Finite Group Databasebeta

← #30772753

Subgroups — #30772753

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568928C211yesmaximal, characteristic
3#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9C2×#14524049C2211yescharacteristic
10#16863946C411yescharacteristic
11#16863814—22no—
12#16863812—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15M32×D67—22no—
16#16863469—22no—
17#16863469—22no—
18#16863420C411yescharacteristic
19#16863362C411yescharacteristic
20#16863362C411yescharacteristic
21#16863181—22no—
22#16863179—22no—
23#16863177—22no—
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26C2×#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32#14524049—21no—
33#14524049—21no—
34#14524049—21no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
38C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761611—21no—
40C2×#11761611D412yes—
41C2×C8×D67—21no—
42C2×C8×D67D412yes—
43#14524043C811yescharacteristic
44#14524040C811yescharacteristic
45#14524031C811yescharacteristic
46#14524031C811yescharacteristic
47#14524017—22no—
48C4×D268—22no—
49#14523983—21no—
50#14523983—21no—
51#14523983—21no—
52#14523983—21no—
53#14523982—24no—
54C2×C67⋊C16—21no—
55C2×C67⋊C16D412yescomplemented
56C16×D67—24no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C67C2311yescharacteristic
62C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68C2×C16×C67D412yescomplemented
69#97×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
81C2×D268—22no—
82C2×D268C2×C811yescharacteristic
83C2×D268C2×C811yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67M1612yes—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67C22⋊C412yes—
88#11761612—21no—
89#11761612—21no—
90#11761612—21no—
91#11761612—21no—
92#11761611—22no—
93#11761611—22no—
94#11761611—41no—
95#11761611—41no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
98C8×D67—22no—
99C8×D67—22no—
100C8×D67—41no—
101C8×D67—41no—
102C4⋊Dic67—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105C67⋊C16—22no—
106C67⋊C16—41no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67—21no—
119C42×C67C2×C811yescharacteristic
120C42×C67C2×C811yescharacteristic
121C16×C67—22no—
122C16×C67—41no—
123C23×C67C2×M1611yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67C22⋊C812yes—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C67#13111yescharacteristic
134C2×C4×C67#13111yescharacteristic
135C22⋊D67—22no—
136C22⋊D67—22no—
137C22⋊D67—41no—
138C22⋊D67—41no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C22⋊C812yes—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—82no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67#12011yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12111yescharacteristic
158C8×C67#12311yescharacteristic
159C67⋊C8—22no—
160C67⋊C8—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C22×C67#43511yescharacteristic
165C2×D67—22no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67#38611yescharacteristic
172C4×C67#40811yescharacteristic
173C4×C67C8×D411yescharacteristic
174C4×C67C8×D411yescharacteristic
175Dic67—22no—
176Dic67—41no—
177#12988—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#186911yescharacteristic
182D67—42no—
183D67—81no—
184#3407—671no—
185#2932—671no—
186#2117—671no—
187#2117—671no—
188#2115—671no—
189#1375—671no—
190#1375D6711yescharacteristic, complemented
191C67#1298811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—671no—
193C2×#131—671no—
194#532—671no—
195#504—1342no—
196#504—1342no—
197C2×M32—671no—
198C2×M32—671no—
199C2×M32—1342no—
200C2×M32C2×D6711yescharacteristic
201C2×M32C2×D6711yescharacteristic
202#435—1342no—
203#435—1342no—
204#423—671no—
205#408—671no—
206#408—671no—
207C2×#97C2×D6711yescharacteristic
208#350—1342no—
209#350—1342no—
210#349—1342no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41—671no—
213#131—1341no—
214#131—1341no—
215#131—1341no—
216#131—1341no—
217#131—1341no—
218#131—1341no—
219#131—1341no—
220#131—1341no—
221C2×M16—671no—
222C2×M16—672no—
223C2×M16—671no—
224C2×M16—1341no—
225C22×C8—672no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8C4×D6711yescharacteristic
228C22×C8C22×D6711yescharacteristic
229C4⋊Q8—671no—
230#127—671no—
231#124—671no—
232#124—671no—
233#121—1342no—
234C4×D4—1342no—
235C2×C42C4×D6711yescharacteristic
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—1344no—
241M32—1341no—
242M32—1341no—
243M32—1341no—
244M32—1341no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—672no—
247C2×C16—1344no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16D26812yescomplemented
250C4⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—671no—
265C2×D4—672no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1341no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—1341no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279M16—1341no—
280M16—1342no—
281M16—1342no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—672no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8D4×D6711yescharacteristic
294C2×C8C2×D26811yescharacteristic
295C2×C8#1176162811yescharacteristic
296C2×C8#1176162911yescharacteristic
297C4⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C42—21no—
301C42C8×D6711yescharacteristic
302C42C8×D6711yescharacteristic
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—672no—
308C23—1341no—
309C23M16×D6711yescharacteristic
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—5362no—
317D4—1342no—
318D4—1342no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—672no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4#1452400511yescharacteristic
334C2×C4C4×D26811yescharacteristic
335C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452404911yescharacteristic
337C2×C4#1452405111yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—2681no—
340C8—1342no—
341C8#1452401311yescharacteristic
342C8#1452401611yescharacteristic
343C8#1452401811yescharacteristic
344C8#1452402811yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—2682no—
347C22—2682no—
348C22—2681no—
349C22—1342no—
350C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
351C22#1686346611yescharacteristic
352C22#1686346911yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—1342no—
357C4#1686327411yescharacteristic
358C4#1686336111yescharacteristic
359C4#1686346111yescharacteristic
360C4C8×D26811yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2682no—
365C2—5361no—
366C2#2256050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863274
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1375C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16863946C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1375D67
hypocenterC67#12988
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561838C2semidirect
4. #22561836C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22558289C2semidirect
7. C67×#1375C2semidirect
55. C2×C67⋊C16D4semidirect
68. C2×C16×C67D4semidirect
190. #1375D67semidirect
191. C67#12988semidirect
249. C2×C16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225689282
#225618382
#225618362
#225618292
#225582892
C67×#13752
#1298867