Finite Group Databasebeta

← #30772758

Subgroups — #30772758

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568914C211yesmaximal, characteristic
3#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049C2211yescharacteristic
9C22×#11761611C2211yescharacteristic
10#16863908C411yescharacteristic
11#16863814—22no—
12#16863812—22no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15M32×D67—22no—
16#16863475—22no—
17#16863469—22no—
18#16863423C411yescharacteristic
19#16863364C411yescharacteristic
20#16863359C411yescharacteristic
21#16863177—22no—
22#16863177—22no—
23#16863177—22no—
24C2×M32×C67C2211yescharacteristic
25C2×M32×C67C2211yescharacteristic
26#405×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524049—21no—
30#14524049—21no—
31#14524049—21no—
32#14524049—21no—
33C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
34C2×#11761611—21no—
35C2×#11761611—21no—
36C2×#11761611—21no—
37C2×#11761611—21no—
38C2×#11761611—21no—
39C2×#11761611—21no—
40C2×#11761611D412yes—
41C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D67D412yes—
43#14524027C812yes—
44#14524023—21no—
45#14524018—21no—
46#14524013C812yes—
47C4×D268—22no—
48#14523983—21no—
49#14523983—21no—
50#14523983—21no—
51#14523983D412yescomplemented
52#14523982—24no—
53C2×C67⋊C16—21no—
54C2×C67⋊C16—21no—
55C16×D67—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C67C2311yescharacteristic
61#117×C67C2×C411yescharacteristic
62M32×C67—21no—
63M32×C67—21no—
64M32×C67—21no—
65M32×C67D412yescomplemented
66C2×C16×C67—21no—
67C2×C16×C67—21no—
68#97×C67—21no—
69C4×C8×C67—21no—
70C23×D67C2×C811yescharacteristic
71#11761628—21no—
72#11761628—21no—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75C2×Dic134M1611yescharacteristic
76C2×D268—22no—
77C2×D268M1611yescharacteristic
78C2×C22⋊D67C2×C812yes—
79C22×Dic67C2×C811yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67C22⋊C412yes—
87#11761612—21no—
88#11761612—21no—
89#11761611—22no—
90#11761611—22no—
91#11761611—41no—
92#11761611—41no—
93#11761611—41no—
94#11761611—41no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
99C8×D67—22no—
100C8×D67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104C67⋊C16—22no—
105C67⋊C16—41no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107M16×C67—21no—
108M16×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67#4111yescharacteristic
115C2×C8×C67#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67C2×C812yes—
118C42×C67—21no—
119C16×C67—22no—
120C16×C67—41no—
121C23×C67C22×C811yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67C22⋊C812yes—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C67#13111yescharacteristic
133C2×C4×C67#13111yescharacteristic
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—22no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67C22⋊C812yes—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—82no—
143C4×D67—22no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67#12011yescharacteristic
153C8×C67#12111yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C67⋊C8—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C67C8×D411yescharacteristic
161C22×C67C8×D411yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67#38611yescharacteristic
171C4×C67#40811yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173C4×C67#43511yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176#12989—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#186911yescharacteristic
181D67—42no—
182D67—81no—
183#3407—671no—
184#2930—671no—
185#2115—671no—
186C2×#349—671no—
187C2×#349—671no—
188#1378—671no—
189#1378D6711yescharacteristic, complemented
190C67#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—671no—
192C22×M16—671no—
193#525—671no—
194#504—1342no—
195#504—1342no—
196C2×M32—671no—
197C2×M32—671no—
198C2×M32—1342no—
199C2×M32C2×D6711yescharacteristic
200C2×M32C2×D6711yescharacteristic
201#436—1342no—
202#435—1342no—
203#424—671no—
204#408—671no—
205#407—671no—
206#405C2×D6711yescharacteristic
207#349—1342no—
208#349—1342no—
209#349—1342no—
210C2×#41—671no—
211C23×C4—671no—
212#131—1341no—
213#131—1341no—
214#131—1341no—
215#131—1341no—
216C2×M16—671no—
217C2×M16—672no—
218C2×M16—1341no—
219C2×M16—1341no—
220C2×M16—1341no—
221C2×M16—1341no—
222C2×M16—1341no—
223C2×M16—1341no—
224C2×M16C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8—672no—
226C22×C8—671no—
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228#123—672no—
229C22⋊Q8—1341no—
230#121—1341no—
231#120—672no—
232C4×D4—1342no—
233#117C4×D6711yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—672no—
238M32—1344no—
239M32—1341no—
240M32—1341no—
241M32—1341no—
242M32D26812yescomplemented
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1344no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C4⋊C8—1342no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8—1342no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C24—671no—
254#41—1341no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258C2×Q8—671no—
259C2×D4—672no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1342no—
262C22×C4—672no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—2681no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—2681no—
277M16—1341no—
278M16—1341no—
279M16—1342no—
280M16—1342no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—672no—
283C2×C8—1341no—
284C2×C8—1341no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8—1342no—
287C2×C8—1342no—
288C2×C8D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×D26811yescharacteristic
292C2×C8#1176162811yescharacteristic
293C2×C8#1176162911yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4C8×D6712yes—
299C42—21no—
300C16—22no—
301C16—41no—
302C16—2681no—
303C16—1342no—
304C23—5361no—
305C23—672no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23C2×C8×D6711yescharacteristic
310Q8—1341no—
311Q8—1341no—
312D4—5362no—
313D4—1342no—
314D4—1342no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—672no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C2×C4#1452400511yescharacteristic
330C2×C4C4×D26811yescharacteristic
331C2×C4M16×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452404911yescharacteristic
333C2×C4#1452405111yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—2681no—
336C8—1342no—
337C8#1452401311yescharacteristic
338C8#1452401611yescharacteristic
339C8#1452401811yescharacteristic
340C8#1452402811yescharacteristic
341C22—41no—
342C22—2682no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—1342no—
349C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
350C22#1686346111yescharacteristic
351C22C8×D26811yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—2681no—
354C4—1342no—
355C4#1686327411yescharacteristic
356C4#1686336111yescharacteristic
357C4#1686346611yescharacteristic
358C4#1686346911yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—2682no—
363C2—5361no—
364C2#2256050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863274
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1378C2
socleC2×C67#1869
prime radical#16863908C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1378D67
hypocenterC67#12989
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. #22561829C2semidirect
4. C2×#16863177C2semidirect
5. C2×#16863177C2semidirect
6. #22558295C2semidirect
7. C67×#1378C2semidirect
51. #14523983D4semidirect
65. M32×C67D4semidirect
189. #1378D67semidirect
190. C67#12989semidirect
242. M32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225689142
#225618292
C2×#168631772
#225582952
C67×#13782
#1298967