Finite Group Databasebeta

← #30772756

Subgroups — #30772756

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568912C211yesmaximal, characteristic
3#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9#16863907C411yescharacteristic
10#16863814—22no—
11#16863812—22no—
12C2×#14523983C2211yescharacteristic
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14M32×D67—22no—
15#16863472—22no—
16#16863465—22no—
17#16863422C411yescharacteristic
18#16863362C411yescharacteristic
19#16863360C411yescharacteristic
20#16863351C2211yescharacteristic
21#16863178—22no—
22#16863177—22no—
23C22×M16×C67C2211yescharacteristic
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#349×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28#14524049—21no—
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761611D412yes—
35C2×C8×D67D412yes—
36#14524026C812yes—
37#14524022—21no—
38#14524017—21no—
39#14524012C812yes—
40C4×C22⋊D67—22no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523983—21no—
45#14523983D412yescomplemented
46#14523982—24no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C16×D67—24no—
50Dic67⋊C8—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52(C2×D67)⋊C8—22no—
53#14523953—21no—
54C8×Dic67—21no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67—21no—
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C67C2311yescharacteristic
64M32×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66M32×C67—21no—
67M32×C67D412yescomplemented
68C2×C16×C67—21no—
69C2×C16×C67—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74C2×Dic134M1611yescharacteristic
75C2×D268M1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67C2×C812yes—
78C2×C4×D67C22⋊C412yes—
79#11761612—21no—
80#11761612—21no—
81#11761612—21no—
82#11761612—21no—
83#11761611—22no—
84#11761611—22no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
87C8×D67—22no—
88C8×D67—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90Dic67⋊C4—22no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67C2×C812yes—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C4×Dic67—21no—
95C67⋊C16—22no—
96C67⋊C16—41no—
97C24×C67C2×C811yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×C811yescharacteristic
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C16×C67—22no—
120C16×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—81no—
125C23×C67C22×C811yescharacteristic
126C22×D67C22⋊C812yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—82no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67C22⋊C812yes—
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67#12011yescharacteristic
153C8×C67#12111yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C67⋊C8—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
165C22×C67C8×D411yescharacteristic
166C22×C67C8×D411yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67#38611yescharacteristic
171C4×C67#40811yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173C4×C67#43511yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—42no—
176#12989—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#186911yescharacteristic
182D67—42no—
183#3407—671no—
184#2930—671no—
185#2115—671no—
186C2×#349—671no—
187C2×#349D6711yescharacteristic, complemented
188#1378—671no—
189#1378—671no—
190C67#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—671no—
192C22×M16C2×D6711yescharacteristic
193#525—671no—
194#504—1342no—
195#504—1342no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—671no—
198C2×M32—1342no—
199C2×M32C2×D6711yescharacteristic
200C2×M32C2×D6711yescharacteristic
201#436—1342no—
202#435—1342no—
203#424—671no—
204#408—671no—
205#407—671no—
206#405—671no—
207#349—22no—
208#349—1342no—
209#349—1342no—
210C2×#41—671no—
211C23×C4C4×D6711yescharacteristic
212#131—1341no—
213#131—1341no—
214#131—1341no—
215#131—1341no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—672no—
224C2×M16—671no—
225C22×C8—672no—
226C22×C8C4×D6711yescharacteristic
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228#123—672no—
229C22⋊Q8—1341no—
230#121—1341no—
231#120—672no—
232C4×D4—1342no—
233#117—671no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—672no—
238M32—1344no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242M32C22⋊D6712yescomplemented
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1344no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C4⋊C8—1342no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8—1342no—
251#97—1341no—
252C4×C8—1341no—
253C24C8×D6711yescharacteristic
254#41—1341no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258C2×Q8—671no—
259C2×D4—672no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1342no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—672no—
269C22×C4C8×D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—1341no—
276M16—1341no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279M16—1342no—
280M16—1342no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—672no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8—1342no—
287C2×C8—1342no—
288C2×C8D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8#1176162711yescharacteristic
293C2×C8#1176162811yescharacteristic
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—672no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42—1341no—
300C16—22no—
301C16—41no—
302C16—2681no—
303C16—1342no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—81no—
308C23—672no—
309C23C2×C8×D6711yescharacteristic
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312D4—5362no—
313D4—1342no—
314D4—1342no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—672no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4M16×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452404911yescharacteristic
333C2×C4#1452405111yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—2681no—
336C8—1342no—
337C8#1452401111yescharacteristic
338C8#1452401411yescharacteristic
339C8#1452401611yescharacteristic
340C8#1452402511yescharacteristic
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—2682no—
348C22—1342no—
349C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
350C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
351C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—2682no—
354C4—1342no—
355C4#1686327211yescharacteristic
356C4#1686336111yescharacteristic
357C4#1686346511yescharacteristic
358C4#1686347011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—2682no—
364C2#2256049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863272
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#349×C67C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16863907C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#349D67
hypocenterC67#12989
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561829C2semidirect
4. C2×#16863178C2semidirect
5. #22558296C2semidirect
6. #22558294C2semidirect
7. C2×#349×C67C2semidirect
45. #14523983D4semidirect
67. M32×C67D4semidirect
187. C2×#349D67semidirect
190. C67#12989semidirect
242. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225689122
#225618292
C2×#168631782
#225582962
#225582942
C2×#349×C672
#1298967