Finite Group Databasebeta

← #30772746

Subgroups — #30772746

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569113C211yesmaximal, characteristic
3#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864196C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10C2×#14524049C2211yescharacteristic
11#16863812—22no—
12#16863812—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15C2×#14523982—21no—
16C2×C16×D67—21no—
17#16863519—22no—
18#16863514—22no—
19#16863445C411yescharacteristic
20#16863414C411yescharacteristic
21#16863414C411yescharacteristic
22#16863179—22no—
23#16863179—21no—
24#16863179—21no—
25#16863177—22no—
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C22×C16×C67C2211yescharacteristic
28#405×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
31#14524076—21no—
32#14524076C812yes—
33#14524071—21no—
34#14524071C812yes—
35#14524065—22no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39#14524049—21no—
40#14524049—21no—
41#14524049—21no—
42#14524049D412yes—
43#14524049D412yes—
44C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
45C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
46C2×#11761611—21no—
47C2×#11761611—21no—
48C2×C8×D67—21no—
49C2×C8×D67—21no—
50#14523983—21no—
51#14523983—21no—
52#14523983—21no—
53#14523983D412yes—
54#14523982—24no—
55C2×C67⋊C16—21no—
56C2×C67⋊C16—21no—
57C16×D67—24no—
58#14523979—22no—
59#14523971—22no—
60#14523971—22no—
61C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C67C2311yescharacteristic
63#117×C67C2×C411yescharacteristic
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67D411yescharacteristic
70C2×C16×C67D411yescharacteristic
71#97×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628C22⋊C412yes—
80#11761628C2×C812yes—
81C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
82C2×Dic134M1611yescharacteristic
83C2×D268C2×C811yescharacteristic
84C2×D268M1611yescharacteristic
85C2×C22⋊D67—21no—
86C2×C22⋊D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89Dic268—22no—
90#11761617—22no—
91#11761617—22no—
92D536—22no—
93#11761612—21no—
94#11761612—21no—
95#11761612—21no—
96#11761612C22⋊C412yes—
97#11761611—22no—
98#11761611—22no—
99#11761611—41no—
100#11761611—41no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C8×D67—22no—
104C8×D67—22no—
105C8×D67—41no—
106C8×D67—41no—
107C67⋊C16—22no—
108C67⋊C16—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110M16×C67—21no—
111M16×C67C2×C812yes—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C16×C67—21no—
123C16×C67—21no—
124C16×C67—41no—
125C23×C67#13111yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C67#13111yescharacteristic
135C22⋊D67—22no—
136C22⋊D67—22no—
137C22⋊D67—41no—
138C22⋊D67—41no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268C22⋊C812yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134C22⋊C812yes—
153C8×C67—22no—
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67#40811yescharacteristic
162C22×C67C8×D411yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—22no—
174Dic67—41no—
175#12987—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#186911yescharacteristic
180D67—42no—
181D67—81no—
182C2×#504—671no—
183#2955—671no—
184#2117—671no—
185C2×#350—671no—
186#2115—671no—
187#1379D6711yescharacteristic, complemented
188#1378—671no—
189C67#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131—671no—
193#504—1342no—
194#504—1342no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—1341no—
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C22×C16—1341no—
200C22×C16C2×D6711yescharacteristic
201#444—1342no—
202#443—1342no—
203#430—671no—
204#421—671no—
205#421—671no—
206#405C2×D6711yescharacteristic
207#350—1342no—
208#350—1341no—
209#350—1341no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41—671no—
213#137—672no—
214#137—1341no—
215AGL(1,ℤ/8)—672no—
216AGL(1,ℤ/8)—1341no—
217#135—1342no—
218#131—672no—
219#131—672no—
220#131—1341no—
221#131—1341no—
222#131—1341no—
223#131—1341no—
224#131—1341no—
225#131—1341no—
226C2×M16—671no—
227C2×M16—671no—
228C2×M16—1341no—
229C2×M16—1341no—
230C2×M16C4×D6711yescharacteristic
231C22×C8—1341no—
232C22×C8—1341no—
233C22×C8C22×D6711yescharacteristic
234#117C4×D6711yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—672no—
238M32—1344no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1344no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16D26811yescharacteristic
249C2×C16D26811yescharacteristic
250#108—1342no—
251#104—1342no—
252#104—1342no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—672no—
256#41—672no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—671no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272Q16—1342no—
273SD16—1342no—
274SD16—1342no—
275D8—1342no—
276M16—21no—
277M16—2681no—
278M16—2681no—
279M16—672no—
280M16—1341no—
281M16—1341no—
282M16—1341no—
283M16—1342no—
284M16—1342no—
285M16C8×D6712yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1342no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8D4×D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162811yescharacteristic
298C2×C8#1176162911yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23#1452405111yescharacteristic
310Q8—672no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—672no—
317D4—1342no—
318D4—1342no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452400511yescharacteristic
331C2×C4C4×D26811yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
333C2×C4M16×D6711yescharacteristic
334C2×C4#1452404911yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2681no—
337C8—1342no—
338C8#1452401311yescharacteristic
339C8#1452401611yescharacteristic
340C8#1452401811yescharacteristic
341C8#1452402811yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—2682no—
344C22—2681no—
345C22—5361no—
346C22—1342no—
347C22#1686336111yescharacteristic
348C22#1686346111yescharacteristic
349C22#1686346911yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—2681no—
352C4—1342no—
353C4#1686327411yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
355C4C8×D26811yescharacteristic
356C4#1686346611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2682no—
361C2—5361no—
362C2#2256050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524018
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1379C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16864196C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1379D67
hypocenterC67#12987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863812C2semidirect
3. #22561836C2semidirect
4. C2×#16863179C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22558295C2semidirect
7. C67×#1379C2semidirect
187. #1379D67semidirect
189. C67#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638122
#225691132
#225618362
C2×#168631792
#225618292
#225582952
C67×#13792
#1298767