Finite Group Databasebeta

← #30772738

Subgroups — #30772738

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524063C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863813—22no—
11#16863813—22no—
12C2×#14523983—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15#16863516—22no—
16#16863516—22no—
17C2×#14523978C411yescharacteristic
18C2×#14523970C411yescharacteristic
19C2×#14523969C411yescharacteristic
20C2×#14523953C2211yescharacteristic
21#16863181—22no—
22#16863177—22no—
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#350×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524063—22no—
29#14524063—22no—
30C2×#11761618C811yescharacteristic
31C2×#11761616C811yescharacteristic
32C2×#11761615C811yescharacteristic
33C2×#11761613C811yescharacteristic
34#14524049—21no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761611—21no—
40C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43#14523983—24no—
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46#14523983—21no—
47#14523983D412yes—
48C2×C67⋊C16—24no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16D412yes—
51#14523978—22no—
52#14523970—22no—
53#14523969—22no—
54#14523953—21no—
55#14523953—21no—
56C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
57#131×C67—21no—
58#131×C67—21no—
59#131×C67D412yes—
60#131×C67D412yes—
61C2×M16×C67—21no—
62C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64C22×C8×C67C2311yescharacteristic
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68M32×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
76C2×D268C2×C811yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80#11761618—22no—
81#11761616—22no—
82#11761615—22no—
83#11761613—22no—
84#11761612—21no—
85#11761612—21no—
86#11761611—41no—
87#11761611—41no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8C2×C811yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2×C811yescharacteristic
93C8×D67—41no—
94C8×D67—41no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C67⋊C16—22no—
98C67⋊C16—22no—
99#41×C67—21no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67C22⋊C412yes—
102#41×C67M1612yes—
103C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108M16×C67—21no—
109M16×C67—22no—
110M16×C67—22no—
111M16×C67C22⋊C412yes—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C16×C67—41no—
122C16×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67#13111yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67C22⋊C812yes—
128D4×C67—22no—
129D4×C67—22no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67C22⋊C812yes—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13111yescharacteristic
141C22⋊D67—41no—
142C22⋊D67—41no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152C8×C67—22no—
153C8×C67#12011yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12311yescharacteristic
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—41no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#40811yescharacteristic
164C22×C67C8×D411yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—41no—
174Dic67—81no—
175#12986—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67#186911yescharacteristic
181D67—81no—
182#3407—671no—
183C2×#444—671no—
184#2117—671no—
185#2117D6711yescharacteristic, complemented
186#2115—671no—
187#1377—671no—
188#1375—671no—
189C67#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131C2×D6711yescharacteristic
193#504—1342no—
194#504—1342no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—1342no—
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C2×M32C2×D6711yescharacteristic
200#444—1342no—
201#444—1342no—
202C2×#108—671no—
203C2×#104—671no—
204C2×#104—671no—
205C2×#97—671no—
206#350—22no—
207#350—1342no—
208#349—1342no—
209C2×#41—671no—
210C2×#41C4×D6711yescharacteristic
211#135—1342no—
212#135—1342no—
213C2×Q16—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×SD16—671no—
216C2×D8—671no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—1341no—
220#131—1341no—
221#131—1341no—
222#131—1341no—
223#131D26812yes—
224#131C22⋊D6712yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—671no—
227C2×M16—1341no—
228C2×M16C4×D6711yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—671no—
231C22×C8—1341no—
232C22×C8C22×D6711yescharacteristic
233C2×C42—671no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—672no—
239M32—1344no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242M32—1341no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—672no—
246C2×C16—1344no—
247C2×C16—1341no—
248#108—1342no—
249#104—1342no—
250#104—1342no—
251#97—1341no—
252#97—1341no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41(C2×D67)⋊C412yes—
260#41#1176161112yes—
261C2×Q8—671no—
262C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4C8×D6711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271Q16—1342no—
272SD16—1342no—
273SD16—1342no—
274D8—1342no—
275M16—21no—
276M16—22no—
277M16—22no—
278M16—2681no—
279M16—2681no—
280M16—1341no—
281M16—1341no—
282M16(C2×D67)⋊C412yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162711yescharacteristic
298C2×C8#1176162711yescharacteristic
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C16—41no—
302C16—41no—
303C16—1342no—
304C16—1342no—
305C23—21no—
306C23—1341no—
307C23#1452405111yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311Q8(C2×D67)⋊C812yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—2681no—
316D4—2681no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319D4(C2×D67)⋊C812yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
333C2×C4#1452405111yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—2681no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C8#1452401311yescharacteristic
339C8#1452401511yescharacteristic
340C8#1452401511yescharacteristic
341C8#1452402711yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—2681no—
346C22—5361no—
347C22#1686336411yescharacteristic
348C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
349C22#1686346411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—2681no—
352C4—5361no—
353C4#1686327311yescharacteristic
354C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
355C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
356C4#1686346411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—5361no—
362C2#2256049911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863273
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67#1869
prime radicalC2×#14524063C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#12986
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573312C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561829C2semidirect
5. #22558292C2semidirect
6. #22558288C2semidirect
7. C67×#2117C2semidirect
185. #2117D67semidirect
189. C67#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733122
C2×#168635162
#225618382
#225618292
#225582922
#225582882
C67×#21172
#1298667