Finite Group Databasebeta

← #30772704

Subgroups — #30772704

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863814—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13M32×D67—22no—
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863516—22no—
16#16863511—22no—
17#16863444C411yescharacteristic
18#16863413C411yescharacteristic
19#16863412C411yescharacteristic
20#16863351C2211yescharacteristic
21#16863181—22no—
22C22⋊(C67⋊C16)—22no—
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#350×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524074C812yes—
29#14524073—21no—
30#14524069C812yes—
31#14524068—21no—
32#14524063—22no—
33#14524049—21no—
34#14524049—21no—
35#14524049D412yes—
36#14524049D412yes—
37C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
38C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761611—21no—
40C2×C8×D67—21no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523982—24no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16D412yes—
49C16×D67—24no—
50#14523978—22no—
51#14523970—22no—
52#14523969—22no—
53#14523953—21no—
54C8×Dic67—21no—
55C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
56#131×C67—21no—
57#131×C67—21no—
58#131×C67—21no—
59#131×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67C2311yescharacteristic
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67M32×C67D412yes—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628C22⋊C412yes—
73#11761628C2×C812yes—
74C2×Dic134M1611yescharacteristic
75C2×D268M1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78#11761618—22no—
79#11761616—22no—
80#11761615—22no—
81#11761613—22no—
82#11761612—21no—
83#11761612—21no—
84#11761612C22⋊C412yes—
85#11761612C2×C812yes—
86#11761611—22no—
87#11761611—22no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C8×D67—22no—
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C67⋊C16—22no—
96C67⋊C16—41no—
97#41×C67—21no—
98#41×C67—21no—
99#41×C67—21no—
100#41×C67—21no—
101C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106M16×C67—21no—
107M16×C67—21no—
108M16×C67—41no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C16×C67—22no—
120C16×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67#13111yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C22⋊D67—22no—
140C22⋊D67—22no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—21no—
144D268C22⋊C812yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147Dic134—21no—
148Dic134C22⋊C812yes—
149C8×C67—41no—
150C8×C67#12011yescharacteristic
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12111yescharacteristic
153C8×C67#12311yescharacteristic
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—22no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67#40811yescharacteristic
160C22×C67C8×D411yescharacteristic
161C22×C67#43511yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67#38611yescharacteristic
166C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C4×C67C8×D411yescharacteristic
168C4×C67#43511yescharacteristic
169Dic67—22no—
170Dic67—81no—
171#12979—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#186911yescharacteristic
177D67—42no—
178#3407—671no—
179#2955—671no—
180#2117D6711yescharacteristic, complemented
181C2×#350—671no—
182#2113—671no—
183#1379—671no—
184#1378—671no—
185C67#1297911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#575—671no—
187C2×#131—671no—
188C2×#131C2×D6711yescharacteristic
189#504—1342no—
190#504—1342no—
191C2×M32—671no—
192C2×M32—1342no—
193C2×M32C2×D6711yescharacteristic
194C2×M32C2×D6711yescharacteristic
195C22×C16—671no—
196#444—1342no—
197#443—1342no—
198#430—671no—
199#421—671no—
200#421—671no—
201#405—671no—
202#350—22no—
203#350—1342no—
204C22⋊C16—1342no—
205C2×#41—671no—
206C2×#41C4×D6711yescharacteristic
207#137—672no—
208#137—1341no—
209AGL(1,ℤ/8)—672no—
210AGL(1,ℤ/8)—1341no—
211#135—1342no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—672no—
217#131—672no—
218#131—1341no—
219#131—1341no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—671no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—1341no—
224C2×M16C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228#117—671no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—1344no—
233M32—1341no—
234M32—1341no—
235M32C22⋊D6712yes—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—672no—
239C2×C16—1344no—
240C2×C16—1341no—
241C2×C16—1341no—
242C2×C16—1341no—
243#108—1342no—
244#104—1342no—
245#104—1342no—
246#97—1341no—
247C4×C8—1341no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—672no—
253#41—672no—
254#41—1341no—
255#41—1341no—
256C2×Q8—671no—
257C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C8×D6711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
265Q16—1342no—
266SD16—1342no—
267SD16—1342no—
268D8—1342no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—672no—
274M16—672no—
275M16—1341no—
276M16—1341no—
277M16—1342no—
278M16—1342no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8—1342no—
286C2×C8D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8D4×D6711yescharacteristic
288C2×C8D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C8#1176162711yescharacteristic
291C2×C8#1176162811yescharacteristic
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—1341no—
295C16—22no—
296C16—41no—
297C16—2681no—
298C16—1342no—
299C23—21no—
300C23—1341no—
301C23#1452405111yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—672no—
305Q8—1341no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—672no—
311D4—1342no—
312D4—1342no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
325C2×C4M16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452404911yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—1342no—
329C8—1342no—
330C8#1452401111yescharacteristic
331C8#1452401411yescharacteristic
332C8#1452401611yescharacteristic
333C8#1452402511yescharacteristic
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—5361no—
338C22—1342no—
339C22#1686336111yescharacteristic
340C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
341C22#1686346511yescharacteristic
342C4—41no—
343C4—5361no—
344C4—1342no—
345C4#1686327211yescharacteristic
346C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
347C4C8×C22⋊D6711yescharacteristic
348C4#1686347011yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—2682no—
354C2#2256049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524011
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16864194C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#12979
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. C2×#16863181C2semidirect
4. #22561823C2semidirect
5. #22558299C2semidirect
6. #22558296C2semidirect
7. C67×#2117C2semidirect
180. #2117D67semidirect
185. C67#12979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225691102
C2×#168631812
#225618232
#225582992
#225582962
C67×#21172
#1297967