Finite Group Databasebeta

← #30772711

Subgroups — #30772711

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524063C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863812—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13C2×#14523982—21no—
14C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C16×D67—21no—
16#16863511—22no—
17#16863511—22no—
18C2×#14523978C411yescharacteristic
19C2×#14523970C411yescharacteristic
20C2×#14523969C411yescharacteristic
21C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863181—22no—
23#16863180—22no—
24C2×#131×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C22×C16×C67C2211yescharacteristic
27C22⋊C16×C67—21no—
28C22⋊C16×C67—21no—
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30#14524063—22no—
31#14524063—22no—
32C2×#11761618C811yescharacteristic
33C2×#11761616C811yescharacteristic
34C2×#11761615C811yescharacteristic
35C2×#11761613C811yescharacteristic
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049D412yes—
39#14524049D412yes—
40C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761611—21no—
42C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45#14523983—21no—
46#14523983D412yes—
47#14523982—24no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C2×C67⋊C16—21no—
52C16×D67—24no—
53#14523978—22no—
54#14523970—22no—
55#14523969—22no—
56C8×Dic67—21no—
57C8×Dic67—21no—
58C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
59#131×C67—21no—
60#131×C67—21no—
61#131×C67—21no—
62#131×C67—21no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C22×C8×C67C2311yescharacteristic
67M32×C67—21no—
68M32×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67—21no—
71C2×C16×C67—21no—
72C2×C16×C67D411yescharacteristic
73C2×C16×C67D411yescharacteristic
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628C22⋊C412yes—
77#11761628M1612yes—
78C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
79C2×D268C2×C811yescharacteristic
80C2×C22⋊D67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83#11761618—22no—
84#11761616—22no—
85#11761615—22no—
86#11761613—22no—
87#11761612—21no—
88#11761612C22⋊C412yes—
89#11761611—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8C2×C811yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2×C811yescharacteristic
96C8×D67—22no—
97C8×D67—22no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C67⋊C16—22no—
101C67⋊C16—41no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67—21no—
104#41×C67—21no—
105#41×C67—21no—
106C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111M16×C67—21no—
112M16×C67—21no—
113M16×C67—41no—
114M16×C67—41no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67#4111yescharacteristic
124C16×C67—21no—
125C16×C67—21no—
126C16×C67—41no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67#13111yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13111yescharacteristic
145C22⋊D67—22no—
146C22⋊D67—22no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—21no—
152D268C22⋊C812yes—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155Dic134—21no—
156Dic134C22⋊C812yes—
157C8×C67—41no—
158C8×C67#12011yescharacteristic
159C8×C67#12111yescharacteristic
160C8×C67#12111yescharacteristic
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C67⋊C8—22no—
163C67⋊C8—21no—
164C67⋊C8—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67#40811yescharacteristic
171C22×C67C8×D411yescharacteristic
172C22×C67#43511yescharacteristic
173C2×D67—22no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67#38611yescharacteristic
178C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
179C4×C67C8×D411yescharacteristic
180C4×C67#43511yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—42no—
183#12980—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67#186911yescharacteristic
188C2×C67#217011yescharacteristic
189C2×C67#217111yescharacteristic
190D67—42no—
191C2×#504—671no—
192C2×#443—671no—
193C2×#350—671no—
194C2×#350—671no—
195#2113D6711yescharacteristic, complemented
196#1376—671no—
197#1374—671no—
198C67#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—671no—
200C2×#131—671no—
201C2×#131C2×D6711yescharacteristic
202#504—1342no—
203#504—1342no—
204C2×M32—671no—
205C2×M32—1341no—
206C2×M32C2×D6711yescharacteristic
207C22×C16—671no—
208C22×C16—1341no—
209C22×C16C2×D6711yescharacteristic
210#443—1342no—
211#443—1342no—
212C2×#108—671no—
213C2×#104—671no—
214C2×#104—671no—
215C2×C4×C8—671no—
216#350—1342no—
217#350—1342no—
218C22⋊C16—21no—
219C22⋊C16—21no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41C4×D6711yescharacteristic
222#135—1342no—
223#135—1342no—
224C2×Q16—671no—
225C2×SD16—671no—
226C2×SD16—671no—
227C2×D8—671no—
228#131—21no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—672no—
233#131—672no—
234#131—1341no—
235#131—1341no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—671no—
238C2×M16—1341no—
239C2×M16C4×D6711yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—671no—
242C22×C8—1341no—
243C22×C8C22×D6711yescharacteristic
244C2×C42—671no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—672no—
248M32—1344no—
249M32—1341no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1344no—
254C2×C16—1341no—
255C2×C16—1341no—
256C2×C16—1341no—
257C2×C16—1341no—
258C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
260#108—1342no—
261#104—1342no—
262#104—1342no—
263C4×C8—1341no—
264C4×C8—1341no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—672no—
270#41—672no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4C8×D6711yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
283Q16—1342no—
284SD16—1342no—
285SD16—1342no—
286D8—1342no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—672no—
292M16—1341no—
293M16—1342no—
294M16—1342no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8—671no—
300C2×C8—1341no—
301C2×C8—1341no—
302C2×C8—1341no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8—1342no—
305C2×C8D4×D6711yescharacteristic
306C2×C8D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C8#1176162711yescharacteristic
310C2×C8#1176162811yescharacteristic
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—2681no—
317C16—1342no—
318C23—21no—
319C23—1341no—
320C23#1452404911yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—672no—
324Q8—1341no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—672no—
330D4—1342no—
331D4—1342no—
332D4—1341no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
346C2×C4M16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452405111yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—1342no—
350C8—1341no—
351C8—1341no—
352C8#1452401111yescharacteristic
353C8#1452401411yescharacteristic
354C8#1452401611yescharacteristic
355C8#1452402511yescharacteristic
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—1342no—
364C22#1686336111yescharacteristic
365C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22#1686347011yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—2682no—
369C4—1342no—
370C4#1686327211yescharacteristic
371C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
372C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
373C4#1686346511yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—2682no—
378C2#2256049811yescharacteristic
379C2#2256204411yescharacteristic
380C2#2256204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8C2×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2113C2
socleC22×C67C8×D4
prime radicalC2×#14524063C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2113D67
hypocenterC67#12980
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C16 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863812C2semidirect
3. C2×#16863181C2semidirect
4. C2×#16863180C2semidirect
5. #22558290C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C67×#2113C2semidirect
195. #2113D67semidirect
198. C67#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638122
C2×#168635112
C2×#168631812
C2×#168631802
#225582902
#225582862
C67×#21132
#1298067