Finite Group Databasebeta

← #30772712

Subgroups — #30772712

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568903C211yesmaximal, characteristic
3#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9#16863907C411yescharacteristic
10#16863814—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14M32×D67—22no—
15#16863467—22no—
16C8×C22⋊D67—22no—
17#16863422C411yescharacteristic
18#16863362C411yescharacteristic
19#16863360C411yescharacteristic
20#16863351C2211yescharacteristic
21#16863177—22no—
22C22⋊(C67⋊C16)—22no—
23C23×C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524049—21no—
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761611D412yes—
35C2×C8×D67D412yes—
36#14524026C812yes—
37#14524022—21no—
38#14524017—21no—
39#14524012C812yes—
40C4×C22⋊D67—22no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46#14523982—24no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16D412yescomplemented
49C16×D67—24no—
50Dic67⋊C8—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52(C2×D67)⋊C8—22no—
53#14523953—21no—
54C8×Dic67—21no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C67C2311yescharacteristic
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67D412yescomplemented
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74C2×Dic134M1611yescharacteristic
75C2×D268M1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67C2×C812yes—
78C2×C4×D67C22⋊C412yes—
79#11761612—21no—
80#11761612—21no—
81#11761612—21no—
82#11761612—21no—
83#11761611—22no—
84#11761611—22no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
87C8×D67—22no—
88C8×D67—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90Dic67⋊C4—22no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67C2×C812yes—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C4×Dic67—21no—
95C67⋊C16—22no—
96C67⋊C16—41no—
97C24×C67C2×C811yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×C811yescharacteristic
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C16×C67—22no—
120C16×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67C22×C811yescharacteristic
126C22×D67C22⋊C812yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—44no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67C22⋊C812yes—
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67#12011yescharacteristic
153C8×C67#12111yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C67⋊C8—41no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C67C8×D411yescharacteristic
168C22×C67C8×D411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—42no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67#38611yescharacteristic
173C4×C67#40811yescharacteristic
174C4×C67#43511yescharacteristic
175C4×C67#43511yescharacteristic
176Dic67—22no—
177Dic67—42no—
178#12981—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67#186911yescharacteristic
184D67—42no—
185#3407—671no—
186#2929—671no—
187#2115—671no—
188#2112—671no—
189#2112D6711yescharacteristic, complemented
190#1378—671no—
191#1378—671no—
192C67#1298111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#131—671no—
194C23×C8C2×D6711yescharacteristic
195#525—671no—
196#504—1342no—
197#504—1342no—
198C2×M32—671no—
199C2×M32—671no—
200C2×M32—1342no—
201C2×M32C2×D6711yescharacteristic
202C2×M32C2×D6711yescharacteristic
203#435—1342no—
204C8×D4—1342no—
205#424—671no—
206#408—671no—
207#407—671no—
208#405—671no—
209#349—1342no—
210C22⋊C16—22no—
211C22⋊C16—1342no—
212C2×#41—671no—
213C23×C4C4×D6711yescharacteristic
214#131—1341no—
215#131—1341no—
216#131—1341no—
217#131—1341no—
218C2×M16—671no—
219C2×M16—672no—
220C2×M16—671no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—672no—
228C22×C8C4×D6711yescharacteristic
229C22×C8C22×D6711yescharacteristic
230#123—672no—
231C22⋊Q8—1341no—
232#121—1341no—
233#120—672no—
234C4×D4—1342no—
235#117—671no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—1344no—
241M32—1341no—
242M32—1341no—
243M32—1341no—
244M32—1341no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—672no—
247C2×C16—1344no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16C22⋊D6712yescomplemented
250C4⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253#97—1341no—
254C4×C8—1341no—
255C24C8×D6711yescharacteristic
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260C2×Q8—671no—
261C2×D4—672no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—1342no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—672no—
271C22×C4C8×D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
273M16—1341no—
274M16—1341no—
275M16—1341no—
276M16—1341no—
277M16—1342no—
278M16—1342no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—672no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×C8#1176162711yescharacteristic
295C2×C8#1176162811yescharacteristic
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—672no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C42—1341no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—2681no—
305C16—1342no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—672no—
311C23C2×C8×D6711yescharacteristic
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—2684no—
315D4—1342no—
316D4—1342no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C4M16×D6711yescharacteristic
334C2×C4#1452404911yescharacteristic
335C2×C4#1452405111yescharacteristic
336C8—41no—
337C8—2681no—
338C8—1342no—
339C8#1452401111yescharacteristic
340C8#1452401411yescharacteristic
341C8#1452401611yescharacteristic
342C8#1452402511yescharacteristic
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2682no—
352C22—1342no—
353C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
354C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
355C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—2682no—
358C4—1342no—
359C4#1686327211yescharacteristic
360C4#1686336111yescharacteristic
361C4#1686346511yescharacteristic
362C4#1686347011yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—2682no—
368C2#2256049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524011
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2112C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16863907C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2112D67
hypocenterC67#12981
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561829C2semidirect
4. #22561820C2semidirect
5. #22558296C2semidirect
6. #22558294C2semidirect
7. C67×#2112C2semidirect
48. C2×C67⋊C16D4semidirect
69. C2×C16×C67D4semidirect
189. #2112D67semidirect
192. C67#12981semidirect
249. C2×C16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225689032
#225618292
#225618202
#225582962
#225582942
C67×#21122
#1298167