224C42C4⋊Dic6711yescharacteristic
225C23—21no—
226C23#1452402012yes—
227C23#1452402711yescharacteristic
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230D4—41no—
231D4—42no—
232D4—41no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
247C2×C4D4×Dic6712yes—
248C2×C4#1452401311yescharacteristic
249C8—44no—
250C8—2682no—
251C8—2682no—
252C8—2682no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22#1686327111yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—10721no—
266C4#1686358411yescharacteristic
267C4#1686358711yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—42no—
271C2—81no—
272C2#2256049211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1867
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#12974
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560431C2semidirect
4. #22558339C2semidirect
19. #356×C67C4semidirect
20. #355×C67C4semidirect
142. C67#12974semidirect
154. #356Dic67semidirect
155. #355Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692802
#225605932
#225604312
#225583392
C67×#21322
#1297467