Finite Group Databasebeta

← #30772783

Subgroups — #30772783

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×#14524001—21no—
12C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
13#16863638—22no—
14#16863638C414yescomplemented
15#16863433—22no—
16#16863433—22no—
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523974—21no—
19C2×#14523966—21no—
20#16863201—22no—
21#16863199—22no—
22(C2×D67)⋊C16—22no—
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268C2×C412yes—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67C2×C412yes—
40C2×C8×D67D412yes—
41#14524023—24no—
42#14524023—42no—
43#14524001—24no—
44#14524001—42no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—41no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic67—41no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C2×C67⋊C16—21no—
52C2×C67⋊C16—21no—
53#14523977—21no—
54#14523977D412yes—
55#14523974—24no—
56#14523966—24no—
57C22×C8×C67C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67—21no—
65#107×C67C2×C412yes—
66#107×C67D412yes—
67C23×D67D811yescharacteristic
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67D811yescharacteristic
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67C22⋊C412yes—
82C2×C4×D67SD1612yes—
83Dic268—22no—
84Dic268—22no—
85Dic268—41no—
86Dic268—41no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
90C8×D67—22no—
91C8×D67—22no—
92C8×D67—22no—
93C8×D67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—44no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98(C2×D67)⋊C4—44no—
99C4×Dic67—44no—
100C67⋊C16—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C16×C67—41no—
115C23×C67C2×D811yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67#10212yes—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12311yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67#10212yes—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150Dic134—81no—
151Dic134—81no—
152C8×C67C4×D411yescharacteristic
153C8×C67C4×D411yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C22×C67C2×#10211yescharacteristic
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67#48011yescharacteristic
160C22×C67#50811yescharacteristic
161C22×C67#50811yescharacteristic
162C22×C67#51011yescharacteristic
163C22×C67#51011yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67—82no—
173C4×C67#38611yescharacteristic
174C4×C67#41711yescharacteristic
175C4×C67#44811yescharacteristic
176C4×C67#48111yescharacteristic
177Dic67—22no—
178Dic67—82no—
179Dic67—82no—
180#12994—671nomaximal, Sylow
181C2×C67#187411yescharacteristic
182C2×C67#213811yescharacteristic
183C2×C67#214111yescharacteristic
184C2×C67#218911yescharacteristic
185C2×C67#218911yescharacteristic
186C2×C67#223711yescharacteristic
187C2×C67#223711yescharacteristic
188D67—42no—
189C2×#467—671no—
190C2×#427—671no—
191C2×#358—671no—
192C2×#358—671no—
193C2×C22⋊C16—671no—
194#1380—671no—
195#1380D6711yescharacteristic, complemented
196C67#1299411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16—671no—
198C23×C8—671no—
199C2×C22⋊Q8—1341no—
200C2×#117—1341no—
201C22×C16—671no—
202C22×C16C2×D6711yescharacteristic
203#467—674no—
204#467—1342no—
205#427—1342no—
206#427—1342no—
207C2×#107—671no—
208C2×#107C2×D6711yescharacteristic
209C2×#107C2×D6711yescharacteristic
210C2×#106—1341no—
211C2×#103—1341no—
212#358—1342no—
213#358—1342no—
214C22⋊C16—1342no—
215C22×Q8—1341no—
216C23×C4—671no—
217C2×Q16—672no—
218C2×Q16—1341no—
219C2×Q16—1341no—
220C2×Q16—1341no—
221C2×Q16—1341no—
222C2×Q16—1341no—
223C22×C8—671no—
224C22×C8—672no—
225C22×C8—672no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C22×C8—1341no—
229C22×C8—1341no—
230C22×C8C22×D6711yescharacteristic
231C22⋊Q8—2682no—
232C22⋊Q8—1344no—
233#117—2682no—
234#117—1344no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—2681no—
240C2×C22⋊C4—2681no—
241C2×C42—2681no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1341no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—672no—
251#107—1341no—
252#107C4×D6712yes—
253#107D26812yes—
254#106—1344no—
255#103—1344no—
256C24—671no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—1342no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—672no—
269C22×C4—672no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275Q16—2681no—
276Q16—2681no—
277Q16—1342no—
278Q16—1342no—
279C2×C8—672no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1342no—
283C2×C8—1342no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8—1342no—
286C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
287C2×C8D4×D6711yescharacteristic
288C2×C8D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8C2×D26811yescharacteristic
290C2×C8#1176162811yescharacteristic
291C2×C8#1176162911yescharacteristic
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2684no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—2684no—
300C22⋊C4—2684no—
301C42—2684no—
302C16—41no—
303C16—2681no—
304C23—672no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23D8×D6711yescharacteristic
312Q8—2682no—
313Q8—2682no—
314Q8—5361no—
315Q8—5361no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—672no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
336C2×C4#1452401311yescharacteristic
337C2×C4#1452402811yescharacteristic
338C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452407011yescharacteristic
340C2×C4#1452407511yescharacteristic
341C8—1342no—
342C8#1452400511yescharacteristic
343C8C4×D26811yescharacteristic
344C8#1452401611yescharacteristic
345C8#1452401811yescharacteristic
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—1342no—
351C22—1342no—
352C22—1342no—
353C22#102×D6711yescharacteristic
354C22#1686353111yescharacteristic
355C22#1686371111yescharacteristic
356C22#1686382511yescharacteristic
357C22#1686382711yescharacteristic
358C22#1686383511yescharacteristic
359C22#1686383811yescharacteristic
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—5362no—
363C4—5362no—
364C4—1342no—
365C4#1686327411yescharacteristic
366C4#1686339611yescharacteristic
367C4#1686353611yescharacteristic
368C4#1686371611yescharacteristic
369C2—2682no—
370C2#2256052511yescharacteristic
371C2#2256191311yescharacteristic
372C2#2256192711yescharacteristic
373C2#2256215011yescharacteristic
374C2#2256215211yescharacteristic
375C2#2256241911yescharacteristic
376C2#2256242011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1380C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC23×D67D8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1380D67
hypocenterC67#12994
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863201C2semidirect
4. C2×#16863199C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C67×#1380C2semidirect
14. #16863638C4semidirect
195. #1380D67semidirect
196. C67#12994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636382
C2×#168634332
C2×#168632012
C2×#168631992
C2×(C2×D67)⋊C162
#225583002
C67×#13802
#1299467