Finite Group Databasebeta

← #30772709

Subgroups — #30772709

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10C2×#14524049C2211yescharacteristic
11#16863814—22no—
12#16863814—22no—
13C2×#14523982—21no—
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16C2×C16×D67—21no—
17#16863514—22no—
18#16863514—22no—
19C2×#14523979C411yescharacteristic
20C2×#14523971C411yescharacteristic
21C2×#14523971C411yescharacteristic
22#16863181—22no—
23#16863181—22no—
24(C2×D67)⋊C16—21no—
25(C2×D67)⋊C16—21no—
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C2×M32×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
31#14524065—22no—
32#14524065—22no—
33C2×Dic268C811yescharacteristic
34C2×#11761617C811yescharacteristic
35C2×#11761617C811yescharacteristic
36C2×D536C811yescharacteristic
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39#14524049—21no—
40#14524049—21no—
41#14524049—21no—
42#14524049—21no—
43#14524049D412yes—
44#14524049D412yes—
45C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
46C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
47C2×#11761611—21no—
48C2×#11761611—21no—
49C2×C8×D67—21no—
50C2×C8×D67—21no—
51#14523982—24no—
52C2×C67⋊C16—21no—
53C2×C67⋊C16—21no—
54C2×C67⋊C16—21no—
55C2×C67⋊C16—21no—
56C2×C67⋊C16—21no—
57C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
58C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
59C16×D67—24no—
60#14523979—22no—
61#14523971—22no—
62#14523971—22no—
63C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C67C2311yescharacteristic
65C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
66M32×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68M32×C67—21no—
69M32×C67D412yes—
70C2×C16×C67—21no—
71C2×C16×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80#11761628C22⋊C412yes—
81#11761628M1612yes—
82C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
83C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
84C2×D268C2×C811yescharacteristic
85C2×D268C2×C811yescharacteristic
86C2×C22⋊D67—21no—
87C2×C22⋊D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90Dic268—22no—
91#11761617—22no—
92#11761617—22no—
93D536—22no—
94#11761612—21no—
95#11761612—21no—
96#11761612—21no—
97#11761612C22⋊C412yes—
98#11761611—22no—
99#11761611—22no—
100#11761611—41no—
101#11761611—41no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C8×D67—22no—
105C8×D67—22no—
106C8×D67—41no—
107C8×D67—41no—
108C67⋊C16—21no—
109C67⋊C16—21no—
110C67⋊C16—41no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67C2×C811yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×C811yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C16×C67—22no—
126C16×C67—41no—
127C23×C67#13111yescharacteristic
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C22⋊D67—22no—
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—41no—
142C22⋊D67—41no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268C22⋊C812yes—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134C22⋊C812yes—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67#12011yescharacteristic
160C8×C67#12111yescharacteristic
161C8×C67#12111yescharacteristic
162C8×C67#12311yescharacteristic
163C67⋊C8—22no—
164C67⋊C8—41no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#40811yescharacteristic
168C22×C67C8×D411yescharacteristic
169C22×C67#43511yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67#38611yescharacteristic
178C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
179C4×C67C8×D411yescharacteristic
180C4×C67#43511yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183#12980—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#186911yescharacteristic
187C2×C67#217011yescharacteristic
188C2×C67#217111yescharacteristic
189D67—42no—
190D67—81no—
191C2×#504—671no—
192C2×#443—671no—
193C2×#350—671no—
194C2×#350—671no—
195#2113—671no—
196#1376D6711yescharacteristic, complemented
197#1374—671no—
198C67#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—671no—
200C2×#131—671no—
201C2×#131—671no—
202#504—1342no—
203#504—1342no—
204C2×M32—1341no—
205C2×M32C2×D6711yescharacteristic
206C2×M32C2×D6711yescharacteristic
207C22×C16—671no—
208C22×C16—671no—
209C22×C16—1341no—
210#443—1342no—
211#443—1342no—
212C2×#108—671no—
213C2×#104—671no—
214C2×#104—671no—
215C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
216#350—1342no—
217#350—1342no—
218C22⋊C16—1341no—
219C22⋊C16—1341no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222#135—1342no—
223#135—1342no—
224C2×Q16—671no—
225C2×SD16—671no—
226C2×SD16—671no—
227C2×D8—671no—
228#131—672no—
229#131—672no—
230#131—1341no—
231#131—1341no—
232#131—1341no—
233#131—1341no—
234#131—1341no—
235#131—1341no—
236C2×M16—671no—
237C2×M16—671no—
238C2×M16—1341no—
239C2×M16—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C22×C8—1341no—
242C22×C8C4×D6711yescharacteristic
243C22×C8C22×D6711yescharacteristic
244C2×C42C4×D6711yescharacteristic
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—1344no—
249M32D26812yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—671no—
253C2×C16—671no—
254C2×C16—1344no—
255C2×C16—1341no—
256C2×C16—1341no—
257C2×C16—1341no—
258C2×C16—1341no—
259C2×C16—1341no—
260#108—1342no—
261#104—1342no—
262#104—1342no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#41—672no—
266#41—672no—
267#41—1341no—
268#41—1341no—
269#41—1341no—
270#41—1341no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—671no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
283Q16—1342no—
284SD16—1342no—
285SD16—1342no—
286D8—1342no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289M16—672no—
290M16—1341no—
291M16—1341no—
292M16—1341no—
293M16—1342no—
294M16—1342no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8C8×D6711yescharacteristic
304C2×C8C8×D6711yescharacteristic
305C2×C8D4×D6711yescharacteristic
306C2×C8D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C2×D26811yescharacteristic
309C2×C8#1176162811yescharacteristic
310C2×C8#1176162911yescharacteristic
311C42—21no—
312C42—21no—
313C16—22no—
314C16—41no—
315C16—2681no—
316C16—1341no—
317C16—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23#1452405111yescharacteristic
321Q8—672no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324Q8—1341no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—672no—
328D4—1342no—
329D4—1342no—
330D4—1341no—
331D4—1341no—
332D4—1341no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C2×C4#1452400511yescharacteristic
344C2×C4C4×D26811yescharacteristic
345C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
346C2×C4M16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452404911yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—2681no—
351C8—1342no—
352C8#1452401311yescharacteristic
353C8#1452401611yescharacteristic
354C8#1452401811yescharacteristic
355C8#1452402811yescharacteristic
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—1342no—
364C22#1686336111yescharacteristic
365C22#1686346111yescharacteristic
366C22#1686346911yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—2681no—
369C4—1342no—
370C4#1686327411yescharacteristic
371C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
372C4C8×D26811yescharacteristic
373C4#1686346611yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—2682no—
377C2—5361no—
378C2#2256050011yescharacteristic
379C2#2256204511yescharacteristic
380C2#2256205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1376C2
socleC22×C67C8×D4
prime radicalC2×#14524065C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1376D67
hypocenterC67#12980
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863814C2semidirect
3. C2×#16863181C2semidirect
4. C2×#16863181C2semidirect
5. #22561824C2semidirect
6. #22558287C2semidirect
7. C67×#1376C2semidirect
196. #1376D67semidirect
198. C67#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638142
C2×#168635142
C2×#168631812
#225618242
#225582872
C67×#13762
#1298067