Finite Group Databasebeta

← #30772798

Subgroups — #30772798

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863879—21no—
9C2×#14523983C2211yescharacteristic
10C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
11#16863438—22no—
12#16863438—21no—
13#16863434—21no—
14#16863434C2211yescharacteristic
15C2×#14523977—21no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17#16863197—22no—
18#16863197—21no—
19#16863197—21no—
20#16863180—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
22C22×D8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#131×C67C2211yescharacteristic
24#472×C67—22no—
25#472×C67C414yescomplemented
26C2×#108×C67C2211yescharacteristic
27C2×#100×C67—21no—
28Q8×Dic67—41no—
29D4×Dic67—42no—
30D4×Dic67—41no—
31#14524002—22no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67—22no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35#14523983—21no—
36#14523983—21no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977—22no—
42#14523977—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523977D412yes—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523975—22no—
47#14523975—21no—
48C2×#41×C67D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
51AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
52C2×SD16×C67—41no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67—21no—
57C2×D8×C67—21no—
58C2×D8×C67—41no—
59C2×D8×C67C2×C412yescomplemented
60#131×C67—21no—
61#131×C67—21no—
62#131×C67C2×C412yes—
63#131×C67D412yes—
64C2×M16×C67—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67D411yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69#108×C67—21no—
70#108×C67C2×C412yescomplemented
71#100×C67—24no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C4×Dic67—42no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C67⋊C16—41no—
85C24×C67—41no—
86#41×C67—21no—
87#41×C67—21no—
88#41×C67C22⋊C412yes—
89#41×C67SD1612yes—
90C2×Q8×C67D811yescharacteristic
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67D811yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101SD16×C67—44no—
102D8×C67—22no—
103D8×C67—22no—
104D8×C67—44no—
105D8×C67—41no—
106D8×C67—41no—
107M16×C67—21no—
108M16×C67—22no—
109M16×C67—22no—
110M16×C67—22no—
111M16×C67—41no—
112M16×C67C22⋊C412yes—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—81no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—161no—
128C23×C67—161no—
129C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67#10212yes—
132D4×C67—22no—
133D4×C67—22no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67#10212yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—161no—
153C2×Dic67—162no—
154C8×C67—22no—
155C8×C67—42no—
156C8×C67C4×D411yescharacteristic
157C8×C67C4×D411yescharacteristic
158C8×C67#12111yescharacteristic
159C8×C67#12111yescharacteristic
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—162no—
167C22×C67—162no—
168C22×C67—161no—
169C22×C67—161no—
170C22×C67#41711yescharacteristic
171C22×C67#44711yescharacteristic
172C22×C67#48111yescharacteristic
173C4×C67—22no—
174C4×C67#38611yescharacteristic
175C4×C67C2×#10211yescharacteristic
176C4×C67#44811yescharacteristic
177C4×C67#48011yescharacteristic
178Dic67—82no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#12996—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—162no—
186C2×C67#187411yescharacteristic
187C2×C67#219211yescharacteristic
188C2×C67#219311yescharacteristic
189C2×#472D6711yescharacteristic
190#2913—671no—
191#2140—671no—
192C2×#357—671no—
193C2×#350—671no—
194#1387—671no—
195#1382—671no—
196C67#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
198C22×D8C2×D6711yescharacteristic
199C2×#131C2×D6711yescharacteristic
200#520—1341no—
201C2×M32—671no—
202C22×C16—671no—
203#472—22no—
204#472Dic6714yescomplemented
205C2×#108C2×D6711yescharacteristic
206#428—1342no—
207#428—1341no—
208#427—671no—
209#427—1341no—
210C2×#107—671no—
211C2×#107—1341no—
212C2×#100—21no—
213#357—1342no—
214#357—1341no—
215#357—1341no—
216#350—1342no—
217C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C2×Dic6712yescomplemented
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C2×Dic6712yes—
232#131C22⋊D6712yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D6711yescharacteristic
238C4×Q8—2681no—
239C4×D4—2682no—
240C4×D4—2681no—
241#117—1342no—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245M32—1341no—
246M32—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16—1341no—
250C2×C16—1341no—
251#108—21no—
252#108C2×Dic6712yescomplemented
253#107—672no—
254#107—671no—
255#107—671no—
256#107—1342no—
257#107—1341no—
258#106—1342no—
259#106—1341no—
260#100—24no—
261C24—41no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41C22⋊Dic6712yes—
265#41#1176161612yes—
266C2×Q8#1176161311yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4#1176161311yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279SD16—44no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—44no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16C22⋊Dic6712yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C22×Dic6711yescharacteristic
296C2×C8D4×D6711yescharacteristic
297C2×C8D4×D6711yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C8#1176162711yescharacteristic
300C2×C8#1176162711yescharacteristic
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2681no—
308C42—2682no—
309C42—2681no—
310C16—2681no—
311C16—2681no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23#1452406811yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1452396412yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4#1452396412yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—10721no—
336C2×C4—10722no—
337C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
338C2×C4#1452401111yescharacteristic
339C2×C4#1452402411yescharacteristic
340C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
342C2×C4#1452407311yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—42no—
345C8D4×Dic6711yescharacteristic
346C8D4×Dic6711yescharacteristic
347C8#1452401511yescharacteristic
348C8#1452401511yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—82no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#1686339711yescharacteristic
360C22#1686352911yescharacteristic
361C22#1686371211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—5362no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4#1686327611yescharacteristic
367C4C2×#1452396411yescharacteristic
368C4#1686353411yescharacteristic
369C4#1686370711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—162no—
374C2#2256052711yescharacteristic
375C2#2256216411yescharacteristic
376C2#2256217111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#472×C67C2
socleC22×C67#447
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#12996
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568809C2semidirect
2. #22561925C2semidirect
3. C2×#16863197C2semidirect
4. C2×#16863180C2semidirect
5. #22558319C2semidirect
6. #22558306C2semidirect
25. #472×C67C4semidirect
59. C2×D8×C67C2×C4semidirect
70. #108×C67C2×C4semidirect
196. C67#12996semidirect
204. #472Dic67semidirect
228. C2×D8C2×Dic67semidirect
252. #108C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688092
#225619252
C2×#168631972
C2×#168631802
#225583192
#225583062
C2×#472×C672
#1299667