Finite Group Databasebeta

← #30772741

Subgroups — #30772741

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10C2×#14524049C2211yescharacteristic
11#16863814—22no—
12#16863812—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15M32×D67—22no—
16#16863519—22no—
17#16863519—22no—
18C2×#14523979C411yescharacteristic
19C2×#14523971C411yescharacteristic
20C2×#14523971C411yescharacteristic
21#16863181—22no—
22#16863179—22no—
23#16863177—22no—
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C2×#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
29#14524065—22no—
30#14524065—22no—
31C2×Dic268C811yescharacteristic
32C2×#11761617C811yescharacteristic
33C2×#11761617C811yescharacteristic
34C2×D536C811yescharacteristic
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39#14524049—21no—
40#14524049—21no—
41#14524049D412yes—
42#14524049D412yes—
43C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
44C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
45C2×#11761611—21no—
46C2×#11761611—21no—
47C2×C8×D67—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14523983—21no—
50#14523983—21no—
51#14523983—21no—
52#14523983D412yes—
53#14523982—24no—
54C2×C67⋊C16—21no—
55C2×C67⋊C16—21no—
56C16×D67—24no—
57#14523979—22no—
58#14523971—22no—
59#14523971—22no—
60C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67D412yes—
69#97×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628C22⋊C412yes—
78#11761628M1612yes—
79C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
81C2×D268C2×C811yescharacteristic
82C2×D268C2×C811yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87Dic268—22no—
88#11761617—22no—
89#11761617—22no—
90D536—22no—
91#11761612—21no—
92#11761612—21no—
93#11761612—21no—
94#11761612C22⋊C412yes—
95#11761611—22no—
96#11761611—22no—
97#11761611—41no—
98#11761611—41no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C8×D67—22no—
102C8×D67—22no—
103C8×D67—41no—
104C8×D67—41no—
105C67⋊C16—22no—
106C67⋊C16—41no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67C2×C811yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×C811yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C42×C67—21no—
120C42×C67—21no—
121C16×C67—22no—
122C16×C67—41no—
123C23×C67#13111yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13111yescharacteristic
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—22no—
136C22⋊D67—41no—
137C22⋊D67—41no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268C22⋊C812yes—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134C22⋊C812yes—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67#40811yescharacteristic
162C22×C67C8×D411yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—22no—
174Dic67—41no—
175#12986—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#186911yescharacteristic
180D67—42no—
181D67—81no—
182#3407—671no—
183C2×#444—671no—
184#2117—671no—
185#2117—671no—
186#2115—671no—
187#1377—671no—
188#1375D6711yescharacteristic, complemented
189C67#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131—671no—
193#504—1342no—
194#504—1342no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—1342no—
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C2×M32C2×D6711yescharacteristic
200#444—1342no—
201#444—1342no—
202C2×#108—671no—
203C2×#104—671no—
204C2×#104—671no—
205C2×#97C2×D6711yescharacteristic
206#350—1342no—
207#350—1342no—
208#349—1342no—
209C2×#41—671no—
210C2×#41—671no—
211#135—1342no—
212#135—1342no—
213C2×Q16—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×SD16—671no—
216C2×D8—671no—
217#131—672no—
218#131—672no—
219#131—1341no—
220#131—1341no—
221#131—1341no—
222#131—1341no—
223#131—1341no—
224#131—1341no—
225C2×M16—671no—
226C2×M16—671no—
227C2×M16—1341no—
228C2×M16—1341no—
229C22×C8—1341no—
230C22×C8—1341no—
231C22×C8C4×D6711yescharacteristic
232C22×C8C22×D6711yescharacteristic
233C2×C42C4×D6711yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—672no—
239M32—1344no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242M32—1341no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1344no—
245C2×C16—1341no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16D26812yes—
248#108—1342no—
249#104—1342no—
250#104—1342no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—672no—
254#41—672no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261C2×Q8—671no—
262C2×Q8—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271Q16—1342no—
272SD16—1342no—
273SD16—1342no—
274D8—1342no—
275M16—2681no—
276M16—2681no—
277M16—672no—
278M16—1341no—
279M16—1341no—
280M16—1341no—
281M16—1342no—
282M16—1342no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C2×C8C8×D6711yescharacteristic
292C2×C8C8×D6711yescharacteristic
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8D4×D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162811yescharacteristic
298C2×C8#1176162911yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—2681no—
304C16—1342no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23#1452405111yescharacteristic
308Q8—672no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314D4—672no—
315D4—1342no—
316D4—1342no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C2×C4#1452400511yescharacteristic
330C2×C4C4×D26811yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
332C2×C4M16×D6711yescharacteristic
333C2×C4#1452404911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—2681no—
337C8—1342no—
338C8#1452401311yescharacteristic
339C8#1452401611yescharacteristic
340C8#1452401811yescharacteristic
341C8#1452402811yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—2681no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22—1342no—
347C22#1686336111yescharacteristic
348C22#1686346111yescharacteristic
349C22#1686346911yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—2681no—
352C4—1342no—
353C4#1686327411yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
355C4C8×D26811yescharacteristic
356C4#1686346611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2682no—
361C2—5361no—
362C2#2256050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863274
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1375C2
socleC2×C67#1869
prime radicalC2×#14524065C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1375D67
hypocenterC67#12986
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561836C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22558293C2semidirect
7. C67×#1375C2semidirect
188. #1375D67semidirect
189. C67#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
C2×#168635192
#225618382
#225618362
#225618292
#225582932
C67×#13752
#1298667