Finite Group Databasebeta

← #30772750

Subgroups — #30772750

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569110C211yesmaximal, characteristic
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864194C411yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863812—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523982—21no—
15C2×C16×D67—21no—
16#16863516—22no—
17#16863511—22no—
18#16863444C411yescharacteristic
19#16863413C411yescharacteristic
20#16863412C411yescharacteristic
21#16863351C2211yescharacteristic
22#16863181—22no—
23#16863178—22no—
24C2×#131×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C22×C16×C67C2211yescharacteristic
27#350×C67—21no—
28#350×C67—21no—
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30#14524074C812yes—
31#14524073—21no—
32#14524069C812yes—
33#14524068—21no—
34#14524063—22no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049D412yes—
38#14524049D412yes—
39C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761611—21no—
42C2×C8×D67—21no—
43#14524002C2×C411yescharacteristic
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46#14523983—21no—
47#14523983D412yes—
48#14523982—24no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C16×D67—24no—
52#14523978—22no—
53#14523970—22no—
54#14523969—22no—
55#14523953—21no—
56C8×Dic67—21no—
57C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
58#131×C67—21no—
59#131×C67—21no—
60#131×C67—21no—
61#131×C67—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67C2311yescharacteristic
66M32×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67—21no—
71C2×C16×C67D411yescharacteristic
72C2×C16×C67D411yescharacteristic
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628C22⋊C412yes—
76#11761628C2×C812yes—
77C2×Dic134M1611yescharacteristic
78C2×D268M1611yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81#11761618—22no—
82#11761616—22no—
83#11761615—22no—
84#11761613—22no—
85#11761612—21no—
86#11761612—21no—
87#11761612C22⋊C412yes—
88#11761612C2×C812yes—
89#11761611—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C8×D67—22no—
94C8×D67—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C67⋊C16—22no—
99C67⋊C16—41no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67—21no—
104C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109M16×C67—21no—
110M16×C67—21no—
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C16×C67—21no—
123C16×C67—21no—
124C16×C67—41no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67#13111yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—41no—
133D4×C67—41no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13111yescharacteristic
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—22no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—21no—
148D268C22⋊C812yes—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151Dic134—21no—
152Dic134C22⋊C812yes—
153C8×C67—41no—
154C8×C67#12011yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—22no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#40811yescharacteristic
164C22×C67C8×D411yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C2×D67—22no—
167C2×D67—42no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67#38611yescharacteristic
170C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C67C8×D411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173Dic67—22no—
174Dic67—81no—
175#12987—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#186911yescharacteristic
181D67—42no—
182C2×#504—671no—
183#2955—671no—
184#2117—671no—
185C2×#350D6711yescharacteristic, complemented
186#2115—671no—
187#1379—671no—
188#1378—671no—
189C67#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—671no—
191C2×#131—671no—
192C2×#131C2×D6711yescharacteristic
193#504—1342no—
194#504—1342no—
195C2×M32—671no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—1341no—
198C2×M32C2×D6711yescharacteristic
199C22×C16—1341no—
200C22×C16C2×D6711yescharacteristic
201#444—1342no—
202#443—1342no—
203#430—671no—
204#421—671no—
205#421—671no—
206#405—671no—
207#350—21no—
208#350—21no—
209#350—1342no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41C4×D6711yescharacteristic
213#137—672no—
214#137—1341no—
215AGL(1,ℤ/8)—672no—
216AGL(1,ℤ/8)—1341no—
217#135—1342no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—672no—
223#131—672no—
224#131—1341no—
225#131—1341no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—671no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—1341no—
230C2×M16C4×D6711yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1341no—
233C22×C8C22×D6711yescharacteristic
234#117—671no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—672no—
238M32—1344no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1344no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C16C22⋊D6711yescharacteristic
250#108—1342no—
251#104—1342no—
252#104—1342no—
253#97—1341no—
254C4×C8—1341no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—672no—
260#41—672no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4C8×D6711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272Q16—1342no—
273SD16—1342no—
274SD16—1342no—
275D8—1342no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—672no—
281M16—672no—
282M16—1341no—
283M16—1341no—
284M16—1342no—
285M16—1342no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1342no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8D4×D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×C8#1176162711yescharacteristic
298C2×C8#1176162811yescharacteristic
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—1341no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—21no—
308C23—1341no—
309C23#1452405111yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—672no—
313Q8—1341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—672no—
319D4—1342no—
320D4—1342no—
321D4—1341no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
333C2×C4M16×D6711yescharacteristic
334C2×C4#1452404911yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—1342no—
337C8—1342no—
338C8#1452401111yescharacteristic
339C8#1452401411yescharacteristic
340C8#1452401611yescharacteristic
341C8#1452402511yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—2682no—
346C22—1342no—
347C22#1686336111yescharacteristic
348C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
349C22#1686346511yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—5361no—
352C4—1342no—
353C4#1686327211yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4#1686347011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—2682no—
362C2#2256049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524014
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#350×C67C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16864194C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#350D67
hypocenterC67#12987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863812C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561830C2semidirect
5. #22558297C2semidirect
6. #22558294C2semidirect
7. C2×#350×C67C2semidirect
185. C2×#350D67semidirect
189. C67#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638122
#225691102
#225618382
#225618302
#225582972
#225582942
C2×#350×C672
#1298767