Finite Group Databasebeta

← #30772747

Subgroups — #30772747

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569110C211yesmaximal, characteristic
2#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10C2×#14523983C2211yescharacteristic
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863516—22no—
13#16863511—22no—
14#16863444C411yescharacteristic
15#16863413C411yescharacteristic
16#16863412C411yescharacteristic
17#16863351C2211yescharacteristic
18#16863180—22no—
19#16863179—21no—
20#16863179—21no—
21#16863177—22no—
22C2×#131×C67C2211yescharacteristic
23#504×C67—22no—
24#504×C67—22no—
25C2×M32×C67—21no—
26C2×M32×C67C2211yescharacteristic
27C22×C16×C67—21no—
28C22×C16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30#14524074—21no—
31#14524073C812yes—
32#14524069—21no—
33#14524068C812yes—
34#14524063—22no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761611—21no—
42C2×C8×D67—21no—
43#14524002C2×C411yescharacteristic
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46#14523983—21no—
47#14523983—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50#14523978—22no—
51#14523970—22no—
52#14523969—22no—
53#14523953—21no—
54C8×Dic67—21no—
55C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
56#131×C67—21no—
57#131×C67—21no—
58#131×C67D412yes—
59#131×C67D412yes—
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67C2311yescharacteristic
64M32×C67—24no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67D412yes—
67C2×C16×C67—24no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67—21no—
71C2×C16×C67D411yescharacteristic
72C2×C16×C67D411yescharacteristic
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
78C2×D268C2×C811yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81#11761618—22no—
82#11761616—22no—
83#11761615—22no—
84#11761613—22no—
85#11761612—21no—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612C2×C812yes—
89#11761611—41no—
90#11761611—41no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C8×D67—41no—
94C8×D67—41no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C67⋊C16—41no—
99C67⋊C16—41no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67C22⋊C412yes—
103#41×C67C2×C812yes—
104C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67M1611yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109M16×C67—21no—
110M16×C67—22no—
111M16×C67—22no—
112M16×C67C22⋊C412yes—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C16×C67—21no—
123C16×C67—22no—
124C16×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67#13111yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67C22⋊C812yes—
130D4×C67—22no—
131D4×C67—22no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67C22⋊C812yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13111yescharacteristic
143C22⋊D67—41no—
144C22⋊D67—41no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—22no—
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—41no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67#40811yescharacteristic
164C22×C67C8×D411yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—41no—
174Dic67—81no—
175#12987—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67#186911yescharacteristic
181D67—81no—
182C2×#504D6711yescharacteristic, complemented
183#2955—671no—
184#2117—671no—
185C2×#350—671no—
186#2115—671no—
187#1379—671no—
188#1378—671no—
189C67#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131C2×D6711yescharacteristic
193#504—22no—
194#504—22no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—671no—
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C22×C16—21no—
200C22×C16C2×D6711yescharacteristic
201#444—1342no—
202#443—1342no—
203#430—671no—
204#421—671no—
205#421—671no—
206#405—671no—
207#350—1342no—
208#350—1341no—
209#350—1341no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41C4×D6711yescharacteristic
213#137—672no—
214#137—1341no—
215AGL(1,ℤ/8)—672no—
216AGL(1,ℤ/8)—1341no—
217#135—1342no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—1341no—
221#131—1341no—
222#131—1341no—
223#131—1341no—
224#131D26812yes—
225#131C22⋊D6712yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—671no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—1341no—
230C2×M16C4×D6711yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1341no—
233C22×C8C22×D6711yescharacteristic
234#117—671no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32—1341no—
238M32—1341no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32C22⋊D6712yes—
242C2×C16—24no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
250#108—1342no—
251#104—1342no—
252#104—1342no—
253#97—1341no—
254C4×C8—1341no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41(C2×D67)⋊C412yes—
262#41C8×D6712yes—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8#1176161111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4#1176161111yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272Q16—1342no—
273SD16—1342no—
274SD16—1342no—
275D8—1342no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—2681no—
280M16—2681no—
281M16—672no—
282M16—1341no—
283M16—1341no—
284M16—1341no—
285M16(C2×D67)⋊C412yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162811yescharacteristic
298C2×C8#1176162811yescharacteristic
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—1341no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C16—2681no—
306C16—2681no—
307C23—21no—
308C23—1341no—
309C23#1452404911yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8(C2×D67)⋊C812yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—2681no—
318D4—2681no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4(C2×D67)⋊C812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
333C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
334C2×C4#1452404911yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2681no—
337C8—1342no—
338C8#1452401211yescharacteristic
339C8#1452401711yescharacteristic
340C8#1452401711yescharacteristic
341C8#1452402611yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—2681no—
346C22—5361no—
347C22#1686336211yescharacteristic
348C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
349C22#1686346711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—2681no—
352C4—5361no—
353C4#1686327511yescharacteristic
354C4C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4#1686346711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—5361no—
362C2#2256050111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524017
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#504×C67C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16864194C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#504D67
hypocenterC67#12987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561837C2semidirect
3. C2×#16863179C2semidirect
4. #22561829C2semidirect
5. #22558297C2semidirect
6. #22558296C2semidirect
7. C2×#504×C67C2semidirect
182. C2×#504D67semidirect
189. C67#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691102
#225618372
C2×#168631792
#225618292
#225582972
#225582962
C2×#504×C672
#1298767