Finite Group Databasebeta

← #30772751

Subgroups — #30772751

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568925C211yesmaximal, characteristic
3#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9#16863942C411yescharacteristic
10#16863814—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14M32×D67—22no—
15#16863467—22no—
16#16863465—22no—
17#16863419C411yescharacteristic
18#16863364C411yescharacteristic
19#16863363C411yescharacteristic
20C2×#14523953C2211yescharacteristic
21#16863180—22no—
22#16863177—22no—
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#350×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524049—21no—
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761611D412yes—
34C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D67D412yes—
36#14524041C811yescharacteristic
37#14524039C811yescharacteristic
38#14524032C811yescharacteristic
39#14524030C811yescharacteristic
40#14524015—22no—
41C4×C22⋊D67—22no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983—21no—
46#14523983—21no—
47#14523982—24no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16D412yescomplemented
50C16×D67—24no—
51Dic67⋊C8—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54#14523953—21no—
55#14523953—21no—
56C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
57#131×C67—21no—
58#131×C67—21no—
59#131×C67—21no—
60#131×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64C22×C8×C67C2311yescharacteristic
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68M32×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70C2×C16×C67D412yescomplemented
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
76C2×D268C2×C811yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—22no—
78C2×C22⋊D67M1612yes—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67C22⋊C412yes—
81#11761612—21no—
82#11761612—21no—
83#11761611—22no—
84#11761611—22no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
89C8×D67—22no—
90C8×D67—22no—
91Dic67⋊C4—22no—
92C22⋊Dic67—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
96C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
97C67⋊C16—22no—
98C67⋊C16—41no—
99#41×C67—21no—
100#41×C67—21no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108M16×C67—21no—
109M16×C67—21no—
110M16×C67—41no—
111M16×C67—41no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67#4111yescharacteristic
121C16×C67—22no—
122C16×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×M1611yescharacteristic
125C22×D67C22⋊C812yes—
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—41no—
131D4×C67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C2×C4×C67#13111yescharacteristic
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—22no—
143C22⋊D67—82no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67C22⋊C812yes—
148D268—21no—
149D268—21no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—22no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67#12011yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12111yescharacteristic
158C8×C67#12311yescharacteristic
159C67⋊C8—22no—
160C67⋊C8—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
165C22×C67#43511yescharacteristic
166C22×C67#43511yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67#38611yescharacteristic
171C4×C67#40811yescharacteristic
172C4×C67C8×D411yescharacteristic
173C4×C67C8×D411yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177#12988—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#186911yescharacteristic
183D67—42no—
184#3407—671no—
185#2932—671no—
186#2117—671no—
187#2117D6711yescharacteristic, complemented
188#2115—671no—
189#1375—671no—
190#1375—671no—
191C67#1298811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—671no—
193C2×#131C2×D6711yescharacteristic
194#532—671no—
195#504—1342no—
196#504—1342no—
197C2×M32—671no—
198C2×M32—671no—
199C2×M32—1342no—
200C2×M32C2×D6711yescharacteristic
201C2×M32C2×D6711yescharacteristic
202#435—1342no—
203#435—1342no—
204#423—671no—
205#408—671no—
206#408—671no—
207C2×#97—671no—
208#350—22no—
209#350—1342no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41C4×D6711yescharacteristic
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—1341no—
218#131—1341no—
219#131—1341no—
220#131—1341no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—672no—
224C2×M16C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—672no—
227C22×C8—671no—
228C22×C8C22×D6711yescharacteristic
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—671no—
232#124—671no—
233#121—1342no—
234C4×D4—1342no—
235C2×C42—671no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—1344no—
241M32—1341no—
242M32—1341no—
243M32—1341no—
244M32—1341no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—672no—
247C2×C16—1344no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16C22⋊D6712yescomplemented
250C4⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253#97—1341no—
254#97—1341no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—672no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4C8×D6711yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—1341no—
279M16—1341no—
280M16—1342no—
281M16—1342no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—672no—
286C2×C8—1341no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×C8#1176162711yescharacteristic
296C2×C8#1176162811yescharacteristic
297C4⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C42—671no—
301C42—671no—
302C42—1341no—
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—21no—
308C23—672no—
309C23M16×D6711yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—5362no—
319D4—1342no—
320D4—1342no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452404911yescharacteristic
337C2×C4#1452405111yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—2681no—
340C8—1342no—
341C8#1452401111yescharacteristic
342C8#1452401411yescharacteristic
343C8#1452401611yescharacteristic
344C8#1452402511yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—2682no—
349C22—1342no—
350C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
351C22#1686346511yescharacteristic
352C22#1686347011yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—1342no—
357C4#1686327211yescharacteristic
358C4#1686336111yescharacteristic
359C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
360C4C8×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—2682no—
366C2#2256049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863272
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16863942C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#12988
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561837C2semidirect
4. #22561829C2semidirect
5. #22558288C2semidirect
6. #22558288C2semidirect
7. C67×#2117C2semidirect
49. C2×C67⋊C16D4semidirect
70. C2×C16×C67D4semidirect
187. #2117D67semidirect
191. C67#12988semidirect
249. C2×C16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225689252
#225618372
#225618292
#225582882
C67×#21172
#1298867