Finite Group Databasebeta

← #30772745

Subgroups — #30772745

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863813—22no—
11#16863813—22no—
12C2×#14523983—21no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C22×C67⋊C16—21no—
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16#16863516—22no—
17#16863511—22no—
18#16863444C411yescharacteristic
19#16863413C411yescharacteristic
20#16863412C411yescharacteristic
21#16863351C2211yescharacteristic
22#16863181—21no—
23#16863181—21no—
24#16863177—22no—
25C2×#131×C67C2211yescharacteristic
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C2×M32×C67C2211yescharacteristic
28#350×C67—22no—
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30#14524074—21no—
31#14524073C812yes—
32#14524069—21no—
33#14524068C812yes—
34#14524063—22no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761611—21no—
42C2×C8×D67—21no—
43#14524002C2×C411yescharacteristic
44#14523983—24no—
45#14523983—21no—
46#14523983D412yes—
47C2×C67⋊C16—24no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
52C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
53#14523978—22no—
54#14523970—22no—
55#14523969—22no—
56#14523953—21no—
57C8×Dic67—21no—
58C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
59#131×C67—21no—
60#131×C67—21no—
61#131×C67D412yes—
62#131×C67D412yes—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C22×C8×C67C2311yescharacteristic
67M32×C67—21no—
68M32×C67—21no—
69M32×C67—21no—
70M32×C67—21no—
71C2×C16×C67—21no—
72C2×C16×C67—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
78C2×D268C2×C811yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81#11761618—22no—
82#11761616—22no—
83#11761615—22no—
84#11761613—22no—
85#11761612—21no—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612C2×C812yes—
89#11761611—41no—
90#11761611—41no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C8×D67—41no—
94C8×D67—41no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C67⋊C16—21no—
99C67⋊C16—22no—
100C67⋊C16—21no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67C22⋊C412yes—
104#41×C67C2×C812yes—
105C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67M1611yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110M16×C67—21no—
111M16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113M16×C67C22⋊C412yes—
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C16×C67—41no—
124C16×C67—41no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67#13111yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67C22⋊C812yes—
130D4×C67—22no—
131D4×C67—22no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67C22⋊C812yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13111yescharacteristic
143C22⋊D67—41no—
144C22⋊D67—41no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—22no—
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—41no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67#40811yescharacteristic
164C22×C67C8×D411yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—41no—
174Dic67—81no—
175#12987—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67#186911yescharacteristic
181D67—81no—
182C2×#504—671no—
183#2955—671no—
184#2117D6711yescharacteristic, complemented
185C2×#350—671no—
186#2115—671no—
187#1379—671no—
188#1378—671no—
189C67#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131C2×D6711yescharacteristic
193#504—1342no—
194#504—1342no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32—1341no—
197C2×M32C2×D6711yescharacteristic
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C22×C16—671no—
200C22×C16—1341no—
201#444—1342no—
202#443—1342no—
203#430—671no—
204#421—671no—
205#421—671no—
206#405—671no—
207#350—22no—
208#350—1341no—
209#350—1341no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41C4×D6711yescharacteristic
213#137—672no—
214#137—1341no—
215AGL(1,ℤ/8)—672no—
216AGL(1,ℤ/8)—1341no—
217#135—1342no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—1341no—
221#131—1341no—
222#131—1341no—
223#131—1341no—
224#131D26812yes—
225#131C22⋊D6712yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—671no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—1341no—
230C2×M16C4×D6711yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1341no—
233C22×C8C22×D6711yescharacteristic
234#117—671no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—672no—
240M32—1344no—
241M32—1341no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—671no—
245C2×C16—671no—
246C2×C16—1344no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16—1341no—
250#108—1342no—
251#104—1342no—
252#104—1342no—
253#97—1341no—
254C4×C8—1341no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41(C2×D67)⋊C412yes—
262#41C8×D6712yes—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8#1176161111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4#1176161111yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272Q16—1342no—
273SD16—1342no—
274SD16—1342no—
275D8—1342no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—2681no—
280M16—2681no—
281M16—672no—
282M16—1341no—
283M16—1341no—
284M16—1341no—
285M16(C2×D67)⋊C412yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162711yescharacteristic
298C2×C8#1176162711yescharacteristic
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—1341no—
302C16—41no—
303C16—41no—
304C16—1341no—
305C16—1341no—
306C16—1342no—
307C23—21no—
308C23—1341no—
309C23#1452405111yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8(C2×D67)⋊C812yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—2681no—
318D4—2681no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4(C2×D67)⋊C812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
333C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
334C2×C4#1452405111yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2681no—
337C8—1342no—
338C8#1452401311yescharacteristic
339C8#1452401511yescharacteristic
340C8#1452401511yescharacteristic
341C8#1452402711yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—2681no—
346C22—5361no—
347C22#1686336411yescharacteristic
348C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
349C22#1686346411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—2681no—
352C4—5361no—
353C4#1686327311yescharacteristic
354C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
355C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
356C4#1686346411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—5361no—
362C2#2256049911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524015
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16864194C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#12987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863813C2semidirect
3. C2×#16863181C2semidirect
4. #22561829C2semidirect
5. #22558299C2semidirect
6. #22558294C2semidirect
7. C67×#2117C2semidirect
184. #2117D67semidirect
189. C67#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638132
#225691102
C2×#168631812
#225618292
#225582992
#225582942
C67×#21172
#1298767